第6章节假设检验课件

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1、第6章 假设检验,6.1 假设检验的基本原理 6.2 总体均值的检验 6.3 总体比例的检验,学习目标,假设检验的基本原理。掌握假设检验的基本思想和假设检验中的一些基本问题，包括如何陈述假设、假设检验中的两类错误和显著性水平、检验统计量和拒绝域以及利用P值进行检验等。 总体均值检验。掌握在大样本和小样本的条件下，对总体均值进行假设检验的程序。 总体比例检验。掌握大样本情形下总体比例的检验方法。,导入案例,航空公司的售票超时了吗？ 航空公司服务规定，销售一张机票的平均时间为2分钟。为检验航空公司的售票服务质量，特抽验30名顾客购买机票所用时间组成的一个随机样本，下表是抽验的30个顾客的购买时间数

2、据,导入案例,根据样本数据计算的平均值是2.18分钟，标准差为0.41分钟。根据参数估计方法得到的顾客购买机票所用时间的95%的置信区间为（2.03，2.33）分钟。调查人员发现这个区间内并没有包括2分钟。因此提出航空公司的售票超时，没有达到规定的标准要求。我们能否根据这一样本断定航空公司的售票时间没有达标呢？本章的内容将提供一套标准统计程序来检验这样的结论。,6.1 假设检验的基本原理 6.1.1 假设检验的基本思想 6.1.2 原假设和备择假设及其提出 6.1.3 假设检验中的两类错误 6.1.4 显著性水平 6.1.5 检验统计量与拒绝域 6.1.6 利用P值进行决策,6.1.1 假设检

3、验的基本思想,基本思想:利用样本信息 来对总体参数提出的一个假设值做出拒绝和不拒绝的决策。 决策的依据: 小概率原理，是指概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的。在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设,假设（hypothesis）就是对总体参数的一种事先猜想，并将这种猜想的具体数值陈述出来，也称为称统计假设。 假设检验（hypothesis test）就是对总体参数提出假设的基础上，利用样本信息来判断假设是否成立的一种统计方法。,原假设 (null hypothesis),又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有

4、关系 最初被认为是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 总是有符号 , 或 H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值 例如, H0 ： 10cm,null,也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值,备择假设 (alternative hypothesis),原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立 在一项

5、假设检验中，原假设和备择假设有且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论),提出假设 (结论与建议),备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”，称为右侧检验,双侧检验与单侧检验,假设检验的基本形式,解：,【例6. 1】一种袋装酸奶采用自动生产线生产，每袋重量是150g，标准差为3g。为检验每袋重量是否符合要求，质检人员在某天生产的酸奶中随机抽取了50袋进行检验，试陈述用来检验生产过程

6、是否正常的原假设和备择假设。,（生产过程不正常）,（生产过程正常）,解：,【例6.2】一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购置一种耐高温的零件，要求抗热的平均温度是1250度 。在过去，供货者提供的产品都符合要求，并从大量的数据获知零件抗热的标准差是150 度，在最近的一批进货中随机测试了100个零件，其平均的抗热为1200 度，问能否接受这批产品？试陈述用于检验的原假设与备择假设。,（抗热性能达标，不拒绝采购）,（抗热性能没达标，拒绝采购）,（由于接打电话而造成交通事故的比例不超过30%）,【例6.3】一家研究机构估计，由于接打电话而造成交通事故的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机

7、构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。,（由于接打电话而造成交通事故的比例超过30%）,假设提出的主观性与研究目的,尽管通过原假设与备择假设的概念就能确定两个假设的内容，但实质上它们是带有一定的主观色彩的，因为所谓的“将研究者对总体参数值提出的假设”和“研究者通过检验希望支持的假设”显然最终仍都取决于研究者本人的意向。所以，在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设，这是十分正常的，也并不违背关于原假设与备择假设的最初定义。无论怎样确定假设的形式，只要它们符合研究者的最终目的，便是合理的。,6.1.3假设

8、检验中的两类错误,研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有可能犯错误。 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保证不犯错误 第类错误(错误) 原假设为正确时拒绝原假设 第类错误的概率记为，被称为显著性水平 4. 第类错误(错误) 原假设为错误时未拒绝原假设 第类错误的概率记为(Beta),6.1.3 假设检验中的两类错误,法官判案的结论与后果,假设检验的结论与后果, 错误和 错误的关系,你要同时减少两类 错误的惟一办法 是增加样本量

9、,和 的关系就像翘翘板，小 就大， 大 就小,两类错误的控制,一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较高，则将犯第类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较低，则将犯第类错误的概率定得高些。 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第类错误的发生概率。,6.1.4 显著性水平,假设检验中犯第一类错误的概率，称为显著性水平（level of significance），记为，是人们事先指定的犯第一类错误概率的最大允许

