《线形代数课件§1.6初等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线形代数课件§1.6初等变换（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6 矩阵的初等变换,一、矩阵的初等变换与初等矩阵,定义1.13 对矩阵施以下列3种变换，称为矩阵的初等变换。 （1）交换矩阵的两行（列）； （2）以一个非零的数k乘矩阵的某一行（ 列）； （3）把矩阵的某一行（列）的l倍加于另一行（列）；,定义1.14 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵。 初等矩阵有下列3种：,（1）对E施以第（1）种初等变换得到的矩阵。,（2）对E施以第（2）种初等变换得到的矩阵。,（3）对E施以第（3）种初等变换得到的矩阵。,结论 初等矩阵都是可逆的，并且它们的逆矩阵仍是初等矩阵。,验证,定理1.6 设,（1）对A的行施以一次初等变换得到的矩阵，等于
2、用同种的m阶初等矩阵左乘A。,（2）对A的列施以一次初等变换得到的矩阵，等于用同种的n阶初等矩阵右乘A。,证：现在证明将A的第j行的k倍加到第i行等于用 左乘A。,定理1.7任意一个矩阵A都与一个形如,二、求逆矩阵的初等变换法,证：如所有的 都等于零，则A已是等价标准形（此时r=0）；,如果至少有一个元素不等于零，不妨假设 （如 ，可以对矩阵A施以第（1）种初等变换，使左上角元素不等于零）。,1.矩阵的等价标准形,定义1.15 如果矩阵B可以由矩阵A 经过有限次初等变换得到, 则称A与B是等价的(或相抵的),的矩阵等价.,等价标准形,如果A1O，则A已化为等价标准形，如果 ，那么按上面的方法，对 重复上述过程。,例化下列矩阵A为等价标准形。,例化下列矩阵A为等价标准形。,2、求逆矩阵的初等变换法,如果A可逆，则 也可逆,则有,例求矩阵 的逆矩阵。,解：作36矩阵（A,E3）,
