《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.5 1.5.1 1.5.2 汽车行驶的路程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.5 1.5.1 1.5.2 汽车行驶的路程 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1把区间1,3n 等分，所得 n 个小区间的长度均为( ) A. B. 1 n 2 n C. D. 3 n 1 2n 解析：把区间1,3n 等分，所得 n 个小区间的长度均为 . 31 n 2 n 答案：B 2在求由 xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及 y0 围成的曲边梯形的面积 S 时，在 区间a，b上等间隔地插入 n1 个分点，分别过这些分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( ) n 个小曲边梯形的面积和等于 S； n 个小曲边梯形的面积和小于 S； n 个小曲边梯形的面积和大于 S； n 个小曲边梯形的面积
2、和与 S 之间的大小关系无法确定 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：n 个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为 S.正 确，错误，故应选 A. 答案：A 3把区间a，b(ab)n 等分之后，第 i 个小区间是( ) A， i1 n i n B(ba)， (ba) i1 n i n Ca，a i1 n i n Da(ba)，a (ba) i1 n i n 解析：区间a，b(ab)的长度为(ba)，n 等分之后，每个小区间长度均为，第 i ba n 个小区间是a(ba)，a (ba)(i1,2，n) i1 n i n 答案：D 4对于由直线 x1，y0 和曲线 yx
3、3所围成的曲边梯形，把区间 3 等分，则曲边梯 形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( ) A. B. 1 9 1 25 C. D. 1 27 1 30 解析：将区间0,1三等分为0， ， ， ， ，1，各小矩形的面积和为 S103 ( ) 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 3 ( )3 . 1 3 2 3 1 3 9 81 1 9 答案：A 5在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及 x 轴所围成的曲边梯形面积的和式的 1 1x2 极限形式正确的是( ) A. B. lim n n i1 1 1i n 2 2 n lim n n i1 1 12i n 2 2 n C. (
4、) D.n lim n n i1 1 1i2 1 n lim n n i1 1 1i n 2 解析：将区间 n 等分后，每个小区间的长度为 x ，第 i 个小区间为， 2 n 2i1 n 2i n (i1,2，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得，所求曲边梯形面积的和式的极限形 式应为 lim n n i1 1 12i n 2 2 n 答案：B 6. _. n i1 i n 解析： (123n) . n i1 i n 1 n 1 n nn1 2 n1 2 答案： n1 2 7直线 x0，x2，y0 与曲线 yx21 围成的曲边梯形，将区间0,25 等分，按 照区间左端点和右端点估计梯形面积分别
5、为_、_. 解析：将区间0,25 等分为，以小区间左端点对应的函 0， 2 5 2 5， 4 5 4 5， 6 5 6 5， 8 5 8 5，2 数值为高，得 S1 3.92，同理 S2 1( 2 5)21( 4 5)21( 6 5)21( 8 5)21 2 5 5.52. ( 2 5)21( 4 5)21( 6 5)21( 8 5)21221 2 5 答案：3.92 5.52 8汽车以 v(3t2) m/s 做变速直线运动时，在第 1 s 到第 2 s 间的 1 s 内经过的路程 是_ 解析：将1,2n 等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则 t ，v(i)v(1)3(1)2 1 n
6、i1 n i1 n (i1)5. 3 n sn (i1)5 n i1 3 n 1 n 3 n012n15n 1 n 5 (1 )5. 3 n2 nn1 2 3 2 1 n ssn 56.5. lim n 3 2 答案：6.5 m 9.如图所示，求直线 x0，x3，y0 与二次函数 f(x)x22x3 所围成的曲边梯形的面积 解析：如图， (1)分割 将区间0,3n 等分，则每个小区间， (i1,2，n)的长度为 x .分别过 3i1 n 3i n 3 n 各分点作 x 轴的垂线，把原曲边梯形分成 n 个小曲边梯形 (2)近似代替 以每个小区间的左端点函数值为高作 n 个小矩形 则当 n 很大时
7、，用 n 个小矩形的面积之和 Sn近似代替曲边梯形的面积 S. (3)求和 Snf()x n i1 3i1 n 23 n i1 9i12 n2 3i1 n 3 n 1222(n1)2123(n1)9 27 n3 18 n2 (n1)n(2n1)9 27 n3 1 6 18 n2 nn1 2 9(1 )(1)9(1 )9. 1 n 1 2n 1 n SSn9(1 )(1)9(1 )9. 1 n 1 2n 1 n (4)取极限 SSn lim n 9(1 )(1)9(1 )9 lim n 1 n 1 2n 1 n 9(10)(10)9(10)99， 即所求曲边梯形的面积为 S9. 10火箭发射后
