《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3．1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3．1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1下列说法中正确的是( ) A任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 B空间的基底有且只有一个 C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D基底a，b，c中的基向量与基底e，f，g的基向量对应相等 解析：只有不共面的三个非零向量才能作空间向量的基底，基底不唯一，因此 A，B，D 均不正确，C 正确，故选 C. 答案：C 2O，A，B，C 为空间四个点，又，为空间的一个基底，则( ) OA OB OC AO，A，B，C 四点不共线 BO，A，B，C 四点共面，但不共线 CO，A，B，C 四点中任意三点不共线 DO，A，B，C 四点不共面 解析：由于，为空间
2、的一个基底， OA OB OC 所以，不共面， OA OB OC 因此，O，A，B，C 四点一定不共面，故选 D. 答案：D 3.如图所示，空间四边形 OABC 中，a，b，c，点 OA OB OC M 在上，且2，N 为 BC 的中点，xaybzc，则 OA OM MA MN x，y，z 分别为( ) A. ， ， B ， 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 C. ， D. ， 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 1 2 解析： MN MA AB BN () 1 3OA OB OA 1 2BC () () 1 3OA OB OA 1 2 OC OB ， 2 3OA 1 2OB
3、 1 2OC x ，y ，z ， 2 3 1 2 1 2 故选 B. 答案：B 4在空间直角坐标系 O-xyz 中，下列说法正确的是( ) A向量的坐标与点 B 的坐标相同 AB B向量的坐标与点 A 的坐标相同 AB C向量与向量的坐标相同 AB OB D向量与向量的坐标相同 AB OB OA 解析：因为 A 点不一定为坐标原点， 所以 A 不正确；B，C 都不正确； 由于， AB OB OA 所以 D 正确，故选 D. 答案：D 5如图，在空间直角坐标系中，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，B1E A1B1，则等于( ) 1 4 BE A.( 0，1 4，1) B.( 1
4、4，0，1) C.( 0，1 4，1) D.( 1 4，0，1) 解析：B(1,1,0)，E(1，1)， 3 4 (1，1)(1,1,0) BE 3 4 (0， ，1) 1 4 答案：C 6已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若 m 与 n 共 线，则 x_，y_. 解析：因为 m 与 n 共线，所以存在实数 ，使 mn，即 abcxaybc，于是有Error! 解得Error! 答案：1 1 7正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E，F 分别是底面 A1C1和侧面 CD1的中点， 若0(R)，则 _. EF A1D 解析：如图，连接 A1C1，C1D，则 E 在 A1
5、C1上，F 在 C1D 上易知 EF 綊 A1D， 1 2 ， EF 1 2A1D 即0， EF 1 2A1D . 1 2 答案： 1 2 8已知 A，B，C 三点共线，则对空间任一点 O，存在三个不为 0 的实数 ， m，n，使 mn0，那么 mn 的值为_ OA OB OC 解析：A，B，C 三点共线， 存在实数 k，使k，即k()， AB BC OB OA OC OB 即(k1)k0，1(k1)k0， OA OB OC 故 mn0. 答案：0 9若a，b，c是空间的一个基底，判断ab，bc，ca能否作为该空间 的一个基底 解析：假设 ab，bc，ca 共面，则存在实数 ， 使得 ab(b
6、c)(ca)， abba()c. a，b，c为基底， a，b，c 不共面，Error!此方程组无解 ab，bc，ca 不共面 ab，bc，ca可以作为空间一个基底 10棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G 分别为棱 DD1，D1C1，BC 的中点，以，为基底，求下列向量的坐标： AB AD AA1 (1)， ； AE AG AF (2)，. EF EG DG 解析：(1) AE AD DE AD 1 2DD1 ， AD 1 2AA1 (0，1， 1 2) ， AG AB BG AB 1 2AD (1， 1 2，0) . AF AA1 A1D1 D1F AA1 AD 1
7、 2AB ( 1 2，1，1) (2)(). EF AF AE AA1 AD 1 2AB (AD 1 2AA1 ) 1 2AA1 1 2AB ( 1 2，0， 1 2) EG AG AE (AB 1 2AD ) (AD 1 2AA1 ) ， AB 1 2AD 1 2AA1 (1， 1 2， 1 2) DG AG AD AB 1 2AD AD . AB 1 2AD (1， 1 2，0) B 组 能力提升 1已知i，j，k为空间的一个单位正交基底，且 a2i2j2k， bi4j6k，cxi8j8k，若向量 a，b，c 共面，则向量 c 的坐标为( ) A(8，8,8) B(8,8,8) C(8，8
8、，8) D(8,8，8) 解析：a，b，c 共面，可设 cab，故 xi8j8k(2i2j2k)(i4j6k)， 由此可得Error! 解得 x8. 故向量 c 的坐标为(8，8,8) 答案：A 2.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AC 和 BD 的 交点，若a，b，c，则( ) AB AD AA1 B1M A. a bc 1 2 1 2 B a bc 1 2 1 2 C. a bc 1 2 1 2 D a bc 1 2 1 2 解析： B1M AM AB1 ()() 1 2 AB AD AB AA1 1 2AB 1 2AD AA1 a bc. 1 2 1 2 答案：
9、B 3.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，用，作为基向 AC AB1 AD1 量，则_. AC1 解析：2222 AC1 AA1 AD AB ()()() AA1 AD AA1 AB AD AB ， AD1 AB1 AC () AC1 1 2 AD1 AB1 AC 答案： () 1 2 AD1 AB1 AC 4在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，若x2y3z，则 AC1 AB BC C1C xyz_. 解析：， AC1 AB BC CC1 又x2y3z， AC1 AB BC C1C x1,2y1,3z1， 即 x1，y ，z ， 1 2 1 3 故 xyz1 . 1 2 1
10、 3 11 6 答案： 11 6 5在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，设a，b，c，E，F 分别 AB AD AA1 是 AD1，BD 的中点 (1)用向量 a，b，c 表示， ； D1B EF (2)若xaybzc，求实数 x，y，z 的值 D1F 解析：(1)如图， abc， D1B D1D DB AA1 AB AD () () EF EA AF 1 2D1A 1 2AC 1 2 AA1 AD 1 2 AB AD (ac) 1 2 (2) () D1F 1 2 D1D D1B () 1 2 AA1 AB AD1 () 1 2 AA1 AB AD DD1 (acbc) 1 2 a
11、bc， 1 2 1 2 x ，y ，z1. 1 2 1 2 6已知正四面体 ABCD 棱长为 a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐 标 解析：过点 A 作 AG 垂直于平面 BCD， 由于 ABACAD， 所以点 G 为BCD 的中心， 过点 G 作 GFCD，E 为 CD 的中点， 以 G 为原点，的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正 GF GE GA 方向，建立如图所示的空间直角坐标系 因为BCD 的边长为 a，则 BEa，GEa， 3 2 3 6 又 ，所以 GF a a， GF CE 2 3 2 3 1 2 1 3 又 BGa，所以 AGa， 3 3 a2a2 3 6 3 所以 A，B，C，D. (0，0， 6 3 a) (0， 3 3 a，0) ( a 2， 3 6 a，0) ( a 2， 3 6 a，0)
