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1、1,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,本章要点,第一、对于弹性不稳定渗流的过程，掌握压力波传播的两个阶段，产量的构成及其驱动能量。,第二、掌握弹性不稳定渗流的数学描述（渗流数学模型），了解模型解的方法，掌握基本解的应用。,第三、理解和掌握叠加原理，应用弹性不稳定渗流的基本解解决一源一汇、两汇、直线断层旁一口生产井、直线供给边界旁一口生产井的情况。,第四、掌握不稳定试井的原理及其方法。,2,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,第一节 弹性不稳定渗流的物理过程,第一、“弹性驱动”的原因和机理处于高压状态的岩石和液体发生膨胀岩石和其中所含液体本身的弹性能作为渗流动力的驱动方式。 第
2、二、弹性不稳定渗流的压力波传播的两个阶段。 第三、弹性不稳定渗流的物理过程根据油井工作制度（内边界条件定产和定压）和外边界条件（封闭和供给）分为四种情况。,本节要点,3,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,单相不稳定渗流的物理过程,Q,Q1,Q2,液体的弹性膨胀,岩石固体颗粒的弹性膨胀,外边界补充的能量,Q=Q1+Q2,地层压力降传播分两个阶段：,压力降传播到边界之前 压力降传播到边界之后,产量的构成及变化：,第一阶段：Q20，；随着时间t的增加，Q1下降， Q2增加,当t时，Q10， Q=Q2。,4,压力波传播的过程,r1,A,pi,pe,t1,t2,t3,t4,C,B,D,r2,(
3、1)AB:t1时刻距离井r处的压力，BC: AB:t1时刻距离井r处的压力降，随着时间t的增加，压力下降，压力降增加。,(2)同一时刻，随着距离r的增加，压力增加，压力降下降。,(3)压力波在平面上看是一个圆向外扩大。,5,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,不同内边界和边界条件下压力波的传播,6,第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解,1 渗流过程的数学描述渗流数学模型； 2 渗流方程的求解方法和过程基本解； 3 基本解的理解和应用,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,本节要点,7,第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解,（一）渗流过程的数学描述,1 所讨论研
4、究问题（地质模型）,水平、均质、等厚无限大地层中存在一个生产井(完善井)，从某一时刻（t=0）起以定产量Q生产，弹性不稳定渗流。 假定：地层原始压力为Po，地层渗透率为K，有效厚度为h, 导压系数为 ，以井点为原点建立坐标系。 求地层中各瞬间的压力分布？,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,8,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,渗流过程的数学描述,1. 流体的压缩系数：,2. 岩石的压缩系数：,3. 抛物线方程（热扩散、热传导方程）：,导压系数，压力波向周围传播的速度，cm2/s。,Ct综合压缩系数， 单位体积地层岩石在单位压力降下排除的液体体积，MPa-1 。,9,（一）渗
5、流过程的数学描述,渗流数学模型,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,10,弹性不稳定渗流,水平等厚地层,控制方程,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,11,流动对称性(沿径向),综合方程，控制方程_,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,12,（二）数学模型的求解,所要求解的,是一个二阶偏微分方程，不能直接求解。,解法：,基本思想：偏常；高低,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,13,所求的解：,如果应用幂积分函数：,则我们的解可表达成：,幂积分函数的数值可查幂积分函数表，见附表。,在井底处（r=Rw）t 时刻时的压力为：,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理
6、论,14,若井投产时间不是t=0，而是t=t0时刻，则投产以后压力分布应为：,若井点不在坐标原点，而在点(x1,y1)处，则投产后压力分布为：,幂积分函数可以展开成下面的无穷级数,其误差小于0.25。,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,15,计算井底压力时，由于井半径很小，而 值很大，所以井投产后经过很短时间就会达到 ，因此在求井底压力变化规律时，一般使用近似公式:,如果井是不完善井，井半径Rw需用折算半径Rwr代替。 如果所研究的井是注入井，注入井工作引起地层各点压力上升，在计算时注入量应取负值，即以Q代入公式中。,实际运算时，当 时，一般采用近似公式：,第五章 单相微可压缩液体弹
