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1、山西省晋中市和诚高中2019届高三上学期12月月考数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，集合，全集为UR，则为A B C D 2设，则的大小关系是（ ）A B C D 3设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 4函数的图象大致为A B C D 5将偶函数f(x)=sin(3x+)（0）的图象向右平移12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A (k3+4,0)（kZ） B (k3+12,0)（kZ）C (k3+6,0)（kZ） D (k3+736,0)（kZ）6已知ABC的三
2、个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若2cosB=ac，则该三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形7已知平面向量a,b满足a=2,b=1，且4a-ba+3b=2，则向量a,b的夹角为（ ）A 6 B 3 C 2 D 238设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A 若，m，则m B 若m，n，则mnC 若=m，n，n，则mn D 若，且=m，点A，直线ABm，则AB9若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A 34 B 32 C 17 D 17210已知数列an满
3、足3an+1+an=4n1，且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式Sn-n-61125的最小整数n是（ ） A 5 B 6 C 7 D 811若函数f(x)=ax2+xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A (-12,+) B (-12,0) C -12,+) D -12,0)12设函数fx=-lnx,01.若曲线kx-y-2=0与函数fx的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A (6-27,e) B (6-27,2) C (23,2) D (23,e)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=1，BAD=60，
4、若CE=2ED ,则AEBE的值为_14设变量x,y满足约束条件yxx+2y-20x+20，则z=|x-3y|的最大值是_.15函数f(x)=Asin(x+)(0,|2)的部分图象如图所示，若f(4)=-f(6)=-1，且f(12)=0，则f(2019)=_ .16在中，三内角所对的边分别是，若依次成等比数列，则的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22各12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知集合A=x|6x+11,xR，B=x|x2-2x-m0.（1）当m=8时，求CRAB； （2）若AB=(-3,5，求实数m的值.18设数列an的前n项
5、和为Sn，且Sn=3n2-2n （1）求证：数列an为等差数列；（2）设Tn是数列2anan+1的前n项和，求Tn.19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，PD=BD=3AD，且PD底面ABCD.（1）证明：BC平面PBD； （2）若Q为PC的中点，求三棱锥A-PBQ的体积.20在ABC中，已知sin2A-sin2B=(sinA-sinC)sinC（1）求内角B的大小； （2）若cosA=33，求sin2C的值21ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cosCcosA+2c+3b2a=0.(1)求cosA的值； (2)若外接圆半径为,求的面
6、积.22已知函数 （为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.数学参考答案1D【解析】，又 故选：D2D 【解析】因为， 所以可得因为，所以递减，所以 可得，故选D.3A【解析】设则.因为所以当时，；当时，即于是4C 【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；f1e=-32+12e0，排除B，故选C.5A【解析】f(x)=sin(3x+)（0）为偶函数，=2，f(x)=cos3x.f(x-12)=cos(3x-4).令3x-4=k+2（kZ），得x=k3+4（kZ）.曲线的对称中心为(k3+4,0)（kZ）6A【解析】由2cosB=ac及余弦定理得
7、2a2+c2-b22ac=a2+c2-b2ac=ac，整理得c2=b2，b=c，ABC为等腰三角形故选A7D【解析】因为4a-ba+3b=4a2-3b2+11ab=2 ,已知a=2,b=1，解得ab=-1，由ab=abcos=2cos=-1，得cos=-12，所以=23故选D8C【解析】A选项不正确，因为，m时，可能有m；B选项不正确，因m，n，则mn或异面C选项正确，因为=m，n，n，则画图如下左图：必有mn，D选项不正确，画图如下右图：故选：C9A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角
8、三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径52圆心设为M半径为r，球心到底面距离为32设球心为O，由勾股定理得到R2=(h2)2+r2=(52)2+(32)2=344,S=4R2=34 故选A.10C【解析】对3an+1+an=4 变形得：3（an+11）=（an1）即：an+1-1an-1=-13故可以分析得到数列bn=an1为首项为8公比为-13的等比数列所以bn=an1=8-13n-1 an=8-13n-1+1所以Sn=81-13n1-13+n=6-6-13n+n |Snn6|=-6-13n0在(0,+)恒成立，则g(x)在(0,+)上单调递增，g(x)=
9、0不可能有两个正根（舍），当a0，得0x-12a，令g(x)-12a，即g(x)在(0,-12a)上单调递增，在(-12a,+)上单调递减，若g(x)=2ax+1+lnx=0有两个不同的正根，则g(-12a)=ln(-12a)0，解得-12a0，在同一坐标系中分别作出直线y=kx+2和函数f(x)的图象，当直线y=-kx+2与y=-lnx(01)相切时，求得k=6-27，所以6-27k1)有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，6-27ke， 1332 【解析】如下图，因为CE=2ED，所以，DE13DC13AB，AE=AD+DE=AD+13AB，BE=BC+CE=BC+23CD=AD-
10、23AB，AEBE(AD+13AB) (AD-23AB)AD2-29AB2-13ABAD121331cos6032148【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令t=x-3y，可得y=x3-t3，平移直线y=x3-t3，由图象可得，当直线经过可行域内的点A(-2,-2)时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最大值，且tmax=-2-3(-2)=4，当直线经过可行内的点B(-2,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最小值，且tmin=-2-32=-8，所以-8x-3y4，故0|x-3y|8，因此的最大值为8. 故答案为8.15-1【解析】由f(x)=Asin(x+)的部分图象，f(
11、4)=-f(6)=-1，得周期T=2(6-4)=4，所以=24 =2，又f(12)=0，所以Asin(4+)=0，又|2，所以=-4，又f(4)=-1，所以Asin(2-4)=-1，解得A=2，所以f(x)=2sin(2x-4)，所以f(2019)= f(5044+3)=f(3)=2sin(32-4)=2(-22)=-1.16【解析】根据题意，设等比数列的公比为，则由题意 当时，则，由三角形三边关系得，即，整理得，解得 当时，则，满足题意故当时，则，由三角形三边关系得，即，整理得，解得综上可得 故公比的取值范围是，即的取值范围是17（1）RAB=(-2,-1；（2）实数m的值为15.【解析】（
12、1）化简A=x|6x+11,xR =x|-15或x-1，m=8时，B=x|-2x4，RAB=x|-2x-1=-2,-1.（2）若AB=-3,5，则-3是x2-2x-m=0的根，-32-2-3-m=0，m=15.18（1）an=6n-5； （2）2n6n+1.【解析】（1）由已知得n=1,a1=S1=1,若n2,则an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1) =6n-5n=1时满足上式,所以an=6n-5,n1,nZan-an-1=6n-5-6n-1+5=6为常数数列an为等差数列（2）由()可知2anan+1=2(6n-5)(6n+1)=13(16n-5-16n+1)Tn=13(1-17+17-113+113-119+16n-5-16n+1) =13(1-16n+1) =2n6n+119（1）见解析;（2）VA-PBQ=14.【解析】（1）证明：AD2+BD2=AB2，ADBD，AD/BC，BCBD.又PD底面ABCD，PDBC.PDBD=D，BC平面PBD.（2）三棱锥A-PBQ的体积VA-PBQ与三棱锥A-QBC的体积相等，而VA-QBC=VQ-ABC=1
