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1、导数单元测试题（实验班用）一、选择题1曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.2函数,的最大值为( )A. B. 0 C. D. 3.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.若，则函数在区间上恰好有( )A个零点B个零点C个零点 D个零点6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 7函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A.B.C. D.8设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,且，则不等式解集是() A BC D9已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A B
2、 C D10若函数的导数是，则函数的单调减区间是( ) A B C D11已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D12已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .14点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 15已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_1045122116已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大
3、值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4个其中正确命题的序号是 三、解答题17已知函数，当时取得极值5，且（1）求的单调区间和极小值；（2）证明对任意，不等式恒成立18已知函数,其中a为实数（1）若在处有极值，求a的值；(2) 若在上是增函数，求a的取值范围19已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间20某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为元时，日销售量为公斤（1）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的
4、函数关系式；（2）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，求最大值21已知函数 （1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围22设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围导数单元测试题答案一、 选择题 二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17.解：（1） 由题意得 ，即 ，解得因此， 当 时，；当时，所以函数的单调增区间为和；单调减区间为.故函数在处取得极小值，（2）由（）知在上递增，在上递减， 所以；所以，对任意恒有 18解
5、：（1）由已知得的定义域为. 又 因为在处有极值， ，解之得 （2）依题意得对恒成立， 即 对恒成立对恒成立 19解：（1）函数的定义域是当时，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为. （2），若时，则0在恒成立，所以的增区间为若，故当，；当时，所以当时，的减区间为，的增区间为.20解：（1）设日销量, 2分 所以日销量 7分（2）当时， 8分 9分， 11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元12分21解：（）因为， x 0，则， 当时，；当时，所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得 （）不等式 即为 记 则所以令，则， ，在上单调递增， ，从而，所以，故在上也单调递增， 所以所以22解：（2）函数的定义域为
