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1、第12章 相对论简介,讲授：陈洁,12.1 狭义相对论的历史背景,(一) 麦克斯韦方程建立引起的问题,(二) 菲索与迈克耳孙莫雷实验,(三) 关于相对性原理的思考,第十二章 相对论简介,伽利略变换,(一) 麦克斯韦方程建立引起的问题,伽利略相对性原理,对于描述力学规律来说，一切惯性系 都是等价的。,不可能借助在惯性系中所作的力学实验 来确定该参考系作匀速直线运动的速度。,麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性.,3、伽氏变换下麦氏方程等可变性的三种看法,麦克斯韦方程不正确,伽利略变换不适合高速运动,电磁运动不服从相对性原理,当时大多数物理学家选择了假定相对性原理不成立，麦克斯韦方程的形式仅在以太
2、中成立。因此在地球上可以设计实验来验证地球相对“以太”的速度。 反过来可以通过实验寻找“以太”静止的绝对参考系。,(二) 菲索与迈克耳孙莫雷实验,索菲实验（流水对光速影响实验）,由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为,水速v c,k为曳引系数, 0k1,菲索实验认为以太被部分拖动. 对于空气可认为不被曳引.,(三)迈克耳逊 莫雷实验,假定在“以太”中光速各向同性且恒等于C，而在其它参考系 光速各向异性。 假定太阳与以太固连，地球相对于以太的速度就应当是地球绕太阳的运动速度。,设计初想: 测出地球相对于以太的运动速度.,基本原理：,光相对绝对参照系 c,光相对运动系(地球) c,运动系(
3、地)相对绝对系v ,(可测),(已知),(推知),利用干涉条纹移动测 c .,对光线(1) ：,对光线（2）,设,光程差,光程差与条纹移动关系,迈克耳逊莫雷实验的零结果，说明了“以太”本身不存在。,该实验被认为是狭义相对论的主要实验支柱之一。,1881年迈克耳逊第一次实验，预期,1887年迈克耳逊和莫雷改进实验，预期,实验结果,(三) 关于相对性原理的思考,假定认为沿相对以太运动方向上物体长度收缩为 则在地球上观测，光沿MM1M时间：,因此,1894年斐兹杰惹提出收缩假定,洛仑兹在此基础上建立了一套惯性系间的变换关系，这是一个与伽利略变换不同的崭新的时空变换关系，称为洛伦兹变换。可证明麦克斯韦
4、方程在此变换下不变。但他没有突破经典时空观，没有建立相对论，并对自己结果持怀疑态度。长度为什么会收缩，长度定义是什么，变换中时间的意义是什么？,我们看到非常有趣的情况, 相对论的最主要的公式洛伦兹变换,是洛伦兹最先给出的, 但相对论的创始人却不是洛伦兹而是爱因斯坦。应该说明, 这里不存在篡夺科研成果的问题。洛伦兹本人也认为, 相对论是爱因斯坦提出的。,1905年, 爱因斯坦解决了这个问题。他在一篇论 文中, 提出了开天辟地的新思想, 抛弃了以太理论和牛顿的绝对时空观。,12.2 洛伦兹变换,（一） 狭义相对论的基本假设,（二） 洛伦兹变换,（三） 洛伦兹变换蕴含的时空观,（四） 尺缩钟慢的实验
5、检验,1905年爱因斯坦在总结前人实验的基础上提出 两条基本假设，作为狭义相对论的两条基本原理,物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系.,1. 相对性原理,或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不 变性，即协变性.,所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c .,2. 光速不变原理,（一） 狭义相对论的基本假设,光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理针锋相对,观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度 时间 质量 与参考系有关,(相对性),由光速不变原理：,由发展的观点：,（二）洛伦兹变换,对于S系而言，其波面(波前)
6、到达(x，y，z)处所需时间为：,有,对于 系而言，其波面（波前）到达 处所需时间，根据光速不变原理得,由客观事实是确定的 且空间均匀各向同性：,与,下面的任务是 根据上述四式 利用比较系数法 确定系数,的关系是,根据相对性原理知 ，新的时空关系必须是线性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得,时空坐标的洛伦兹变换,时空坐标的洛伦兹逆变换,其中,说明: (1)若 u c， 无意义。|u| c,光速是物体运动的极限速度.,(3) 若 |u|c, 1, 0 洛伽利略变换.,(2),时间与运动有关，与空间有关.,（三） 洛伦兹变换蕴含的时空观,事件1,事件2,两事件
7、同时发生,？,1.同时的相对性,若,同时性的相对性,已知,S参照系中,讨论：,不同时,即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的.,即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S 中有可能同时.,对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.,2.运动的杆缩短（长度收缩）,静长度(固有长度)相对观察 者静止时的长度 l0.,当棒相对观察者以 u 运动时，观 测长度 l=?,棒以极高的速度相对S系运动 S系测得棒的长度值是什么呢？,事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端,相应的时空坐标,由洛仑兹变换,注意：长度的缩短是相对的.,对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大.,纵向效应 在低速下
8、 伽利略变换 同时性的相对性的直接结果,3.运动的时钟变慢,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 (同一只钟测量) ，与另一系中，在两个地点的这两 个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。,研究的问题是：,在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时 间间隔叫原时（固有时间间隔）。,设在S 系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为,在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔,原时最短,运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,(四) 尺缩钟慢的实验检验,例题1 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5. 已知 子下降速率为0.
9、995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果.,解 子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而 子运动时和静止的半衰期相同,即亦为0 . 子降落时间为,t =1981/0. 995c,即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合.,现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, 子运动时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子的半衰期应为,再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静止,故其半衰期仍为 ;但因“动尺缩短”,山的高度成为 故得,与前面结果相同.,此结果与实验基本符合.,例题2
10、 如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹. 其中描写一 介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+ 即碰撞处。我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=110-1m 的距离便衰变为两个具有相反电荷的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.,解 粒子的速率已达2.24108m/s ,达光速70%以上,应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为,表明固有时间间隔最短.,K0粒子的固有寿命应为,12.3 相对论的速度变换,设坐标系S 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向运动,则对于S系而言（根据速度定义）：,同样对于S 系而言：,逆变换,
11、正变换,菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果,解 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n .又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛伦兹速度变换,得,略掉 及更高阶小量,即得证.,例题 试用相对论证明,又可写作,12.4 相对论的动量和能量,（一） 相对论的动量,（二）相对论的质能公式,（三）动量-能量公式,（四） 动量中心,定义四维动量：,其中,为动量的三个空间分量,矢量式,设定,（一） 相对论的动量,质速关系,m0为静止质量,光子静止质量为零.,1901年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加的.,mm0 已被实验证实.,质量速度关系,动力学方程,dt为固有时,运动粒子的总能量,
12、质能关系式,静止能量,是物质的最小能量，是物质内能的总和.,说明质量与能量是不可分割,物质和运动不可分割.,（二）相对论的质能公式,与经典一致,当 v c 时,动能,实验证明,最早对相对论质量能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.,在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实验结果确实如此.,原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它
13、们的成功也是狭义相对论的验证.,（三）动量-能量公式,由,相对论能量动量公式,运用于光子 m0=0,当 vc 时,经典动能-动量关系,动量守恒,解,例题设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子.试计算这个复合粒子的静止质量和运动速度.,故碰后复合粒子速度 v0,能量守恒,与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！,实际上m复02m是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.,复合粒子静止质量,(四) 动量中心,在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系中各质点动量的矢量和为零，即,则该参考系称作动量中心系.,
