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1、2 用配方法求解一元二次方程 第2课时,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一
2、次方程; 6.定解:写出原方程的解.,你能行吗,用配方法解下列方程. 1.x2 2 = 0; 2.x2 -3x- =0 ; 3.x24x2； 4.x26x10 ；,5.3x2 +8x 3=0 ;,这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.,基本思想是: 如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.,你想到了什么办法?,配方法,例2 解方程 3x2+8x-3=0.,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方
3、程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,成功者是你吗,用配方法解下列方程. 6.4x2 - 12x - 1 = 0 ; 7.3x2 + 2x 3 = 0 ; 8. 2x2 + x 6 = 0 ; 9.4x2+4x+10 =1-8x .,10.3x2 - 9x +2 = 0 ; 11.2x2 +6=7x ; 12. x2 = x +56 = 0 ; 13.-3x2+22x-24=0.,你能行吗,做一做P56 一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m高?,回味无穷,本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请
4、两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题)
5、.,如果x2=a,那么x=,知识的升华,1. 解下列方程: (1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 18= 9x; (3).4x 2 3x =52; (4). 5x2 =4-2x.,1. 参考答案:,知识的升华,2.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？,解：设总共有 x 只猴子，根据题意得,即,x2 - 64x+768 0.,解这个方程,得,x1 48; x2 16.,答:一共有猴子48只或16只.,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法,它可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,
