《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3．1 3.1.1 3．1.2 空间向量的数乘运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3．1 3.1.1 3．1.2 空间向量的数乘运算 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1若 a 与 b 不共线，且 mab，nab，pa，则( ) Am，n，p 共线 Bm 与 p 共线 Cn 与 p 共线 Dm，n，p 共面 解析：由于(ab)(ab)2a， 即 mn2p，即 p m n， 1 2 1 2 又 m 与 n 不共线，所以 m，n，p 共面 答案：D 2已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，若xy()， A1E 1 4A1C1 AE AA1 AB AD 则( ) Ax1，y Bx ，y1 1 2 1 2 Cx1，y Dx1，y 1 3 1 4 解析： AE AA1 A1E AA1 1 4A1C1 ()，所以 x1，y . AA1 1
2、4 AB AD 1 4 答案：D 3已知空间向量 a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定 AB BC CD 共线的三点是( ) AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D 解析：2a4b2，A，B，D 三点共线 BD BC CD AB 答案：A 4已知正方体 ABCDA1B1C1D1的中心为 O，则在下列各结论中正确的结论共 有( ) 与是一对相反向量； OA OD OB1 OC1 与是一对相反向量； OB OC OA1 OD1 与是一对相反向量； OA OB OC OD OA1 OB1 OC1 OD1 与是一对相反向量 OA1 OA OC OC1 A1 个 B2 个 C3
3、个 D4 个 解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量 答案：C 5若 A，B，C 不共线，对于空间任意一点 O 都有，则 OP 3 4OA 1 8OB 1 8OC P，A，B，C 四点( ) A不共面 B共面 C共线 D不共线 解析： 1， 3 4 1 8 1 8 P，A，B，C 四点共面 答案：B 6在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若2， AD DB CD 1 3CA CB 则 _. 解析： ()， CD CB DB CB 1 3AB CB 1 3 CB CA 2 3CB 1 3CA 又，所以 . CD 1 3CA CB 2 3 答案： 2 3 7.如图，已知空间四
4、边形 ABCD 中，a2c， AB 5a6b8c，对角线 AC，BD 的中点分别为 E、F，则 CD _(用向量 a，b，c 表示) EF 解析：设 G 为 BC 的中点，连接 EG，FG，则 EF EG GF 1 2AB 1 2CD (a2c) (5a6b8c) 1 2 1 2 3a3b5c. 答案：3a3b5c 8设 e1，e2是空间两个不共线的向量，若e1ke2，5e14e2， AB BC e12e2，且 A，B，D 三点共线，则实数 k_. DC 解析：5e14e2，e12e2， BC DC 5e14e2e12e26e16e2. BD BC CD 又e1ke2，A，B，D 三点共线，
5、AB 存在实数 u，使u，即 e1ke26ue16ue2， AB BD e1，e2不共线，Error!k1. 答案：1 9.如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，设 a，b，c，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1的中 AA1 AB AD 点，试用 a，b，c 表示以下各向量： (1)；(2)；(3). AP A1N MP 解析：(1)P 是 C1D1的中点， a AP AA1 A1D1 D1P AD 1 2D1C1 acac b. 1 2AB 1 2 (2)N 是 BC 的中点， ab A1N A1A AB BN 1 2BC abab c. 1 2AD 1 2 (3)M
6、是 AA1的中点， MP MA AP 1 2A1A AP a a bc. 1 2 (ac 1 2b) 1 2 1 2 10.如图，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别在 B1B 和 D1D 上，且 BE BB1，DF DD1. 1 3 2 3 (1)证明：A，E，C1，F 四点共面； (2)若xyz，求 xyz 的值 EF AB AD AA1 解析：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是平行六面体， ， AA1 BB1 CC1 DD1 ， BE 1 3AA1 DF 2 3AA1 AC1 AB AD AA1 AB AD 1 3AA1 2 3AA1 ，由向量共面的充 (AB 1 3
7、AA1 ) (AD 2 3AA1 ) AB BE AD DF AE AF 分必要条件知 A，E，C1，F 四点共面 (2)() EF AF AE AD DF AB BE ，又 AD 2 3DD1 AB 1 3BB1 AB AD 1 3AA1 xyz，x1，y1，z ，xyz . EF AB AD AA1 1 3 1 3 B 组 能力提升 1若 a，b 是平面 内的两个向量，则( ) A 内任一向量 pab(，R) B若存在 ，R 使 ab0，则 0 C若 a，b 不共线，则空间任一向量 pab(，R) D若 a，b 不共线，则 内任一向量 pab(，R) 解析：当 a 与 b 共线时，A 项不
8、正确；当 a 与 b 是相反向量，0 时， ab0，故 B 项不正确；若 a 与 b 不共线，则平面 内任意向量可以用 a，b 表示，对空间向量则不一定，故 C 项不正确，D 项正确 答案：D 2已知向量 c，d 不共线，设向量 akcd，bck2d.若 a 与 b 共线， 则实数 k 的值为( ) A0 B1 C1 D2 解析：c，d 不共线，c0，且 d0. a 与 b 共线，存在实数 ，使得 ab 成立，即 kcd(ck2d)， 整理得(k)c(1k2)d0. Error!，解得 k1.故选 C. 答案：C 3在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_. CA CB CC1 A
9、1B 解析：如图，() A1B B1B B1A1 B1B BA CC1 CA CB c(ab)cab. 答案：cab 4如图所示，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB， AC，M，N 分别为 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 2，若xyz，则 x，y，z 的值分别为_ MG GN OG OA OB OC 解析：由题意知， OM 1 2OA ON ()， 1 2 OB OC MN ON OM ()，又2， 1 2 OB OC 1 2OA MG GN ， MG 2 3MN 1 3OA 1 3OB 1 3OC 故 OG OM MG 1 2OA 1 3OA 1 3OB 1 3OC
10、 ， 1 6OA 1 3OB 1 3OC x ，y ，z . 1 6 1 3 1 3 答案： ， 1 6 1 3 1 3 5.如图所示，已知四边形 ABCD，ABEF 都是平行四边形且不共面， M，N 分别是 AC、BF 的中点，判断与是否共线 CE MN 解析：M，N 分别是 AC，BF 的中点，且四边形 ABCD，ABEF 都是平行四边形， . MN MA AF FN 1 2CA AF 1 2FB 又 MN MC CE EB BN ， 1 2CA CE AF 1 2FB 2，即2. MN 1 2CA AF 1 2FB 1 2CA CE AF 1 2FB CE CE MN 与共线 CE MN
11、 6.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 BB1和 A1D1的中 点证明：向量，是共面向量 A1B B1C EF 证明：法一 EF EB BA1 A1F 1 2B1B A1B 1 2A1D1 (). 1 2 B1B BC A1B 1 2B1C A1B 由向量共面的充分必要条件知，是共面向量 A1B B1C EF 法二 连接 A1D、BD， 取 A1D 中点 G， 连接 FG、BG， 则有 FG 綊 DD1， 1 2 BE 綊 DD1， 1 2 FG 綊 BE. 四边形 BEFG 为平行四边形 EFBG. EF平面 A1BD. 同理，B1CA1D，B1C平面 A1BD， ，都与平面 A1BD 平行， A1B B1C EF ，共面 A1B B1C EF
