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1、1.1.1 算法的概念,回顾解二元一次方程组 的求解 过程，并归纳求解步骤：,解：第一步： （2）（1）2得5y = 3; (3),第二步：,解（3）得 y = 3/5；,第三步：,将 y = 3/5 代入 (1) , 得 x = 1/5。,写出求方程组 的解 的 步骤：,一、创设情境,解：第一步：,（2）A1（1）A2； 得出 （3）,第二步：,解（3），得,第三步：,将 代入（1），得,对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善。,思考？,二、新课研探,1、定义：,广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一
2、首歌曲的算法，在数学中，主要研究主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。,算法（algorithm）这个出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，现在意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。,例1 任意给定一个大于1的整数 n ，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定。,算法分析：,根据质数的定义，设计以下步骤：,第一步：,判断n是否等于2，若n=2，则n是质数； 若n 2则执行第二步；,第二步：,依次从 2 至（n-1）检验是不是n的
3、因数， 即整数 n 的数，若有这样的数，则n不 是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。,2、例题分析,例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。,算法分析：,回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：,第一步：,令 f (x) = x2 ,因为f (1) 0, 所以x1=1,x2=2;,第二步：,令m=（x1+x2)2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所求，若否，则继续判断 f(x1) f(m) 大于0 还是小于0 ；,第三步：,若f(x1) f(m) 0则令x1=m,否则，令x2=m；,第四步：,判断|x
4、1x2| 0.005是否成立？若是，则x1, x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。,小结：算法具有以下特性：,（1）有穷性,（2）确定性,（3）顺序性,（4）不唯一性,（5）普遍性,表1-1,图1.1-1,你能举出更多的算法的例子？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？,思考？,算法实际上是一种独特的解题过程，与一般的解题过程比较，算法是构造性的，而且必须在有限步之内完成。递归性往往又是某些较为复杂的算法特点，所以算法就是一种利用有限构造或有限递归构造解决问题的过程。,三、练习,1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法,解：算法 1：,算法分析：,
5、可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公 式 进行，也可以 根据加法运算律简化运算,第一步：计算1+2 得到 3；,第二步：将每一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；,第三步：第直步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；,第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15；,第五步：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。,算法2：,第一步：取n=6；,第二步：计算 ；,第三步：输出结果。,算法3：,第一步：将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=37；,第二步：计算 37；,第三步：输出运算结果。,2、任意给定的一个实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的
6、面积。,算法步骤：,第一步：输入任意一个正实数 r；,第二步：计算以r为半径的圆的面积：,第三步：输出圆的面积 S。,3、任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数。,算法步骤：,第一步：依次以2 （n 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数；,第二步：在 n 的因数中加入 1 和 n；,第三步：输出n的所有因数。,四、小结,本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。,五、作业,1、求13 5 7 9 11的值，写出其算法。,2、写出解不等式 的一个算法。,
