《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1下列函数存在极值的是( ) Af(x) Bf(x)xex 1 x Cf(x)x3x22x3 Df(x)x3 解析：A 中 f(x)，令 f(x)0 无解，且 f(x)的图象为双曲线A 中函数无 1 x2 极值B 中 f(x)1ex，令 f(x)0 可得 x0.当 x0，当 x0 时，f(x) 0，故当 x1 时，f(x)取极小值 答案：C 4若 x2 与 x4 是函数 f(x)x3ax2bx 的两个极值点，则有( ) Aa2，b4 Ba3，b24 Ca1，b3 Da2，b4 解析：f(x)3x22axb，依题意有 x2 和 x4 是方程 3x22axb0 的两个
2、根，所以有24， 24，解得 a3，b24. 2a 3 b 3 答案：B 5已知函数 f(x)ax3bx2c，其导函数图象如图所示，则函数 f(x)的极小值是( ) Aabc B8a4bc C3a2b Dc 解析：由函数导函数的图象可知，函数 f(x)在(，0)上单调递减，在(0,2)上单调递 增，函数 f(x)在 x0 时取得极小值 c. 答案：D 6已知函数 f(x)x3ax 在 R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_ 解析：f(x)3x2a， 令 f(x)0，a3x2， a0 时，存在两个极值点 答案：a0 7设 aR，若函数 yexax，xR 有大于零的极值点，则 a 的取值范
3、围为 _ 解析：yexax， yexa， 由于 yexax 有大于零的极值点，即方程 exa0 有大于零的解 即 aex(x0)，当 x0 时，ex0，得 x1， 1 3 令 f(x)0， 即 f(x)在 x1 处取得极小值， 故 a ，b ，且 f(x)x3x2x， 1 3 1 2 它的单调增区间是(， )和(1，)， 1 3 它的单调减区间是( ，1) 1 3 B 组 能力提升 1如图所示的是函数 f(x)x3bx2cxd 的大致图象，则 x x 等于( ) 2 12 2 A. B. 2 3 4 3 C. D. 8 3 16 9 解析：由图象可得：Error!Error!Error!Err
4、or!， 所以 f(x)3x22x2， 由题意可得：x1，x2是函数 f(x)x3bx2cxd 的两个极值点，故 x1，x2是方程 f(x) 0 的根， 所以 x1x2 ，x1x2 ，则 x x (x1x2)22x1x2. 2 3 2 32 12 2 16 9 答案：D 2已知 e 为自然对数的底数，设函数 f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则( ) A当 k1 时，f(x)在 x1 处取到极小值 B当 k1 时，f(x)在 x1 处取到极大值 C当 k2 时，f(x)在 x1 处取到极小值 D当 k2 时，f(x)在 x1 处取到极大值 解析：当 k1 时，f(x)(ex1)(x1)
5、，此时 f(x)ex(x1)(ex1)exx1， 且 f(1)e10，A，B 项均错；当 k2 时，f(x)(ex1)(x1)2，此时 f(x) ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1) 2，易知 g(x)ex(x1)2 的零点介于 0,1 之间，不妨设为 x0，则有 x(，x0)x0(x0,1)1(1，) f(x) 00 f(x)极大值极小值 故 f(x)在 x1 处取得极小值 答案：C 3已知函数 yx3ax2bx27 在 x1 处有极大值，在 x3 处有极小值，则 a_，b_. 解析：y3x22axb，方程 y0 有根1 及
6、3， 由根与系数的关系应有 Error!Error!，Error!Error!. 答案：3 9 4已知函数 f(x)x3bx2cxd(b，c，d 为常数)，当 k(，0)(4，)时， f(x)k0 只有一个实根；当 k(0,4)时，f(x)k0 有 3 个相异实根，现给出下列四个命 题： f(x)40 和 f(x)0 有一个相同的实根； f(x)0 和 f(x)0 有一个相同的实根； f(x)30 的任一实根大于 f(x)10 的任一实根； f(x)50 的任一实根小于 f(x)20 的任一实根 其中正确命题的序号是_ 解析：由题意 yf(x)图象应为先增后减再增，极大值为 4，极小值为 0，
7、f(x)k0 的 根的问题可转化为 f(x)k，即 yk 和 yf(x)图象交点个数问题根据图象可知答案为： . 答案： 5设 f(x)2x3ax2bx1 的导数为 f(x)，若函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称，且 f(1)0. 1 2 (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值 解析：(1)因为 f(x)2x3ax2bx1， 故 f(x)6x22axb. 从而 f(x)6 2b ，即 yf(x)关于直线 x 对称，从而由题设条件知 (x a 6) a2 6 a 6 ，解得 a3. a 6 1 2 又由于 f(1)0，即 62ab0，解得 b12. (2)由(1)知 f
8、(x)2x33x212x1， f(x)6x26x126(x1)(x2) 令 f(x)0，即 6(x1)(x2)0， 解得 x12，x21. 当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数； 当 x(2,1)时，f(x)0，故 f(x)在(1，)上为增函数 从而函数 f(x)在 x12 处取得极大值 f(2)21，在 x21 处取得极小值 f(1)6. 6已知函数 f(x)ln x，g(x) x2a(a 为常数)，直线 l 与函数 f(x)， g(x)的图象都相 1 2 切，且 l 与函数 f(x)图象的切点的横坐标为 1. (1)求直线 l 的方程及 a 的值； (2)当 k0
9、 时，试讨论方程 f(1x2)g(x)k 的解的个数 解析：(1)由直线 l 与函数 f(x)图象的切点的横坐标为 1，得 f(1)1，即直线 l 的斜率 为 1，则切点为(1，f(1)，即(1,0)， 直线 l 的方程为 yx1. g(x)x，且切线 l 的斜率为 1， 切点为， (1， 1 2a) 则直线 l：yx1，即 yx a. ( 1 2a) 1 2 由可得 a1，a . 1 2 1 2 (2)f(1x2)g(x)k， 即 ln(1x2) x2 k. 1 2 1 2 设 y1ln(1x2) x2 ，y2k， 1 2 1 2 则 y1x. 2x 1x2 x1xx1 1x2 令 y10，得 x10，x21，x31，当 x 变化时，y1，y1的变化情况，列表如下： x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，) y1 000 y1极大值 ln 2 极小值 1 2 极大值 ln 2 函数 y1的大致图象如图： 方程 y1y2， 当 0ln 2 时，没有解
