《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 08杨辉三角 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 08杨辉三角 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 08 杨辉三角 (限时：10 分钟) 1在(ab)n的展开式中，第 2 项与第 6 项的二项式系数相等， 则 n( ) A6 B7 C8 D9 答案：A 2已知(ab)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等 于( ) A11 B10 C9 D8 答案：D 3若 n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常 (x 1 x) 数项为( ) A10 B20 C30 D120 答案：B 4设 n的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之 (5x 1 x) 和为 N，若32，则展开式中 x2的系数为_ M N 答案：1 250 5已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x
2、2a4xa5. (1)求 a0a1a2a5. (2)求|a0|a1|a2|a5|. (3)求 a1a3a5. 解析：(1)令 x1，得 a0a1a2a51. (2)令 x1，得35a0a1a2a3a4a5. 因为偶数项的系数为负， 所以|a0|a1|a2|a5| a0a1a2a3a4a535243. (3)由 a0a1a2a51， a0a1a2a535， 得 2(a1a3a5)135， 所以 a1a3a5121. 135 2 (限时：30 分钟) 一、选择题 1(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是( ) A第 n 项 B第 n1 项 C第 n2 项 D第 n1 项 答案：B 2若(
3、x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式 系数之和，则 n 的值为( ) A5 B8 C10 D15 答案：A 3设 m 为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a7b，则 m( ) A5 B6 C7 D8 答案：B 4(2)8展开式中不含 x4项的系数的和为( ) x A1 B0 C1 D2 答案：B 5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则 a1的值为( ) A80 B40 C20 D10 解析：由于 x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展 开式中 x1 的系数为 C 2480. 4 5
4、 答案：A 二、填空题 6若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则 a12a23a34a45a5等于_ 解析：设 f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，因为 f(x) a12a2x3a3x24a4x35a5x4，所以 f(1) a12a23a34a45a5，又因为 f(x)(2x3)5，所以 f(x) 10(2x3)4，所以 f(1)10，即 a12a23a34a45a510. 答案：10 7(12x)7展开式中系数最大的项为_ 解析：展开式共有 8 项，系数最大的项必为正项，即在第 1,3,5,7 这四项中取得又因(12x)7括号内的两项中后项系数绝对值 大
5、于前项系数绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较 T5和 T7两项系数大小即可 1， T5的系数 T7的系数 C4 724 C6 726 C3 7 C1 7 4 所以系数最大的项是第 5 项， 即 T5C (2x)4560x4. 4 7 答案：560x4 8计算 C 3C 5C (2n1)C _(nN*) 0 n1 n2 nm n 解析：设 SnC 3C 5C (2n1)C ，则 0 n1 n2 nn n Sn(2n1)C (2n1)C 3CC ， 0 n1 nn1nn n 所以 2Sn2(n1)(C C C )2(n1)2n， 0 n1 nn n 所以 Sn(n1)2n. 答案：(n
6、1)2n 三、解答题 9已知 n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37， ( 1 42x) 求展开式中二项式系数最大的项的系数 解析：由 C C C 37，得 1n n(n1)37，得 n8. 0 n1 n2 n 1 2 8的展开式共有 9 项 ( 1 42x) 其中 T5C 4(2x)4 x4，该项的二项式系数最大，系数为. 4 8( 1 4) 35 8 35 8 10设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的 3 值 (1)a0. (2)a1a2a3a4a100. (3)a1a3a5a99. (4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2. (5)|a0|a1|
7、a100|. 解析：(1)令 x0，则展开式为 a02100. (2)令 x1，可得 a0a1a2a100(2)100，(*) 3 所以 a1a2a100(2)1002100. 3 (3)令 x1，可得 a0a1a2a3a100(2)100.与(*) 3 式联立相减得 a1a3a99. 2 31002 3100 2 (4)原式(a0a2a100)(a1a3a99) (a0a2a100)(a1a3a99) (a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100) (2)(2)100 33 11001. (5)因为 Tr1(1)rC2100r()rxr， r1003 所以 a2k10(kN
8、*)， 所以|a0|a1|a2|a100| a0a1a2a3a100 (2)100. 3 11已知 n的展开式中前三项的系数成等差数列 (x 1 2 x) (1)求 n 的值 (2)展开式中二项式系数最大的项 (3)展开式中系数最大的项 解析：(1)由题设， n的展开式的通项公式为： (x 1 2 x) Tk1C xnk kkC x ， k n ( 1 2 x) ( 1 2)k n 3 n- k 2 故 C C 2 C ， 0 n 1 4 2 n 1 2 1 n 即 n29n80. 解得 n8 或 n1(舍去) 所以 n8. (2)展开式中二项式系数最大的为第 5 项，则 T5 4C x x2. ( 1 2)4 8 3 8-4 2 35 8 (3)设第 r1 项的系数最大， 则Error!Error! 即Error!Error! 解得 r2 或 r3. 所以系数最大的项为 T37x5，T47x . 7 2
