《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第三章 第一节 导数的概念及其运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第三章 第一节 导数的概念及其运算 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知曲线 y 上一点 A(1,1)，则该曲线在点 A 处的切线方程为_ 1 x 解析：y( )，故曲线在点 A(1,1)处的切线的斜率为1，故所求的 1 x 1 x2 切线方程为 y1(x1)，即为 xy20. 答案：xy20 2已知 f(x)x23xf(2)，则 f(2)_. 解析：由题意得 f(x)2x3f(2)， f(2)223f(2)， f(2)2. 答案：2 3若曲线 f(x)x4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy0，则点 P 的坐标为 _ 解析：设 P(x0，y0)，f(x)4x31， f(x0)4x 1，由题意知 4x 13， 3 03 0 x01，则 y00
2、.即 P(1,0) 答案：(1,0) 4点 P 是曲线 x2y2ln 0 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最短距 x 离为_ 解析：yx22lnx2ln x，y2x ， x 1 x 令 y1，即 2x 1，解得 x1 或 x (舍去)，故过点(1,1)且斜率为 1 的 1 x 1 2 切线为：yx，其到直线 yx2 的距离即为所求 2 答案： 2 5已知函数 f(x)f( )cos xsin x，则 f( )的值为_ 4 4 解析：因为 f(x)f( )sin xcos x，所以 f( )f( )sin cos 4 4 4 4 f( )1， 4 42 故 f( )f( )cos sin
3、 f( )1. 4 4 4 4 4 答案：1 6设直线 y3xb 是曲线 yx33x2的一条切线，则实数 b 的值是 _ 解析：求导可得 y3x26x，由于直线 y3xb 是曲线 yx33x2的一条 切线，所以 3x26x3，解得 x1，所以切点为(1，2)，同时该切点也在 直线 y3xb 上，所以代入直线方程可得 b1. 答案：1 7等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)_. 解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x (xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x 所以 f(0)(0a
4、1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8. 因为数列an为等比数列，所以 a2a7a3a6a4a5a1a88，所以 f(0) 84212. 答案：212 8设函数 f(x)x3x2tan ，其中 0，则导数 f(1)的取 sin 3 3cos 2 5 12 值范围是_ 解析：f(1)(sin x2cos x)|x1 3 sin cos 2sin( ) 3 3 0， 5 12 ， 3 3 3 4 sin( )，1， 3 2 2 f(1)，2 2 答案：，2 2 9如图中，有一个是函数 f(x) x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数 1 3 f(x)的图象，则
5、 f(1)_. 解析： f(x)x22ax(a21)， 导函数 f(x)的图象开口向上 又a0，其图象必为第(3)个图 由图象特征知 f(0)0，且a0，a1. 故 f(1) 11 . 1 3 1 3 答案： 1 3 二、解答题 10求下列函数的导数 (1)y(2x23)(3x1)； (2)y(2)2； x (3)yxsin cos . x 2 x 2 解析：(1)y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23) 18x24x9. (2)y(2)2x44， xx (3)yxsin cos x sin x， x 2 x 2 1 2 yx( sin x)1 cos x.
6、1 2 1 2 11设函数 f(x)ax(a，bZ)，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 1 xb y3. (1)求 yf(x)的解析式； (2)证明曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x1 和直线 yx 所围三角形的面 积为定值，并求出此定值 解析： (1)f(x)a， 1 xb2 于是Error!Error!， 解得Error!Error!或Error!Error!. 由 a，bZ，故 f(x)x. 1 x1 (2)在曲线上任取一点(x0，x0) 1 x01 由 f(x0)1知，过此点的切线方程为 y1 1 x012 x2 0x01 x01 1 x012 (xx0) 令
7、x1 得 y，切线与直线 x1 的交点为(1，) x01 x01 x01 x01 令 yx 得 y2x01，切线与直线 yx 的交点为(2x01,2x01) 直线 x1 与直线 yx 的交点为(1,1) 从而所围三角形的面积为 |1|2x011| |2x02|2. 1 2 x01 x01 1 2 2 x01 所以所围三角形的面积为定值 2. 12设函数 f(x)x2aln x 与 g (x) x的图象分别交直线 x1 于点 A，B， 1 ax 且曲线 yf(x)在点 A 处的切线与曲线 yg(x)在点 B 处的切线斜率相等 (1)求函数 f(x)，g(x)的解析式； (2)当 a1 时，求函数
8、 h(x)f(x)g(x)的最小值； (3)当 a1 时， h(x)f(x)g(x) x22ln x x， 1 2x 所以 h(x)2x 2 x 1 2 1 2 x 2x1x1 x x1 2 x (1) x 4x x xx1 x 2x 由 x0，得0. 4x x xx1 x 2x 故当 x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增， 所以函数 h(x)的最小值为 h(1)12ln 1 1 . 1 2 3 2 (3)当 a 时，f(x)x2 ln x， 1 2 1 2 g(x)2x. x 当 x ， 时， 1 4 1 2 f(x)2x0. 1 2 1 4 1 2 当 x ， 时，g(x)20，g(x)在 ， 上为增函数， 1 4 1 2 1 2 x 4 x1 2 x 1 4 1 2 g(x)g( )1， 1 2 2 2 且 g (x)g( )0. 1 4 要使不等式 f(x)mg(x)在 x ， 上恒成立， 1 4 1 2 当 x 时，m 为任意实数；当 x( ， 时，m. 1 4 1 4 1 2 fx gx 而minln(4e)， fx gx f 1 2 g 1 2 2 2 4 所以 mln(4e) 2 2 4 实数 m 的取值范围为(，ln 4e) 2 2 4
