《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1直线 ykx1 与椭圆1 总有公共点，则 m 的取值范围是( ) x2 5 y2 m Am1 Bm1 或 0m，则 m1，若 5b0)的离心率为，若直线 ykx 与其一个交点的横坐标 x2 a2 y2 b2 3 3 为 b，则 k 的值为( ) A1 B C D 2 3 33 解析：因为椭圆的离心率为，所以有 ，即 ca，c2 a2a2b2， 3 3 c a 3 3 3 3 1 3 所以 b2 a2.当 xb 时，交点的纵坐标为 ykb，即交点为(b，kb)， 2 3 代入椭圆方程1，即 k21，k2 ，所以 k，选 C. b2 a2 k2b2 b2 2 3 1
2、3 3 3 答案：C 3已知椭圆1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 x2 a2 y2 b2 BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若2，则椭圆的离心率是( ) AP PB A. B. C. D. 3 2 2 2 1 3 1 2 解析：由题意知：F(c,0)，A(a,0)，B. (c， b2 a) BFx 轴， . AP PB a c 又2， 2 即 e . AP PB a c c a 1 2 答案：D 4若点(x，y)在椭圆 4x2y24 上，则的最小值为( ) y x2 A1 B1 C D以上都不对 2 3 3 解析：由题意知的几何意义是椭圆上的点(x，y)
3、与点(2,0)两点连线的斜率， y x2 当直线 yk(x2)与椭圆相切(切点在 x 轴上方)时，k 最小 y x2 由Error!整理得(4k2)x24k2x24k240. (4k2)24(4k2)(4k24)16(43k2)0，即 k(k舍去)时，符 2 3 3 2 3 3 合题意 答案：C 5已知椭圆 C：y21 的右焦点为 F，直线 l：x2，点 Al，线段 AF 交 x2 2 椭圆 C 于点 B，若3，则|( ) FA FB AF A. B2 C. D3 23 解析：设点 A(2，n)，B(x0，y0) 由椭圆 C：y21 知 a22，b21， x2 2 c21，即 c1.右焦点 F
4、(1,0) 由3， FA FB 得(1，n)3(x01，y0) 13(x01)且 n3y0. x0 ，y0 n. 4 3 1 3 将 x0，y0代入y21，得 x2 2 221. 1 2 ( 4 3) ( 1 3n) 解得 n21， |. AF 212n211 2 故选 A. 答案：A 6如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦 点在 x 轴上，且 ac，那么椭圆的方程是_ 3 解析：若短轴的端点与两焦点组成一个正三角形，则 a2c， 又 ac， 3 故 c，a2， 33 b2(2)239， 3 椭圆的方程为1. x2 12 y2 9 答案：1 x2 12 y2 9
5、7设 P，Q 分别为圆 x2(y6)22 和椭圆y21 上的点，则 P，Q 两点间 x2 10 的最大距离是_ 解析：如图所示，设以(0,6)为圆心，以 r 为半径的圆的 方程为 x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21 联 x2 10 立得方程组，消掉 x2得 9y212yr2460. 令 12249(r246)0，解得 r250， 即 r5. 2 由题意易知 P，Q 两点间的最大距离为 r6. 22 答案：6 2 8已知动点 P(x，y)在椭圆1 上，若 A 点坐标为(3,0)，|1， x2 25 y2 16 AM 且0，则|的最小值是_ PM AM PM 解析：易知点 A(3,0)是
6、椭圆的右焦点 0， PM AM . AM PM |2|2|2|21， PM AP AM AP 椭圆右顶点到右焦点 A 的距离最小，故|min2， AP |min. PM 3 答案： 3 9已知椭圆的短轴长为 2，焦点坐标分别是(1,0)和(1,0) 3 (1)求这个椭圆的标准方程； (2)如果直线 yxm 与这个椭圆交于不同的两点，求 m 的取值范围 解析：(1)2b2，c1， 3 b，a2b2c24. 3 椭圆的标准方程为1. x2 4 y2 3 (2)联立方程组Error! 消去 y 并整理得 7x28mx4m2120. 若直线 yxm 与椭圆1 有两个不同的交点， x2 4 y2 3 则
7、有 (8m)228(4m212)0，即 m27， 解得m. 77 10过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点， x2 5 y2 4 O 为坐标原点，求OAB 的面积 解析：椭圆的右焦点为 F(1,0)， lAB：y2x2. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由Error!得 3x25x0， x0 或 x ， 5 3 A(0，2)，B， ( 5 3， 4 3) SAOB |OF|(|yB|yA|) 1 2 1 . 1 2 (2 4 3) 5 3 B 组 能力提升 1已知 F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过 F1的直线与椭圆相 x2 a2 y2 b2
8、交于 A，B 两点，若 AA 20，|A |A 2|，则椭圆的离心率为( ) B F B F A. B. C.1 D.1 633232 解析：在 RtABF2中，设|AF2|m，则|AB|m，|BF2|m，所以 4a(2) 22 m. 又在 RtAF1F2中，|AF1|2amm，|F1F2|2c，所以(2c)2 2m2 2 2 ( 2 2 m) m2，则 2cm. 3 2 6 2 所以椭圆的离心率 e. 2c 2a 6 2 1 2 263 答案：A 2设椭圆1(ab0)的离心率 e ，右焦点为 F(c,0)，方程 x2 a2 y2 b2 1 2 ax2bxc0 的两个实根分别为 x1和 x2，
9、则点 P(x1，x2)( ) A必在圆 x2y22 内 B必在圆 x2y22 上 C必在圆 x2y22 外 D以上三种情形都有可能 解析： e ， 1 2 a2c， a24c2，b2a2c23c2， bc， 3 方程 ax2bxc0， 可化为 2cx2cxc0， 3 即 2x2x10， 3 x1x2，x1x2 ， 3 2 1 2 x x (x1x2)22x1x2 2 2 12 2 3 4 ( 1 2) 0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1，y2是方程的两个根 得Error! 所以|y1y2| y1y224y1y2 2 2c m21 m22 SABF2 |F1F2|y1y2| 1 2 c2c 2 m21 m22 2c2 c2， 2 2c2 m21 1 m212 1 22 当且仅当 m0 时，即 ABx 轴时取等号， c2，c1， 22 所以，所求椭圆方程为y21. x2 2
