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1、,+,-,称为二阶行列式.,一、二阶行列式,1.3方阵的行列式,例：解二元一次方程组,二、 n阶行列式的递推定义,定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。,定义,在n阶方阵,中去掉元素,所在的第i行和,第j列后，余下的n-1,阶行列式，称为A中元素 的余子式，,记为 。即,的余子式,前添加符号,称为的 代数余子式，,记为,。即,例,定义1.8：,n阶方阵,的行列式detA,定义为,与其对应代数余子式乘积的和,它的任意一行（列）的各元素,对称地:,上三角形行列式：,下三角形行列式：,对角形行列式：,例3.计算下列行列式之值.,三、 行列式的性质,*(行具有的性质列也一定具有。）,
2、推论：若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。,推论1. 若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式 值为零。,推论2.若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。,即：行列式某行(列)的所 有元素有公因子，则公因 子可 以提到行列式外面。,=,+,性质4. 若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的元素与原行列式相同。即,推论：若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成m个数的和（m2），则此行列式可以写成m个行列式的和。,性质5.将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于,2.设,=0,目标:化为三角形行列式,四、行列式的计算,各列提公因子,例.计算n阶行列式,按第一列展开,例.解方程,解：左边=,目标:化为三角形行列式,五、（拉普拉斯定理）在n 阶方阵A中，任意取定 k行（列）,例 用拉普拉斯定理求行列式,用拉普拉斯定理计算下列行列式,