10、值。 显著性水平是指当原假设实际上是正确时，检验统计量出现了本不应该出现的极端情况的概率。显著性水平越小，犯第一类错误的可能性自然就越小，但犯第二类错误的可能性则随之增大。 常用的显著性水平有=0.01、=0.05、=0.1 等，当然也可以取其他值，但一般不会大于0.1。,依据什么做出决策？,若假设为H0：=500，H1：500。样本均值为495，拒绝H0吗？样本均值为502，拒绝H0吗？ 做出拒绝或不拒绝原假设的依据是什么？ 传统上，做出决策所依据的是样本统计量，现代检验中人们直接使用由统计量算出的犯第类错误的概率，即所谓的P值,6.1.5 检验统计量与拒绝域,根据样本观测结果计算得到的，并

11、据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量，称为检验统计量（test statistic）。 标准化检验统计量（standardized test statistic）反映了点估计量（比如样本均值）与假设的总体参数（比如假设的总体均值）相比相差多少个标准差。 拒绝域（rejection region）就是由显著性水平 和相应的临界值所围成的区域。 根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称为临界值（critical value）。,用统计量决策 (双侧检验 ),用统计量决策 (左侧检验 ),抽样分布,H0,临界值,a,拒绝H0,1 - ,置信水平,Region of Rejection,

12、Region of Nonrejection,用统计量决策 (右侧检验 ),抽样分布,H0,临界值,拒绝H0,1 - ,置信水平,Region of Nonrejection,Region of Rejection,统计量决策规则,给定显著性水平，并计算出其临界值 将检验统计量的值与 的临界值比较 作出决策 双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,6.1.6 利用P值进行决策,如果原假设H0为是正确的，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为P值（ P value），也称为观察到的显著性水平（observed significance l

13、evel）。决策规则：若p值, 拒绝 H0,用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息 统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究竟是多少 比如，根据统计量进行检验时，只要统计量的值落在拒绝域，我们拒绝原假设得出的结论都是一样的，即结果显著。但实际上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。比如，统计量落在临界值附近与落在远离临界值的地方，实际的显著性就有较大差异。而P值给出的是实际算出的显著水平，它告诉我们实际的显著性水平是多少,P 值决策与统计量的比较,P 值是用于确定是否拒绝原假设的另一个重要工具，它有效地补充了 提供的关于检验可

14、靠性的有限信息。,假设检验结论的表述 (“显著”与“不显著”),当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上显著的。 拒绝原假设时结论是清楚的 当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上不显著的 不拒绝原假设时，并未给出明确的结论，不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的。,假设检验结论的表述 ( “不拒绝” 不等于“接受”),假设检验的目的在于试图找到证据拒绝原假设，而不在于证明什么是正确的。 当没有足够证据拒绝原假设时，不采用“接受原假设”的表述，而采用“不拒绝原假设”的表述。“不拒绝”的表述实际上意为着并未给出明确的结论，我们没有说原假设正确，也没有说它不正确。 “接受”的说法有时会产生误导，

15、因为这种说法似乎暗示着原假设已经被证明是正确的了。但实事上，H0的真实值我们永远也无法知道，H0只是对总体真实值的一个假定值，由样本提供的信息也就自然无法证明它是否正确。,第一步: 提出原假设H0和备择假设H1； 第二步：从总体中抽出一个随机样本； 第三步：构造合适的统计量，根据样本观测数据计算出检验统计量值； 第四步：确定检验的显著性水平 ，计算临界值，确定拒绝域； 第五步：利用P值或利用临界值进行决策。其中P值决策既简单又精确，双侧检验若2P ,不拒绝原假设；若2P ,拒绝原假设。在单侧检验中，若P ，不拒绝原假设；若P ，则要拒绝原假设。,假设检验的具体步骤:,第6章 假设检验,6.1

16、假设检验的基本原理 6.2 总体均值的检验 6.3 总体比例的检验,6.2 总体均值的检验 6.2.1 大样本总体均值的检验 6.2.2 小样本总体均值的检验,6.2.1 大样本总体均值的检验,1. 假定条件 大样本(n30),对于双侧检验，对于给定的显著性水平 ，当| z |z /2 ，拒绝原假设，否则不拒绝原假设；利用P值决策时，若2P ，拒绝原假设，否则不拒绝原假设。,1. 假定条件 大样本(n30),2. 使用z检验统计量 2 已知： 2 未知：,【例6.4】一种袋装酸奶采用自动生产线生产，每袋重量是150g，标准差为3g。为检验每袋重量是否符合要求，质检人员在某天生产的酸奶中随机抽取了50袋进行检验，测得每袋平均重量为150.4g。取显著性水平 ，检验该天生产的酸奶重量是否符合标准要