《现代设计方法教学作者张大可第10章节有限元法绪论课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代设计方法教学作者张大可第10章节有限元法绪论课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10章 有限元法绪论,10.1 简例,例1 图10-1（a）所示为一拉压弹簧，弹簧系数为常量kc，其轴线与x轴重合，试确定在弹簧两端施加的拉力Fi和Fj与弹簧两端点的伸长ui，uj之间的关系。,图 10-1 拉压弹簧,2,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,解：1）几个概念 结点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。单元之间只在结点处相联系，单元之间的相互作用通过结点进行。 结点力：结点对单元的作用力或单元对结点的作用力。常按坐标方向分解。 结点位移：在结点出度量的结构位移。常按坐标方向分解。,3,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,2）将弹簧视
2、为一个单元，对单元的分析可直接使用胡克定理：,考虑图（b），结点上的结点力为,考虑图（c），结点上的结点力为：,合并图（b）、图（c）则为图（a），即,（10-1）,4,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,则（10-1）可写成,（10-2）,（10-3）,式中, k 表达了两者之间的转换关系，我们将其称为单元刚度矩阵。 式（10-2）称为单元结点平衡方程式。,如以Fe表示单元结点力向量：,以表示结点位移向量：,5,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,例2 如图（10-2 a）所示阶梯轴，一端固定，另一端受轴向载荷F3，轴的横截面积为A1，A2，长度为L1
3、，L2，材料的弹性模量为E1，E2，试确定阶梯轴各段的应力和应变。,6,重庆大学机械工程学院,图10-2 阶梯轴,解： （1）离散化 如图（b），得2单元，3结点的有限元模型。 各结点上的位移记为u1，u2，u3，各结点上的结点力记为F1，F2，F3。,现代设计方法第10章 有限元绪论,重庆大学机械工程学院,7,（2）单元分析 从图（10-2 b）的模型中任取出一个单元如图（10-2 c），单元的结点为i，j，结点位移为ui、 uj，结点力为Fi、 Fj。 由材料力学，分别考虑单元的结点i ，j,处的平衡，则两结点的结点位移ui，uj和结点力Fi，Fj关系可由胡克定律直接给出。,(10-4),
4、注意：（10-4）中，,的符号应一致。,现代设计方法第10章 有限元绪论,（10-5）,（10-6）,写成矩阵方程形式：,式中：,8,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,（3）整体分析 单元结点的编号与整体结点编号之间有对应关系如右表：,整体结构的结点平衡方程推导如下: 结点2上的结点力为,结点2的平衡方程式为：,同理结点1：,同理结点3：,9,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,将三式合为：,（10,引入：,（10-7）,10,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,现代设计方法第10章 有限元绪论,重庆大学机械工程学院,11,式（10
5、-8）称为有限元整体结点平衡方程式。求解该式可获得结点的位移，进而获得应变和应力。,则可得：,（10-8）,10.2 有限元法的基本思想,10.2.1 连续系统问题及其求解,12,重庆大学机械工程学院,图10-3 悬臂梁,悬臂梁例,现代设计方法第10章 有限元绪论,连续系统问题求解的方法： （1）分析法：建立精确的数学模型，通过严密的数学推演获得问题的解答。 特点：获得精确解；但求解困难，应用受限。 （2）数值方法：建立问题的近似模型，通过一定的算法和程序，利用计算机获得问题的解答。 特点：获得近似解；但由于对于模型和求解的简化，获得广泛的应用。 有限元法是一种数值方法。,13,重庆大学机械工
6、程学院,矩形域二维无源热传导例,现代设计方法第10章 有限元绪论,图10-4 矩形域二维无源热传导,10.2.2 有限元法的基本思想 （1）离散化 用单元的集合体（离散系统）来代替原来的连续系统。 （2）单元分析 单元分块近似 （3）整体分析 单元特性关系集合成一组以结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组 有限元法以离散系统的代数方程组替代原连续系统的微分方程，极大地降低了问题求解的难度。,14,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,图 10-5 分块近似的图示,以后还会看到，有限元方法使得边界条件的处理也变得容易了。,10.3 有限元法的发展、特点及其工程应用
7、10.3.1 有限元法的发展 10.3.2 有限元法的特点 （1）应用范围广泛 （2）便于利用电子计算机高速运算的特点。 （3）概念清楚，容易理解。 （4）数据量大，计算量大。 （5）广泛应用商业软件，使用便捷,15,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,10.3.3 有限元的工程应用实例,例1： 齿轮轮齿强度分析,16,重庆大学机械工程学院,（1）分析方法 悬臂梁模型，采用强度理论计算齿根应力。 考虑计算的合理性？ 梁 弯曲变形为主的杆件。 杆件三维尺寸中，有一维尺寸远大于其余两维尺寸的构件。,（2）有限元方法 按实际几何尺寸建立计算模型，施加实际载荷，无需悬臂梁假设。,现
8、代设计方法第10章 有限元绪论,a b,c d,飞机机翼模型的的模态分析,17,重庆大学机械工程学院,计算模型 一阶模态 上下振动 二阶模态 前后振动 d）四阶模态 扭转振动,现代设计方法第10章 有限元绪论,不可压缩流体通过圆柱形障碍物时的流线分布,18,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,10.3.4 有限元法所需基础知识 （1）学科知识 根据求解问题的不同，应用有限元法需要具备固体力学、流体力学、传热学，电学等不同的学科专门知识。 （2）数学基础 主要是线性代数，作为进一步学习，也需要变分原理等知识。 （3）计算机基础 指计算机的一般知识。如需自行编制有限元程序或进有限元程序的二次开发，还需要算法语言和编程知识。,19,重庆大学机械工程学院,现代设计方法第10章 有限元绪论,
