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1、20.2 矩形的判定,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上
2、的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.,证明:, AB=CD, BC=BC
3、, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 .,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形,证明 四边形ABCD是矩形， ACBD（矩形的对角相等）， AOBOCODO（矩形的对角线
4、互相平分）. E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， OEOFOGOH， 四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） EOOGFOOH， 即EGFH， 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,情境一：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 ., A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,你能归纳矩形的几种判定
5、方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形 .,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形 .,方法1：,方法2：,方法3：,1 如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论,证明：AO=BO,CO=DO （圆的相等半径） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） AB=CD(圆的直径相等） 四边形ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）,2 如图，ABCD中，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？,解： AO=CO,BO=DO （平行四边形对角线互相平分） 1=2 AO=
6、BO（等角对等边 ） AC=BD 四边形ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,4： 如果平行四边形四个内角的平分线能
7、够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形 .,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形 .,方法1：,方法2：,方法3：,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形
8、 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,1 如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.,证明： AB=6,BC=8,AC=10 且62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900（勾股定理逆定理 ） ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形),2. 如图，ABC中，AB=AC, AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证： AB=DE.,证明：AB=AC,AD平分BAC ADBC, 1= BAC /2 (等腰三角形三线合一） AE平分BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800 1+ 2=(BAC + BAF)/2=900 BEAE BDA= DAE= BEA=900 四边形BDAE是矩形（有三个角 是直角的四边形是矩形）,1,2,F,3 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,提示：过点P分别作PEAC,PFBD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用PAO与PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.,
