《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第二章 2.1 2.1.1 合情推理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第二章 2.1 2.1.1 合情推理 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1下列推理是归纳推理的是( ) AA，B 为定点，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，得 P 的轨迹为椭圆 B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式 C由圆 x2y2r2的面积 r2，猜出椭圆1 的面积 Sab x2 a2 y2 b2 D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析：由归纳推理的定义知 B 是归纳推理，故应选 B. 答案：B 2数列an：2,5,11,20，x,47，中的 x 等于( ) A28 B32 C33 D27 解析：因为 5231,115632,2011933，猜测 x2034,47x35，推知
2、 x32.故应选 B. 答案：B 3某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示， 按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是( ) A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 解析：由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为 5 的三白 二黑的圆列，因为 3657 余 1，所以第 36 个圆应与第 1 个圆颜色相同，即白色 答案：A 4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上 的函数 f(x)满足 f(x)f(x)， 记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x) ( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)
3、 解析：本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成 了奇函数，g(x)g(x)，选 D. 答案：D 5n 个连续自然数按规律排列如下表： 01234567891011 根据规律，从 2 010 到 2 012 箭头的方向依次为( ) A B C D 解析：观察题图的规律知：位置相同的数字都是以 4 为公差的等差数列，由 2,3,4 可知 从 2 010 到 2 012 为，故应选 C. 答案：C 6半径为 r 的圆的面积 S(r)r2，周长 C(r)2r，若将 r 看作(0，)上的变量， 则(r2)2r， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半
4、径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量， 请你写出类似于的式子：_， 式可以用语言叙述为：_. 解析：半径为 R 的球的体积 V(R) R3，表面积 S(R)4R2，则( R3)4R2. 4 3 4 3 答案：( R3)4R2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 4 3 7观察下列等式： 121； 12223； 1222326； 1222324210； 照此规律，第 n 个等式可为_ 解析：观察等号左边的规律发现，左边的项数依次加 1，故第 n 个等式左边有 n 项， 每项所含的底数的绝对值也增加 1，依次为 1,2,3，n，指数都是 2，符号成正负交替出 现，可以用(1)n1表示，
5、等式的右边数的绝对值是左边项的底数的绝对值的和，故等式 的右边可以表示为(1)n1，第 n 个式子可为 12223242(1) nn1 2 n1n2(1)n1 (nN*) nn1 2 答案：12223242(1)n1n2(1)n1(nN*) nn1 2 8设函数 f(x)(x0)， x x2 观察：f1(x)f(x)， x x2 f2(x)f(f1(x)， x 3x4 f3(x)f(f2(x)， x 7x8 f4(x)f(f3(x)， x 15x16 根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_. 解析：根据题意知，分子都是 x，分母中的常数项依次是 2,
6、4,8, 16，可知 fn(x)的分母 中常数项为 2n，分母中 x 的系数为 2n1，故 fn(x). x 2n1x2n 答案： x 2n1x2n 9证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论， 2cos ， 42 2cos ， 8 2 2 2cos ， 16 2 2 2 证明：2cos 2， 4 2 22 2cos 22 ， 8 1cos 4 2 1 2 2 2 2 2 2cos22 16 1cos 8 2 11 2 2 2 2 2 2 2 观察上述等式可以发现，第 n 个等式右端有 n 个根号，n 个 2，左端“角”的分母为 22,23,24，故第 n 个等式的左端应为 2cos，由此可
7、归纳出一般性的结论为：2cos 2n1 2n1 10点 P在圆 C：x2y21 上，经过点 P 的圆的切线方程为xy1，又 ( 2 2 ， 2 2) 2 2 2 2 点 Q(2,1)在圆 C 外部，容易证明直线 2xy1 与圆相交，点 R在圆 C 的内部直线 ( 1 2， 1 2) x y1 与圆相离类比上述结论，你能给出关于一点 P(a，b)与圆 x2y2r2的位置关 1 2 1 2 系与相应直线与圆的位置关系的结论吗？ 解析：点 P(a，b)在C：x2y2r2上时，直线 axbyr2与C 相切；点 P 在C 内时，直线 axbyr2与C 相离；点 P 在C 外部时，直线 axbyr2与C
8、相交容 易证明此结论是正确的 B 组 能力提升 1把 1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，这是因为这些数的点可以排成一个正三 角形(如下图)， 试求第七个三角形数是( ) A27 B28 C29 D30 解析：观察归纳可知第 n 个三角形数共有点数：1234n个， nn1 2 第七个三角形数为28. 7 71 2 答案：B 2设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r ；类比这个结论可知：四面体 PABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切 2S abc 球的半径为 r，四面体 PABC 的体积为 V，则 r( ) A.
