《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2．1 曲线与方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2．1 曲线与方程 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1方程 xy2x2y2x 所表示的曲线( ) A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于 xy0 对称 解析：同时以x 替 x，以y 替 y，方程不变，所以方程 xy2x2y2x 所表示 的曲线关于原点对称 答案：C 2方程 x|y1|0 表示的曲线是( ) 解析：方程 x|y1|0 可化为|y1|x0， x0，故选 B. 答案：B 3已知动点 P 在曲线 2x2y0 上移动，则点 A(0，1)与点 P 连线中点的轨 迹方程是( ) Ay2x2 By8x2 C2y8x21 D2y8x21 解析：设 AP 中点为(x，y)，则 P(2x,2y1)在
2、 2x2y0 上，即 2(2x)2(2y1) 0， 2y8x21. 答案：C 4设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点 的轨迹方程为( ) Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y22 解析：如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)连接 MA，则 MAPA，且|MA|1， 又|PA|1， |PM|. |MA|2|PA|22 即|PM|22， (x1)2y22. 答案：D 5已知方程 ya|x|和 yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则 a 的取 值范围是( ) Aa1 B0a1 C0a1 或 a1 Da 解析：当 0a1
3、 时，两曲线只有一个交点(如图(1)； 当 a1 时，两曲线有两个交点(如图(2) 答案：A 6方程 x22y24x8y120 表示的图形为_ 解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20. (x2)20,2(y2)20， Error!解得Error! 从而方程表示的图形是一个点(2，2) 答案：一个点(2，2) 7设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，则圆心 C 的轨迹方程 为_ 解析：设圆心 C(x，y)， 由题意得 y1(y0)， x02y32 化简得 x28y8. 答案：x28y8 8已知 l1是过原点 O 且与向量 a(2，)垂直的直线，l2是过定点 A(0,
4、2)且 与向量 b平行的直线，则 l1与 l2的交点 P 的轨迹方程是_，轨 (1， 2) 迹是_ 解析：kl1 ，l1：y x； 2 2 kl2 ，l2：y x2， 2 2 l1l2，故交点在以原点(0,0)，A(0,2)为直径的圆上但与原点不重合， 交点的轨迹方程为 x2(y1)21(y0) 答案：x2(y1)21(y0) 以(0,1)为圆心，1 为半径的圆(不包括原点) 9已知定长为 6 的线段，其端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动，线段 AB 的中 点为 M，求 M 点的轨迹方程 解析：作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知 |OM| |AB|3. 1 2 所以 M 的轨迹
5、为以原点 O 为圆心，以 3 为半径的圆，故 M 点 的轨迹方程为 x2y29. 10在平面直角坐标系中，已知动点 P(x，y)，PMy 轴，垂足为 M，点 N 与 点 P 关于 x 轴对称，且4，求动点 P 的轨迹方程 OP MN 解析：由已知得 M(0，y)，N(x，y)， (x，2y)， MN (x，y)(x，2y)x22y2， OP MN 依题意知，x22y24， 因此动点 P 的轨迹方程为 x22y24. B 组 能力提升 1已知 A(1,0)，B(2,4)，ABC 的面积为 10，则动点 C 的轨迹方程是( ) A4x3y160 或 4x3y160 B4x3y160 或 4x3y2
6、40 C4x3y160 或 4x3y240 D4x3y160 或 4x3y240 解析：由两点式，得直线 AB 的方程是 ，即 4x3y40， y0 40 x1 21 线段 AB 的长度|AB|5. 21242 设 C 的坐标为(x，y)，则 510， 1 2 |4x3y4| 5 即 4x3y160 或 4x3y240. 答案：B 2 “点 M 在曲线 y24x 上”是点 M 的坐标满足方程 y2的( ) x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：点 M 在曲线 y24x 上，其坐标不一定满足方程 y2，但当点 M 的 x 坐标满足方程 y2时，则点
7、 M 一定在曲线 y24x 上，如点 M(4，4) x 答案：B 3已知两点 M(2,0)，N(2,0)，点 P 满足12，则点 P 的轨迹方程为 PM PN _ 解析：设 P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y) PM PN 于是(2x)(2x)y212， PM PN 化简得 x2y216，此即为所求点 P 的轨迹方程 答案：x2y216 4直线 l：yk(x5)(k0)与圆 O：x2y216 相交于 A，B 两点，O 为圆心， 当 k 变化时，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为_ 解析：设 M(x，y)，易知直线恒过定点 P(5,0)，再由 OMMP，得 |OP|2|OM|2|MP|2
8、， 所以 x2y2(x5)2y225， 整理得 2y2 . (x 5 2) 25 4 因为点 M 应在圆内，故所求的轨迹为圆内的部分 解方程组Error!得两曲线交点的横坐标为 x，故所求轨迹方程为 16 5 2y2 . (x 5 2) 25 4(0 x 16 5) 答案： 2y2 (x 5 2) 25 4(0 x 16 5) 5已知等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边一个顶点是 B(3,5)，求另一个顶点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 解析：设另一顶点 C 的坐标为(x，y)，依题意，得|AC|AB|， 由两点间距离公式，得 . x42y22432252 化简，得(x4)2(y2
9、)210. 因为 A，B，C 为三角形的三个顶点， 所以 A，B，C 三点不共线， 即点 B，C 不能重合，且 B， C 不能为A 的一直径的两个端点 因为 B，C 不重合，所以点 C 的坐标不能为(3,5)， 又因为点 B 不能为A 的一直径的两个端点， 由4，得 x5. x3 2 点 C 的坐标不能为(5，1)如图，故点 C 的轨迹方程 为 (x4)2(y2)210 Error!. 点 C 的轨迹是以点 A(4,2)为圆心，以为半径的圆，除去点(3,5)，(5，1) 10 6已知直线 ymx3m 和曲线 y有两个不同的交点，求实数 m 的取 4x2 值范围 解析：直线 ym(x3)过定点(3,0)，曲线 y即 4x2 x2y24(y0)表示半圆，由图可知 m 的取值范围是. 0， 2 5 5 )
