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第三节 向量空间,一、向量空间的定义 二、子空间 三、向量空间的基和维数、坐标 四、基变换与坐标变换,说明,一、向量空间的概念,定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间,集合V对于加法及数乘两种运算封闭指,例2 判别下列集合是否为向量空间.,解,解,定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间 ， 就说 是 的子空间,子空间,试判断集合是否为向量空间.,该空间显然为n维空间的子空间,二、向量空间的基与维数、坐标,定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足,（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为,（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.,三、基变换与坐标变换,
