《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 四、函数的性质（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 四、函数的性质（一） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 四、函数的性质（一）一选择题（共12小题）1若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）ABCD2函数y=，x（m，n最小值为0，则m的取值范围是（）A（1，2）B（1，2）C1，2）D1，2）3已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，若当x时，函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A，0Bln，0C，D， 4函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）5已知x1，x2是方程ex+2=|lnx|的两个解，则（）A0x1x2Bx1x21C1x1x2eDx1x2e6如果函数f（x）=ax2+2x3在区间
2、（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD7函数的定义域是（）A，B，）（，）C3，1）（1，3D，）（，8函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（0，3）B（1，4）C（2，+）D（，2）9若定义在R上的函数为奇函数，则实数a的值为（） A1B0C1D210已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+711已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D12函数f（x）定义在实数集R上，f（2x）=f（x），且当x1时f（x）=log2x，则有（）Af（）f（2
3、）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（二填空题（共4小题）13已知函数（2x）的定义域为1，1，则函数y=（log2x）的定义域为 14设f（x）=，则f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为 15设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a= 16已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是 三解答题（共2小题）17已知函数f（x）=，g（x）=af（x）|x1|（）当a=0时，若g（x）|x2|+b对任意x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围；（）当a=1时，求g（x）的最大值18已知函数f（x）=9x2a3x+3：（1）若a
4、=1，x0，1时，求f（x）的值域；（2）当x1，1时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：nm3；当h（a）的定义域为m，n时，其值域为m2，n2，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由答案：四、函数的性质一选择题（共12小题）1【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（，0）上有交点，故正确故选D2【解答】解：函数y=1，且在x（1，+）时，函数y是单调递减函数，在x=2时，y取得最小值0
5、；根据题意x（m，n时y的最小值为0，m的取值范围是1m2故选：D3【解答】解：设x1，则，1，因为f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，ln），即有ln=，解得a=ln由图象可得，实数a的取值范围是：ln，0故选：B4【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时
6、，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C5【解答】解：设y=ex+2，y=|lnx|，分别作出两个函数的图象如图：不妨设x1x2，则由图象知0x11，x21，则+2=|lnx1|=lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，两式相减得=lnx2+lnx1=ln（x1x2）y=ex为减函数，即=ln（x1x2）0，则0x1x21，2lnx2lnx13，3lnx12，可得x1，e2x2e3，则e2x1x2e3，即x1x2e，0x1x21，综上x1x21；故选：B6【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x3为递增函数，（2）当a0时，二次函数开口向上，先减后增
7、，在区间（，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a0，故综合得，故选D7【解答】解：函数，（x22）0，0x221，2x23，解得x或x；函数y的定义域是，）（，故选：D8【解答】解：函数f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）=0，解得x=2；当x2时，f（x）0，f（x）是单调增函数，f（x）的单调增区间是（2，+）故选：C9【解答】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，所以a=1；故选C10【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3
8、=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选B11【解答】解：由题意得：，解得：a3，故选：D12 【解答】解：x1时f（x）=log2x，f（x）在1，+）上单调递增，f（2x）=f（x），f（）=f（2）=f（），f（）=f（2）=f（），又12，f（）f（）f（2），即f（）f（）f（2），故选C二填空题（共4小题）13【解答】解：函数（2x）的定义域为1，1，1x1，在函数y=（log2x）中，故答案为：14【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）=故f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6=3故应填315【解答】解：函数f（x）=（x+
9、1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，2x2（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a3a+2=0a=，故答案为：16【解答】解：函数f（x）=有3个零点，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2个零点，解得 a1，故答案为：（，1）三解答题（共2小题）17【解答】解：（）当a=0时，g（x）=|x1|，|x1|x2|+b，b|x1|+|x2|，|x1|+|x2|x1+2x|=1，b1，b1（5分）（）当a=1时，（6分）可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减 （8分）g（x）max=g（1）=1（10
10、分）18【解答】解：（1）函数f（x）=9x2a3x+3，设t=3x，t1，3，则（t）=t22at+3=（ta）2+3a2，对称轴为t=a当a=1时，（t）=（t1）2+2在1，3递增，（t）（1），（3），函数f（x）的值域是：2，6；（）函数（t）的对称轴为t=a，当x1，1时，t，3，当a时，ymin=h（a）=（）=；当a3时，ymin=h（a）=（a）=3a2；当a3时，ymin=h（a）=（3）=126a故h（a）=；（）假设满足题意的m，n存在，nm3，h（a）=126a，函数h（a）在（3，+）上是减函数又h（a）的定义域为m，n，值域为m2，n2，则，两式相减得6（nm）=（nm）（m+n），又nm3，mn0，m+n=6，与nm3矛盾满足题意的m，n不存在
