《2017-2018学年湘教版数学选修2-2分层训练：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年湘教版数学选修2-2分层训练：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 一、基础达标 1函数 yf(x)在a，b上 ( ) A极大值一定比极小值大 B极大值一定是最大值 C最大值一定是极大值 D最大值一定大于极小值 答案 D 解析 由函数的最值与极值的概念可知，yf(x)在a，b上的最大值一定大 于极小值 2函数 yxex，x0,4的最大值是 ( ) A0 B. C. D. 1 e 4 e4 2 e2 答案 B 解析 yexxexex(1x)，令 y0，x1， f(0)0，f(4)，f(1)e1 ，f(1)为最大值，故选 B. 4 e4 1 e 3函数 y的最大值为 ln x x ( ) Ae1 Be Ce2 D. 1
2、0 3 答案 A 解析 令 y0.(x0) ln xxln xx x2 1ln x x2 解得 xe.当 xe 时，y0) y2t . 1 t 2t21 t 2(t 2 2)(t 2 2) t 当 0t时，y0，可知 y 在上单调递减； 2 2 (0， 2 2) 当 t时，y0，可知 y 在上单调递增 2 2 ( 2 2 ，) 故当 t时，|MN|有最小值 2 2 9(2014湖北重点中学检测)已知函数 f(x)x3tx23x，若对于任意的 a1,2， b(2,3，函数 f(x)在区间a，b上单调递减，则实数 t 的取值范围是 ( ) A(，3 B(，5 C3，) D5，) 答案 D 解析 f
3、(x)x3tx23x，f(x)3x22tx3，由于函数 f(x)在(a，b)上 单调递减，则有 f(x)0 在a，b上恒成立，即不等式 3x22tx30 在 a，b上恒成立，即有 t在a，b上恒成立，而函数 y在 3 2(x 1 x) 3 2(x 1 x) 1,3上单调递增，由于 a1,2，b(2,3，当 b3 时，函数 y取 3 2(x 1 x) 得最大值， 即 ymax5，所以 t5，故选 D. 3 2(3 1 3) 10如果函数 f(x)x3 x2a 在1,1上的最大值是 2，那么 f(x)在1,1上 3 2 的最小值是_ 答案 1 2 解析 f(x)3x23x，令 f(x)0 得 x0
4、，或 x1. f(0)a，f(1) a，f(1) a， 5 2 1 2 f(x)maxa2. f(x)min a . 5 2 1 2 11已知函数 f(x)x3ax2bxc(a，b，cR) (1)若函数 f(x)在 x1 和 x3 处取得极值，试求 a，b 的值； (2)在(1)的条件下，当 x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求 c 的取值范围 解 (1)f(x)3x22axb， 函数 f(x)在 x1 和 x3 处取得极值， 1,3 是方程 3x22axb0 的两根 Error!Error!，Error!Error!. (2)由(1)知 f(x)x33x29xc， f(x)3x26x9，令
5、 f(x)0，得 x1 或 x3. 当 x 变化时，f(x)，f(x)随 x 的变化如下表： x(，1)1(1,3)3(3，) f(x) 00 f(x) 极大值 c5 极小值 c27 而 f(2)c2，f(6)c54， 当 x2,6时，f(x)的最大值为 c54， 要使 f(x)2|c|恒成立，只要 c542|c|即可， 当 c0 时，c542c，c54； 当 c0 时，c542c，c18. c(，18)(54，)，此即为参数 c 的取值范围 12已知函数 f(x)x33x29xa. (1)求 f(x)的单调递减区间； (2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值
6、解 (1)f(x)3x26x9. 令 f(x)0，解得 x1 或 x3， 函数 f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，) (2)f(2)81218a2a， f(2)81218a22a，f(2)f(2) 于是有 22a20，a2. f(x)x33x29x2. 在(1,3)上 f(x)0，f(x)在1,2上单调递增又由于 f(x)在 2，1上单调递减， f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2上的最大值和最小值， f(1)13927，即 f(x)最小值为7. 三、探究与创新 13(2013新课标)已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线 yf(x) 和曲线 yg(x)
7、都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x2. (1)求 a，b，c，d 的值； (2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围 解 (1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4， g(0)4，而 f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)， a4，b2，c2，d2. (2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)， 设函数 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2(x2)， F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1) 有题设可得 F(0)0，即 k1， 令 F(x)0 得，x1ln k，x22， 若 1ke2，则2x10，当
8、x(2，x1)时， F(x)0，当 x(x1，)时，F(x)0，即 F(x)在(2，x1)单调递减， 在(x1，)单调递增，故 F(x)在 xx1取最小值 F(x1)，而 F(x1)2x12x 4x12x1(x12)0. 2 1 当 2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立 若 ke2，则 F(x)2e2(x2)(exe2)， 当 x2 时，F(x)0，F(x)在(2，)单调递增，而 F(2) 0，当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立， 若 ke2，则 F(2)2ke222e2(ke2)0，当 x2 时， f(x)kg(x)不可能恒成立 综上所述，k 的取值范围为1，e2.
