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1、数学模型在生物学中的应用摘 要数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了.关键词：数学模型；生物学；应用Application of mathematical model in BiologyAbstract: Mathematical models in biol
2、ogy such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified an
3、alysis and forecasting.The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mat
4、hematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model.This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify
5、 new rules, new found in biological research clearer, more clear.Keywords: mathematical mode; biology; application目 录1 引言12 文献综述12.1 国内外研究现状12.3 提出问题23 生物数学的发展23.1 生物数学发展历史33.2 生物数学的分支43.2.1 生物信息学53.2.2 生物统计53.2.3 数量遗传学53.2.4 数学生态学53.2.5 数理医药学63.3 数学模型在生物数学中的地位64 数学模型在生物学中应用64.1 微分方程模型64.2 差分方程模型 11
6、4.3 稳定性模型 135 结论 175.1 主要发现 175.2 启示 185.3 局限性 185.4 努力方向 18参考文献 191 引言数学是所有自然学科的基础，生物却是偏文科性质的自然学科，把两者有机的的结合在一起就构成了生物数学.但在生物学中应用数学最多的还是数学模型的应用，解决生物中各种种群增长问题，种群扩散问题，环境污染问题等.虽然有生物数学这样的学科产生，但真正让数学与应用数学的学生了解数学在生物中的应用，仍需要很大的努力.同时，许多人会觉得数学的知识只能应用在生物中，而生物知识却不能应用在数学问题解决中，但是有些实际问题却不得不提醒我们，在解决一部分实际问题时，我必须得先了解
7、生物上的一些知识，才能解决.但同时我们也得先了解生物数学这门学科，以及生物数学的的分支，我们才能知道生物与数学的联系，方便我们在解决一些实际问题时，全面的考虑问题，分析问题.生物数学是数学的边沿学科，使数学模型得以更好的建立的根本，不仅是一个学科的分支，更是学习应用数学的一个工具.了解生物数学的发展，知道生物数学的产生，并知道生物数学的分支，方便更好的学习数学模型，然后才能把数学模型更好应用在生物学中，数学模型是应用数学中最直观应用于数学的东西，但数学模型中很大一部分模型和生物相关联，所以才会出现生物数学.特别地，生物数学在整个数学建模中起了很重要的作用.2 文献综述2.1 国内外研究现状现查
8、阅到的参考文献中，分别就数学模型做了介绍，并且对模型的应用也做了介绍.在文献1-4中详细的讲解了生物数学的起源、发展、分支等方面，还阐述了生物数学在其他方面的应用，其中穿插的讲解了数学模型在生物数学中地位以及生物数学的未来发展趋势.在文献5中主要是利用数学模型在生物序列结构比较中的研究及其应用进行了介绍，且主要研究了数学模型在DNA、蛋白质结构分析中的应用.在文献6中主要综述了生物数学这一门学科的大概，介绍了生物数学各分支的具体内容，还讲解了生物数学模型的实例.在文献7中强调了数学在生物学中的地位，从不同的角度诠释数学在生物学中的应用，以及数学模型的方法.在文献8中从建立数学模型的步骤、初等模
9、型、优化模型、微分方程模型、差分方程模型等方面进行了介绍，详细的讲解了数学模型在不同方面的应用.在文献9中运用马尔萨斯模型、logistic模型、人口统计模型三种方法对江苏省人口总数进行了预测，并且对三种模型的精确度作了分析.在文献10中依据文献8中的课后习题进行了解答，更好理解了数学模型的应用.在文献11中对人口增长的原因进行了分析，并且运用不同的方法对人口增长过快的控制进行了描述，还运用偏微分方程、差分方程分别描述了人口状态的连续模型和离散模型.在文献12中介绍了差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用，强调了运用差分方程模型建立数学模型解决实际问题的重要性.在文献13中通过化
10、学、物理、生物、交通、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，建立了各种现实问题数学模型的主要方法和基本规律.在文献14中找到了种群生长的数学模型，依据差分方程理论，建立了描述种群生长的非线性差分方程模型，并分析了该模型的可靠性和稳定性.在文献15中主要从两个方面阐述了植物昆虫种群模型的分类、通用表达式的表达，并针对各类型的植物种群动态模型进行了特殊说明.2.2 国内外研究现状评价 文献1-15中分别就生物数学的起源、发展、分支分别进行了阐述以及差分方程模型在生物学中的应用等方面作了说明.但文献中没有对生物数学深入进行研究，以及没有对与差分方程模型相关的的微分方程模型以及稳定性模型在生物学中应
11、用进行研究.2.3 提出问题现有文献中只是对生物数学发展、起源、分支的各方面单独的进行了研究，以及数学模型在生物学中的应用只是进行了一方面的介绍.因此本文就以上问题把生物数学的发展、起源、分支的各方面综合进行了分析，并且对数学模型在生物学中的应用中的差分方程模型进行了全方面的研究.3 生物数学的发展 生物数学顾名思义便是生物与数学的结合，是生物与数学的边沿学科，运用数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科.粗略地说，它包括生物数学与数学生物学两部分内容，前者看重数学，后者看重生物学1.如果把生物学的分支领域看作一个集合，数学的分支范围看作另一个集合，生物数学便是
12、两个集合导出的乘积空间.因而生物数学的分支内容十分丰富，从研究使用的数学方法区分，生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等的分支.另外，由于生命现象极为复杂，从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂，需要进行大量计算工作，因此计算机是解决生物数学问题的重要工具2.3.1生物数学发展历史生物数学的最早起源于中国北宋科学家沈括，于1088年推出的“胎育之理”的数学模型，并说明了出生婴儿性别大致相等的规律，建立了种群动态模型.到1202年，意大利数学家斐波那契在计算书第12章的第七节中，关于家兔繁殖的问题，建立了家兔增长的动态模型.，；.后来，法国数学家棣莫弗于1730
13、年的分析集锦中第一次给出了斐波那契数列的通项公式.1963年，一些美国数学家成立了斐波那契协会，并且发行了一份专门研究他的季刊-斐波那契季刊，这标志着对斐波那契家兔增长的动态模型的性质及应用进入了一个新的发展阶段.1604年，中国明朝的著名科学家徐光启在其著作农政全书中用数学的概率方法估计过和平时期人口的增长，说“头三十年为一世”这是最早的人口增长模型.1662年，英国经济学家、人口统计学家格朗特，在他的专著生命表的自然和政治观察中，研究了伦敦市人口的出生率、死亡率等指数与人口增长的关系，并且通过计算得出伦敦的人口大概每64年将增加一倍.且发现人口的出生率与死亡率相对稳定，提出“大数恒静定律”.1693年，英国数学家、天文学家哈雷按年龄分类，以德国布雷斯劳市1687-1691年间市民的死亡统计数据为基础，精确地表示了每年的死亡率.从而改进了格朗特的生命表，并定义了死亡率的含义，制订了世界上第一份最完整、最科学的生命表.1748年，欧拉在其出版的无穷分析引论的第六章“指数与对数”中，所举的例子中：假设人口数量关于年份满足方程（其中为整数，增长率为