7、性不稳定渗流理论,16,第三节 弹性驱动方式下多井干扰理论,1. 叠加原理,2. 边界对渗流的影响,3. 井以变产量生产问题,直线断层一侧有一口生产井,直线供给边缘一侧有一口生产,无限大地层中等产量的两口生产井,无限大地层中等产量的一口注入井和一口生产井,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,本节要点：,4. 压力恢复测试（不稳定试井）,17,在均质、等厚无限大地层中，从某一时刻开始同时有两口井投入生产，它们相距2a，产量各为Q1和Q2，现要求出两井投产后任一时刻，地层各点的压力分布规律 。,例,压力是如何满足叠加原理的？,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,1. 叠加原理,18
8、,结论：在多井工作时地层中任一点处的压降值等于各井单独工作时在此点造成的压降值的代数和，这就是压降叠加原理。,如果是多井同时工作，并且投产时间相同，则根据压降叠加原理，可以写出地层中任一点处任一时刻压降的计算公式为：,式中：Qj分别为各井的产量；rj分别为各井到所研究的点的距离；tj分别为各井从投产时刻起到 t 时刻的时间。生产井以Q代入。,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,19,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,这样选择坐标系，使两井井点坐标分别为(a，0)和(-a，0)。此时地层中任一点处任一时刻表达式可写成：,因而在任何时刻，坐标轴x = 0都是一条流线，即y轴是一条
9、流线。,在x=0处的压力：,（1）无限大地层中等产量的两口生产井,20,（2）无限大地层中等产量的一口生产井一口注入井,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,这样选择坐标系，使生产井井点坐标为(a，0)，注入井井点坐标为(-a，0)。此时地层中任一点处任一时刻压力表达式为：,在x=0处的压力：,因而在任何时刻，坐标轴x=0都是一条等压线，即y轴是一条等压线。,21,2. 边界对渗流的影响（镜像反映 ）,（1）直线断层一侧有一口生产井,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,镜像反映：两汇,压力分布：,22,（2）直线供给边缘一侧有一口生产井,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
10、,镜像反映：一源一汇,压力分布：,23,3. 井以变产量生产问题,如果无限大地层中有一口生产井，自某时刻开始生产，从t=0到t=t1，产量为Q1，从t=t1以后，产量为Q2，现在求地层压力分布。,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,24,思考,？,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,25,更复杂的情况,无限大地层中一口生产井自投产后产量以Q(t)函数关系生产,思路：用叠加方法来处理，把区间0，t分成n等分 。,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,26,4. 压力恢复测试（不稳定试井（Buildup test ）,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,保持油井定产量
11、生产很困难，但关井产量为零很容易。通过地面或井下关井，然后监测井底压力随时间的变化并通过分析压力响应可以估计油藏参数。,该方法通过一次测试可以提供油层静态和动态的参数，是目前应用最广的试井方法。也叫作不稳定试井。,产量、压力测试,t,27,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,4. 压力恢复测试（不稳定试井）,原理：,t时刻井底的压力：,简化为：,28,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,压力恢复测试（不稳定试井）,油井生长一段时间，关井测试，在不同的时间下记录井底压力，得到井底压力与时间的关系，可求得地层参数和地层压力。,29,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,本章小结：,1. 基本概念,（1）弹性渗流的能量来源 （2） 压力波传播的两个阶段 （3）不同内边界和外边界时压力波的传播 （4）不稳定试井,30,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,2. 基本公式,（1）弹性不稳定渗流：,（2）弹性不稳定渗流一源一汇：,（2）弹性不稳定渗流两汇：,31,第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论,（4）不稳定试井：,求取地层参数及原始地层压力,