8、t s 的速度为 v(t)(单位：m/s)，假定 0t10，对函数 v(t)，按 v(t1) tv(t2)tv(tn)t 所作的和具有怎样的实际意义 解析：将区间0,10等分成 n 个小区间，每个小区间的长度为 t，在每个小区间上取 一点，依次为：t1，t2，t3，ti，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内 其变化很小，所以用 v(ti)代替第 i 个区间上的速度，这样 v(ti)t火箭在第 i 个时间段内运 行的路程 从而 Snv(t1)tv(ti)tv(tn)tS(火箭在 10 s 内运行的路程)， 这就是函数 v(t)在时间区间0,10上按 v(t1)tv(t2)tv(tn)t
9、 所作的和的实际背 景 当分割无限变细(t 无限趋近于 0)时，Sn就无限趋近于火箭在 10 s 内运行的总路程 B 组 能力提升 1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为 直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v甲和 v乙(如图所示)那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是( ) A在 t1时刻，甲车在乙车前面 Bt1时刻后，甲车在乙车后面 C在 t0时刻，两车的位置相同 Dt0时刻后，乙车在甲车前面 解析：由图象可知，曲线 v甲比 v乙在 0t0、0t1与 t 轴所围成图形的面积大，则在 t0、t1时刻，甲车均在乙车的前面 答案：A 2若做变速直线运动的
10、物体 v(t)t2在 0ta 内经过的路程为 9，则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：将区间0，an 等分，记第 i 个区间为(i1,2，n)，此区间长为 ， ai1 n ，ai n a n 用小矩形面积 2 近似代替相应的小曲边梯形的面积，则 ( ai n) a n Sn 2 (1222n2)，依题意得 n i1( ai n) a n a3 n3 a3 3 (1 1 n)(1 1 2n)lim 9，9，解得 a3. a3 3(1 1 n) (1 1 2n) a3 3 答案：C 3已知某物体运动的速度为 vt，t0,10，若把区间 10 等分，取每个小区间右端 点处的函数值为近
11、似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_ 解析：把区间0,1010 等分后，每个小区间右端点处的函数值为 n(n1,2，10)， 每个小区间的长度为 1，所以物体运动的路程近似值为 s1(1210)55. 答案：55 4如图，某施工队在修建公路时要在小山坡边切去一个几何体已知该几何体每隔 10 m 的直截面面积分别为 3.4,5.6,6.3,4.8,3.5(单位：m2)，计算大约需移动的土方数为 _ m3. 解析：整个几何体需移动的土方数 V()10()10() 03.4 2 3.45.6 2 5.66.3 2 10()10()10()10236 m3， 6.34.8 2 4.83.5 2 3
12、.50 2 所以大约需移动的土方数为 236 m3. 答案：236 5求由直线 x1，x3，y0 和抛物线 y3x2所围成的图形的面积 解析：(1)分割 把区间1,3n 等分，每个小区间的长度为 . 2 n (2)近似代替 取第 i 个区间的左端点的函数值 f1 2i1 n 31为小矩形的高， 4i1 n 4i12 n2 可得第 i 个小曲边梯形的面积的近似值为 Si 1 6 n 4i1 n 4i12 n2 (3)求和 把这 n 个小曲边梯形的面积求和得 Sn6. 12n1 n 4n12n1 n2 (4)取极限 对(3)中的和式取极限，得所求图形的面积为 S626. lim n 12n1 n
13、4n12n1 n2 即由直线 x1，x3，y0 和抛物线 y3x2所围成的图形的面积为 26. 6弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 F(x)kx(k 为常数，x 是伸长量)， 求将弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功 解析：将物体用常力 F 沿力的方向拖动距离 x，则所做的功 WFx. (1)分割 在区间0，b上等间隔地插入 n1 个点，将区间0，b等分成 n 个小区间： ，记第 i 个区间为(i1,2，n)，其长度为 0， b n b n， 2b n n1b n ，b i1b n ，ib n x . ib n i1b n b n 把在分段，上所做的功分别记作： 0， b n b n， 2b n n1b n ，b W1，W2，Wn. (2)近似代替 取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知： WiFx ( i1b n ) k (i1,2，n) i1b n b n (3)求和 WnWi n i1 n i1 ki1b n b n 012(n1) kb2 n2 . kb2 n2 nn1 2 kb2 2 (1 1 n) 从而得到 W 的近似值 WWn. kb2 2 (1 1 n) (4)取极限 WWnWi lim lim n i1 . lim kb2 2 (1 1 n) kb2 2 所以将弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功为. kb2 2
