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1、推断统计1个体、样本和总体推断性统计的任务是根据有限的数据对无限的数据做出估计性判断。个体（individual）、样本（sample）、总体（population）和分布（distribution）等概念。参数（parameters），分别表示为 、2 和 等，统计量（statistics）。随机取样2正态分布和 Z 分数正态分布（normal distribution）是连续随机变量概率分布的一种。自然界、人类社会、语言、心理和教育中的大量随机现象均有正态分布特征。正态分布左右对称，单峰，偏度系数（coefficient of skewness）和峰度系数（coefficient of k
2、urtosis）均为零。有时候，如果计算得偏度和峰度的绝对值均小于 1，那么可以认为相应的分数集合接近服从正态分布。如果从正态分布总体中随机抽取无数个样本，那么，这些样本的平均数也服从正态分布。正态分布是一簇分布。对于不同的随机变量，他们体现着不同的随机现象，它们有不同平均数和标准差，因此，它们的测量分数呈不同的正态分布。然而，所有服从正态分布的分数都可以转换为 Z 分数（Z score）。Z 分数表示实际分数距离其平均数的程度：Z=（X-M）/SDZ 分数服从一种理论上的其平均数为 0 和标准差为 1 的标准正态分布。3置信区间和置信水平人们用概率（probability）表示偶然事件发生（
3、也叫随机事件）的可能性，简写为 p。对于完全不可能发生的事件，p=0。如果某事件的发生概率低于 5%，那么，就可认为该事件为低概率事件（低概率事件并非不可能事件）。在推断性统计中，如果存在某种可能性，使总体的参数落在某一数值范围内，那么，这个数值范围就叫做置信区间（confidence interval），而与之对应的那个可能性就叫做置信水平（confidence level）。置信区间表达了区间估计的精确度，置信水平表达了区间估计的可靠性程度。4显著性水平比如说，从同一总体中随机抽取两个样本，那么理论上，这两个样本之间是没有统计差异的。反之，如果两个样本之间没有统计差异，那么，就不能否认这两
4、个样本来自同一总体。然而实际上，对两个样本进行比较运算，只能在一定程度上确保相应结果不是出于偶然。因此，推断性统计的基本逻辑是：先作零假设，然后对样本进行统计运算，求出零假设不能被推翻的可能性 p，也叫显著性水平（significance level）。p 越小，说明相应统计结果的显著性水平越低，拒绝零假设的可信程度越高。通常，如果 p0.10，那么，相应统计结果就没有达到可以接受的显著性水平，不能拒绝零假设，报告统计结果不显著；如果 0.05p0.10。（二）配对样本平均数 t 检验配对的两个样本，通过配对样本平均数 t 检验（paired-samples t test）来推断他们是否有统计
5、性差异。作零假设：两个样本分别来自平均数为 1 和 2 的两个总体，而且，1=2。自由度为：n-1。效应大小的估计为：d=（M1-M2）/SD配对样本平均数 t 检验的效应大小的 3 个等级分别为：0.2、0.5 和 0.8如果要在 0.05 显著性水平上达到 80% 的统计功效，那么，这 3 个效应大小等级对应的计划样本大小应该分别是：196、33 和 14。【配对样本平均数 t 检验例1】某高校英语专业某班 15 人在大学二、四年级末各参加了同一套题目的词汇测验，成绩如表 2-2 所示。问，该班学生的两次词汇量测验成绩是否有显著差异。表 2-2 某高校英语专业某班大学生在二、四年级末的词汇
6、量测验成绩*学生编号成绩2成绩4学生编号成绩2成绩4学生编号成绩2成绩4012711474406336645351128865217022662529007305054231234515389032850479208332350101331884981043019522209268453901434305056052766456310290454961534975025*“成绩2”、“成绩4”分别代表学生大学二、四年级末词汇量测验成绩。表 2-2-1 某高校英语专业某班大学生在二、四年级末的词汇量测验成绩的 SPSS 表格结构*“stdntId”代表学生编号，“stdntScr2”和“stdn
7、tScr4”分别代表学生两次词汇量测验的成绩。操作Pair-t-Test.sav。执行 Analyze Compare Means Paired-Samples T Test，系统将弹出配对本平均数 t 检验主窗口（Paired-Samples T Test），如图 2-2 所示。按住 Shift 键，点击左侧变量列表中的 和 ，点击 ， 和 将出现在 下方的分析变量对列表中，即，如图 2-2-1 所示。点击 。图 2-2 配对样本 t 检验设置窗口 1图 2-2-1 配对样本 t 检验设置窗口 2结果与解释【结果报告】配对样本平均数 t 检验表明，该班学生的二年级和四年级末的词汇量测验成绩有
8、显著差异，t（14）=-17.619，p0.01，d=6.6。5观测分数聚合尤其是在因果关系研究中，往往需要进行观测分数聚合（aggregate）。如，在一项研究中，对 18 个研究对象分别进行了 11 次测量，获得了 198 个观测分数，如表 1-3 所示。通过观测分数聚合计算，可以得到关于每个研究对象 11 次测量分数的平均分数表。表 1-3 18 个研究对象的 11 次观测分数*trlprtcpntrctnTmtrlprtcpntRctnTmTrlprtcpntrctnTm111034.012679.0118948.021908.0222832.02181443.01112549.011
9、21951.011181658.0*变量名 trl、prtcpnt 和 rctnTm 分别代表测量次次编号、被试编号和测量分数反应时（ms）。操作打开文件 aggrgtn1.sav。执行 DataAggregate，系统将弹出观测分数聚合设置窗口（Aggregate Data），如图 1-9 所示。第一步，在变量列表中点击，点击窗口上半部的 ，则 将移动到 下边的列表中，成为对测量分数进行聚合运算的依据变量；在变量列表中点击 ，点击窗口中部的 ，则 将移动到 标签之下的 下边的列表中，成为拟接受聚合运算的变量。图 1-9 观测分数聚合设置窗口 1图 1-9-1 观测分数聚合设置窗口 2 第二步，点击 标签下的 ，在 旁边的文本输入框 中输入一个合法文件名，如 Aggrgt2。点击 ，就获得一个新的表格，如表 1-3-1 所示。表 1-3-1 18 个研究对象的 11 次观测平均分数 如果要根据中数或者平均数以外的其他统计量，对每个研究对象的 11 次观测分数进行聚合，那么，在图 1-9-1 中，点击 下边的列表中的变量 ，将激活该列表下边的按钮 ，点击该按钮，打开聚合函数更改或设定子窗口（Aggr
