《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第六章 第一节 数列的概念及简单表示法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第六章 第一节 数列的概念及简单表示法 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1在数列an中，a16 且 anan1n1(nN*，n2)，则这个数列 an1 n 的通项公式 an_. 解析：由题意得1，故数列是以3 为首项，1 为公差的 an n1 an1 n an n1 a1 2 等差数列，故31(n1)n2，故 an(n1)(n2) an n1 答案：(n1)(n2) 2数列an满足 a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则 a3等于 _ 解析：an1(2n)an，a23，a11， 3(21)1，1，an1(2n1)an， a3(221)a25315. 答案：15 3若数列an满足 a11，a22，an(n3 且 nN*)，则 an1 an2
2、 a17_. 解析：由已知得 a11，a22，a32，a41，a5 ，a6 ，a71，a82，a92，a101，a1 1 2 1 2 1 ，a12 ，即 an的值以 6 为周期重复出现，故 a17 . 1 2 1 2 1 2 答案： 1 2 4已知数列an的通项公式是 ann2kn2，若对所有的 nN*，都有 an1an成立，则实数 k 的取值范围是_ 解析：an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2， 则 k(2n1)对所有的 nN*都成立，而当 n1 时(2n1)取得最大值3， 所以 k3. 答案：k3 5数列an满足 anan1 (nN*)，a22，Sn是数列an的前 n 项和，则
3、1 2 S21_. 解析：anan1 (nN*)， 1 2 a1 a2 2，a22，a3 2， 1 2 1 2 1 2 a42，故 a2n2，a2n1 2. 1 2 S2110 a15 2 . 1 2 1 2 7 2 答案： 7 2 6已知数列an满足：a4n10，a2nan，nN*，则 a2 014_. 解析：a2 014a21 007a1 007a425210. 答案：0 7已知数列an的各项均为正数，若对任意的正整数 p、q，总有 apqapaq，且 a816，则 a10_. 解析：由 an0 且 apqapaq得 16a8a a a ， 2 44 28 1 a1，ap1apa1ap，a
4、10a92a832. 222 答案：32 8定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一 个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积 已知数列an是等积数列，且 a12，公积为 5，Tn为数列an前 n 项的积，则 T2 015_. 解析：T2 005a1(a2a3)(a4a5)(a2 014a2 015)251 007. 答案：251 007 9如图是一个 n 层(n2)的六边形点阵它的中心是一个点， 算作第一层，第 2 层每边有 2 个点，第 3 层每边有 3 个点， ，第 n 层每边有 n 个点，则这个点阵的点数共有_个 解析：每层的点数可构成数列a
5、n，结合图形可知 a11，a26，anan16(n3)， 那么，前 n 层所有点数之和为 Sn1 n166n6 2 3n23n1. 答案：3n23n1 二、解答题 10已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 S11，S22，且 Sn13Sn2Sn10(nN*且 n2)，求该数列的通项公式 解析：由 S11 得 a11，又由 S22 可知 a21. Sn13Sn2Sn10(nN*且 n2)， Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且 n2)， 即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且 n2)， an12an(nN*且 n2)， 故数列an从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 数列an的通项公
6、式为 anError!Error!，(nN*) 11已知二次函数 f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式 f(x)0 的解集有 且只有一个元素；在定义域内存在 0f(x2)成立设 数列an的前 n 项和 Snf(n) (1)求函数 f(x)的表达式； (2)求数列an的通项公式 解析：(1)不等式 f(x)0 的解集有且只有一个元素， a24a0，解得 a0 或 a4.当 a0 时，函数 f(x)x2在(0，)上递 增，不满足条件； 当 a4 时，函数 f(x)x24x4 在(0,2)上递减，满足条件. 综上得 a4，即 f(x)x24x4. (2)由(1)知 Snn24n4(n2)2，
7、当 n1 时，a1S11； 当 n2 时，anSnSn1(n2)2(n3)22n5. anError!Error!. 12已知数列an满足 a11，a213，an22an1an2n6. (1)设 bnan1an，求数列bn的通项公式； (2)求 n 为何值时 an最小 解析：(1)由 an22an1an2n6 得， (an2an1)(an1an)2n6， bn1bn2n6. 当 n2 时，bnbn12(n1)6， bn1bn22(n2)6， b3b2226， b2b1216， 累加得 bnb12(12n1)6(n1) n(n1)6n6n27n6. 又 b1a2a114，bnn27n8(n2)， n1 时，b1也适合此式，故 bnn27n8. (2)由 bn(n8)(n1)，得 an1an(n8)(n1) 当 n8 时，an1an， 故当 n8 或 n9 时 an的值最小
