《线性代数2015课件2.5非齐次线性方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数2015课件2.5非齐次线性方程组（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,华南农业大学数信学院应用数学系,线性代数,多媒体教学课件,Linear Algebra,2,第2.5节,非齐次线性方程组,3,线性方程组的矩阵描述,矩阵形式,m个方程， n个未知数,4,m个方程， n个未知数,非齐次线性方程组,系数矩阵,增广矩阵,5,非齐次线性方程组有解的充要条件,非齐次线性方程组AX=b有解,向量b可由矩阵A的列向量组 线性表示,向量组 与向量组 等价,其中 ，称为增广矩阵,定理 线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵 的秩等于增广矩阵的秩，即 。 当 时，方程组有唯一解； 当 时，方程组有无穷多解； 当 时，方程组无解。,6,非齐次线性方程组的解的性质,非齐
2、次线性方程组,对应的齐次线性方程组,如果 是（1）的解，则 是（2）的解。,如果 是（1）的解， 是（2）的解，则 是（1）的解。,证明,证明,7,非齐次线性方程组的解的结构定理,如果 是非齐次线性方程组的特解， 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，则非齐次线性方程组的通解可表示为 。,8,非齐次线性方程组,对应的齐次线性方程组,的通解为,(1),(2),非齐次线性方程组的解的结构,（1）的特解,（2）的通解,9,非齐次方程解的情况总结：,10,齐次方程组解情况总结：,11,例 判别方程组是否有解？,解,方程组的增广矩阵为,所以方程组无解,12,例 解线性方程组,解,将方程组的增广矩阵作初等
3、行变换,13,即得,14,例 求解线性方程组,解 将增广矩阵作行初等变换,15,所以,方程组有无穷多解,一般解为,（其中Z为自由未知量）,令Z=K，将一般解改写为向量形式，得,其中 为基础解系,16,例 求解线性方程组，当 K 为何值时，方程组有（1）唯一解？ （2）无解？（3）无穷多解？并用基础解系表示通解。,解 方程组的系数行列式为,（1）当 且 时， 方程组有唯一解。,（2）当 时，增广矩阵为,此时，方程组无解。,17,（3）当 时，增广矩阵为,此时方程组有无穷多解，一般解为,（ 为自由未知量）,即,为基础解系,18,，为何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？ 有无穷多解时，求解方程组。,解,方程组的系数行列式为,（1）当 且 时，方程组有唯一解,19,（2）当 时，方程组的增广矩阵为,方程组无解,（3）当 时，方程组的增广矩阵为,方程组无解,20,作 业,P72 2.5(1) 2.7,
