《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第三节 函数的单调性与最值 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第三节 函数的单调性与最值 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知函数 f(x)x24(1a)x1 在1，)上是增函数，则实数 a 的取值范 围是_ 解析：对称轴方程为 x2(a1)，f(x)在1，)上是增函数，所以 2(a1) 1，解得 a . 3 2 答案：( ，3 2 2函数 y的单调递减区间是_ x22x3 解析：由x22x30，得函数定义域为x|3x1令 tx22x3， 则它的单调递减区间为1,1，而 y为增函数，所以所求单调递减区间是 t 1,1 答案：1,1 3函数 f(x)4x2mx5 在区间2，)上是增函数，在区间(， 2上 是减函数，则 f(1)_. 解析：由题意得，对称轴为 x2，所以 2，即 m16，所以 f(x)
2、m 8 4x216x5，f(1)416525. 答案：25 4若函数 f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单 1 2 调递增区间是_ 解析：当 x(0， )时，2x2x(0,1)， 1 2 由 f(x)在(0， )内恒有 f(x)0 知： 1 2 0f(2x)的解集为_ 解析：由题意知Error!Error!x2. 答案：(2，) 8已知函数 f(x)Error!Error!则“c1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的_条 件 解析：若函数 f(x)在 R 上递增，则需 log2 1c1，即 c1，由于 c1c1，但 c1/ c1，所以
3、“c1”是“f(x)在 R 上递增” 的充分不必要条件 答案：充分不必要 9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，当 x3,5时，f(x)2|x4|.下 列不等关系： f(sin )f(cos 1)； 6 6 f(cos )f(sin 2) 2 3 2 3 其中正确的是_(填序号) 解析：当 x1,1时，x43,5，从而 f(x)f(x4)2|x|，因为 sin f(cos )； 6 6 6 因为 sin 1cos 1，所以 f(sin 1)f(sin )； 2 3 2 3 因为|cos 2|f(sin 2) 综上所述，正确的是. 答案： 二、解答题 10已知函数 f(x)
4、(a0，x0) 1 a 1 x (1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数； (2)若 f(x)在 ， 2上的值域是 ，2，求 a 的值 1 2 1 2 解析：(1)证明：设 x2x10，则 x2x10，x1x20， f(x2)f(x1)( )( ) 1 a 1 x2 1 a 1 x1 0， 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上是单调递增函数 (2)f(x)在 ，2上的值域是 ，2， 1 2 1 2 又 f(x)在 ，2上单调递增， 1 2 f( ) ，f(2)2，解得 a . 1 2 1 2 2 5 11已知函数 f(x)对任意的 a、bR
5、 都有 f(ab)f(a)f(b)1，且当 x0 时， f(x)1. (1)求证：f(x)是 R 上的增函数； (2)若 f (4)5，解不等式 f(3m2m2)0. f(x2x1)1. f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)1f(x1)， f(x)是 R 上的增函数 (2)f(4)f(2)f(2)15， f(2)3. f(3m2m2)0，那么该函数在(0， 上是 a xa 减函数，在，)上是增函数 a (1)如果函数 yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数 b 2b x 的值； (2)设常数 c1,4，求函数 f(x)x (1x2)的最大值和最小值； c x (
6、3)当 n 是正整数时，研究函数 g(x)xn(c0)的单调性，并说明理由 c xn 解析：(1)由已知，42b16b4. 2b (2)f(x)x 在(0, 上是减函数，在，)上是增函数 c xcc c1,4，1,2， c f(x)的最小值为2. c c cc 当 1c0)，令 txn，g(x)t . c xn c t nN*，当 x0 时，txn是增函数， t0，函数 yt 在(0，上是减函数，在，)上是增函数， c tcc g(x)在(0，上为减函数，在，)上是增函数 1 c2n 1 c2n 当 n 为奇数时，g(x)在，0，(0，上是减函数， 1 c2n 1 c2n 在(，)上是增函数 1 c2n 1 c2n 当 n 为偶数时，g(x)在(，)，(0，)上是减函数， 1 c2n 1 c2n 在，0)， ，)上是增函数 1 c2n 1 c2n
