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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 0121011350418 课程设计题 目用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级电气1004班姓 名肖垚指导教师张立炎 2013年1月20日课程设计任务书学生姓名： 肖垚 专业班级： 电气1004班 指导教师： 张立炎 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯
2、德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、 系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2编写程序1.5撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录1 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案31.1 设计原理31.2 设计步骤42 设计串联滞后校正52.1 校正前参数确定53 系统前向通路中插入一相位滞后
3、校正63.1 确定校正网络的传递函数63.2 应用MATLAB进行验证83.3 波特图的理论绘制93.4 用MATLAB进行设计104 画出未校正和已校正系统的根轨迹124.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹124.2 根轨迹的理论作图步骤135 设计总结146 收获与体会15参考文献161 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案1.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置
4、的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： （
5、1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。 （2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪
6、声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数为: （1-1）它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间的距离由值决定。由于1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。1.2 设计步骤 所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1） 根据稳态速度误差的要求，确定开环增益K
7、；2） 利用已确定的的开环增益K，在校正前系统的对数频率特性波特图上，找出相角为（）=的频率作为校正后系统的截止频率，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在上产生的相位滞后，一般取；3） 在未校正系统的波特图上取(或由20lg求取)的分贝值，根据下述关系式确定滞后网络参数( G=tf(100*3.61 1, conv(0.02,0.3,1,0,112.66,1)kg,r=margin(G)margin(G)得到的MATLAB结果是：Transfer function: 361 s + 100-2.253 s4 + 33.82 s3 + 113 s2 + skg = 4.3042r = 40.
8、5160系统校正后的波特图如图3-2所示：图3-2 系统校正后的波特图由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定，满足，增益裕度不小于10分贝。3.3 波特图的理论绘制波特图由两幅图组成。一幅是对数幅频特性，横坐标是频率，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lg，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率，也是对数分度，纵坐标为相角线性分度，表明了相频与频率的关系。1.根据校正前的开怀传递函数化为：，1) 由波特图标准型知，开环传递系数=100，转折频率；2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3) 确定低频段：因为存在积分
9、环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，且对于型系统的对数幅频特性的低频段特性：（K/）即K=10(/20)则过点（100,0），即可确定低频段。4) 将低频段延伸到第一个转折频率处，因为是惯性环节的转折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec，即-40dB/dec ；再延伸到第二个转折频率处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec。5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加。6) 修正对数幅频特性。2.根据校正后的开环传递函数，化为，则与1.同理：1) 确定开环传递系数=100，
10、转折频率 ，；2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，同过点（100,0），即可确定低频段；4) 将低频段延伸到第一个转折频率处，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec；再延伸到第二个转折频率处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四个转折频率分别下降20dB/dec；5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加；6) 修正对数幅频特性。3.4用MATLAB进行设计MATLAB中建立M文件，程序如下：no=100;do=0.02 0.3 1 0;syso=tf(no,do);bode(syso);gmo,pmo,wgo,wpo=margin(syso)kg,r=margin(syso)%需加滞后校正环节Gc（s）=（bTs+1）（Ts+1）计算已校正系统截止频率wcgama=40;gama0=-(180-gama-6);mu,pu,w=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama0) %根据己知的pu，w，用样条函数插值出xi处的值%计算bna=pol
