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1、2019/6/21,控制科学与工程系,1,现代控制理论,第二章 线性定常系统状态方程的解,2019/6/21,控制科学与工程系,2,2.1 线性定常连续系统状态方程的解,当u(t)=0时，有,当u(t) 0时，有,自由运动,受迫运动,线性定常连续系统的状态方程的标准形式,2019/6/21,控制科学与工程系,3,(1) 幂级数法,1线性连续系统齐次状态方程的解,纯量（或称标量）齐次微分方程为,与纯量微分方程的解法相似 ，求解齐次状态方程。,2019/6/21,控制科学与工程系,4,设,b0，bk都是n维向量,比较系数,令t=0,2019/6/21,控制科学与工程系,5,定义,于是,矩阵指数（函
2、数） 状态转移矩阵,2019/6/21,控制科学与工程系,6,(2) 拉普拉斯变换法齐次状态方程的解,取拉氏变换,取拉氏反变换,例,2019/6/21,控制科学与工程系,7,2. 状态转移矩阵的运算性质,(1),(2),(3),(4),2019/6/21,控制科学与工程系,8,(5),(6) 两种常见的状态转移矩阵,2019/6/21,控制科学与工程系,9,状态转移矩阵例题,2019/6/21,控制科学与工程系,10,3.连续系统非齐次状态方程解,(1) 积分法,因为,所以有,2019/6/21,控制科学与工程系,11,即,对初始输入作用的响应,零状态响应,2019/6/21,控制科学与工程系
3、,12,(2) 拉氏变换法,sX(s)=AX(s)+x(0)+BU(s) 则 (sI-A)X(s)=x(0)+BU(s) X(s) = (sI-A)-1x(0)+ (sI-A)-1 BU(s) x(t)=-1(sI-A)-1x(0) +-1(sI-A)-1BU(s),非齐次状态方程解例题,2019/6/21,控制科学与工程系,13,2.2 线性离散系统状态方程及其解*,1线性离散状态方程的建立,（1）由差分方程建立离散系统的状态空间表达式,2019/6/21,控制科学与工程系,14,线性定常离散系统一般表达式：,2019/6/21,控制科学与工程系,15,线性定常离散系统状态变量图,例（差分方
4、程建立离散系统的状态空间表达式）,2019/6/21,控制科学与工程系,16,(2)由脉冲传递函数建立线性定常离散系统的状态空间表达式,2019/6/21,控制科学与工程系,17,根据Z变换位移定理，在零初始条件下，有,2019/6/21,控制科学与工程系,18,(3)由连续系统的动态方程经过离散化求取离散系统的动态方程,令t0=kT，则,令t=(k+1)T，则,在,区间内，,于是其解为,解为,记,记,示例,2019/6/21,控制科学与工程系,19,2线性定常离散状态方程的解,(1) 递推法,2019/6/21,控制科学与工程系,20,(2) Z变换法,对上式两端取Z变换，可得,2019/6/21,控制科学与工程系,21,End of Chapter 2,
