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1、课时训练 08杨辉三角(限时：10分钟)1在(ab)n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则n()A6B7C8 D9答案：A2已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A11 B10C9 D8答案：D3若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为()A10 B20C30 D120答案：B4设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若32，则展开式中x2的系数为_答案：1 2505已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a5.(2)求|a0|a1|a2|a5|.(3)求a1a3a5.解析：(1)令x1，得a0
2、a1a2a51.(2)令x1，得35a0a1a2a3a4a5.因为偶数项的系数为负，所以|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a535243.(3)由a0a1a2a51，a0a1a2a535，得2(a1a3a5)135，所以a1a3a5121.(限时：30分钟)一、选择题1(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是()A第n项 B第n1项C第n2项 D第n1项答案：B2若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A5 B8C10 D15答案：A3设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最
3、大值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8答案：B4(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2答案：B5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a1的值为()A80 B40C20 D10解析：由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展开式中x1的系数为C2480.答案：A二、填空题6若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析：设f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，因为f(x)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，所以f(1)a12a23a34a45a5，又因为f(x)(2x3
4、)5，所以f(x)10(2x3)4，所以f(1)10，即a12a23a34a45a510.答案：107(12x)7展开式中系数最大的项为_解析：展开式共有8项，系数最大的项必为正项，即在第1,3,5,7这四项中取得又因(12x)7括号内的两项中后项系数绝对值大于前项系数绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较T5和T7两项系数大小即可1，所以系数最大的项是第5项，即T5C(2x)4560x4.答案：560x48计算C3C5C(2n1)C_(nN*)解析：设SnC3C5C(2n1)C，则Sn(2n1)C(2n1)C3CC，所以2Sn2(n1)(CCC)2(n1)2n，所以Sn(n1)2n.
5、答案：(n1)2n三、解答题9已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数解析：由CCC37，得1nn(n1)37，得n8.8的展开式共有9项其中T5C4(2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为.10设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0.(2)a1a2a3a4a100.(3)a1a3a5a99.(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.(5)|a0|a1|a100|.解析：(1)令x0，则展开式为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)100210
6、0.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100.与(*)式联立相减得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)因为Tr1(1)rC2100r()rxr，所以a2k10(kN*)，所以|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.11已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值(2)展开式中二项式系数最大的项(3)展开式中系数最大的项解析：(1)由题设，n的展开式的通项公式为：Tk1CxnkkkCx，故CC2C，即n29n80.解得n8或n1(舍去)所以n8.(2)展开式中二项式系数最大的为第5项，则T54Cxx2.(3)设第r1项的系数最大，则即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.
