《校人教版高中数学选修2-1导学案：第三章第一节空间向量及其运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《校人教版高中数学选修2-1导学案：第三章第一节空间向量及其运算 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第一节空间向量及其运算第三章第一节空间向量及其运算 设计者：曾刚 审核者： 执教： 使用时间： 学习目标学习目标 1了解空间向量的概念及其表示方法； 2. 用类比的方法学习空间向量的性质； 3. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律 _ 自学探究自学探究 问题 1.1. 平面向量的基本概念及表示方法是什么？ 问题 2.2. 平面向量的运算律是什么？ 【思维导航】 （1）平面向量的加法，减法的运算律是什么？ （2）实数与向量的积的运算律是什么？ （3）平面向量的加法，数乘的交换律，结合律，分配律各是什么？ 问题 3.3. 类比平面向量的相关概念，表示及运算律，说出空间向量的概念，表
2、示及运算律。 【试试】 (1)空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变 为两个平面向量的加法和减法运算，右图中， ， ，OB AB (2) 分别用平行四边形法则和三角形法则求,.ab ab ba (3) 点C在线段AB上，且,则 , . 5 2 AC CB AC AB BC AB 问题 4.空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ (1)加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a+ b) + c =a+ (b+ c)； 数乘分配律：(a+ b) =a+b 【技能提炼】 1.已知平行六面体（如图） ，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向ABCDA B C
3、 D 量： ABBC ；ABADAA ； ; 1 2 ABADCC 1 () 2 ABADAA 【变式】在上图中，用表示和. ,AB AD AA ,AC BD DB 【思考】类比平面向量的运算,你怎样在空间里去进行向量的运算?并与平面向量的运算相类 比,得出空间向量的相关运算方法. 2 2 .化简下列各式： ; ；ABBCCA ;ABMBBOOM ;ABACBDCD OAODDC ; ; .OAOCBOCO ABADDC NQQPMNMP 【思考】怎么样去化简向量表达式? 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈变式反馈 *1. 已知向量，则下列等式中错误的是( )cba, ABcbacba)()(cbacba)()( CD0)()(cbacba0)()(cbacba *2. 在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则等于( )( 2 1 BCBDAB ABCDADGAAGMG *3.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设，E、F分别是, 1 cAAbADaAB AD1，BD中点 (1)用向量表示；cba,EFBD, 1 (2)化简：.2 1111 EDDCBCBBAB