9、B. V S1S2S3S4 2V S1S2S3S4 C. D. 3V S1S2S3S4 4V S1S2S3S4 解析：将ABC 的三条边长 a、b、c 类比到四面体 PABC 的四个面面积 S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数 ，类比到三棱锥体积公式中系数 ，从而可知选 1 2 1 3 C. 证明如下：以四面体各面为底，内切球心 O 为顶点的各三棱锥体积的和为 V. V S1r S2r S3r S4r， 1 3 1 3 1 3 1 3 r. 3V S1S2S3S4 答案：C 3(2014高考陕西卷)观察分析下列中的数据： 多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E) 三棱柱569 五棱锥6
10、610 立方体6812 猜想一般凸多面体中，F，V，E 所满足的等式是_ 解析：三棱柱中 5692；五棱锥中 66102；立方体中 68122，由此 归纳可得 FVE2. 答案：FVE2 4已知经过计算和验证有下列正确的不等式：2，2， 317107.512.510 2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数 m，n 都成立的条 8 212 210 件不等式_ 解析：观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于 20，不等 式的右边都是 2，因此对正实数 m，n 都成立的条件不等式是：若 m，nR，则当 10 mn20 时，有2. mn10 答案：若 m，nR，则当 mn20
11、 时，有2 mn10 5在ABC 中，不等式 成立，在四边形 ABCD 中，不等式 1 A 1 B 1 C 9 成立，在五边形 ABCDE 中，不等式 成立，猜想在 1 A 1 B 1 C 1 D 16 2 1 A 1 B 1 C 1 D 1 E 25 3 n 边形 A1A2An中，有怎样的不等式成立？ 解析：根据已知特殊的数值： 、 、 ，总结归纳出一般性的规律： 9 16 2 25 3 (n3) n2 n2 在 n 边形 A1A2An中：(n3) 1 A1 1 A2 1 An n2 n2 6.如图，设有双曲线1，F1，F2是其两个焦点，点 M 在双曲 x2 4 y2 9 线上 (1)若F1
12、MF290，求F1MF2的面积 (2)若F1MF260， F1MF2的面积是多少？若F1MF2120，F1MF2的面积又是多少？ (3)观察以上计算结果，你能看出随F1MF2的变化，F1MF2的面积将怎样变化吗？ 试证明你的结论 解析：(1)由双曲线方程知 a2，b3，c， 13 设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2) 由双曲线定义，有 r1r22a4，两边平方得 r r 2r1r216， 2 12 2 即|F1F2|24SF1MF216， 也即 52164SF1MF2，求得 SF1MF29. (2)若F1MF260，在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2r r 2r1r2cos 6
13、0， 2 12 2 |F1F2|2(r1r2)2r1r2，所以 r1r236. 求得 SF1MF2 r1r2sin 609. 1 23 同理可求得若F1MF2120， SF1MF23. 3 (3)由以上结果猜想，随着F1MF2的增大，F1MF2的面积将减小 证明如下： 令F1MF2，则 SF1MF2 r1r2sin . 1 2 由双曲线定义及余弦定理，有 Error!Error! 得 r1r2， 4c24a2 21cos 所以 SF1MF2 c2a2sin 1cos ， b2 tan 2 因为 0，0 ， 2 2 在(0， )内，tan 是增函数 2 2 因此当 增大时，SF1MF2将减小. b2 tan 2
