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1、第 2 章 开放式光腔与高斯光束,2.1 光学谐振腔的构成和分类,构成： 在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。,分类：,平行平面腔：两块平行放置的平面镜构成,共轴球面腔：两块具有公共轴线的球面镜构成,开腔,（a）平行平面腔,（b）共心腔,（c） 共焦腔,常见光腔：,（d）折叠腔：使用多个反射镜，以获取较高功率。,（e）环形腔：分低损耗，高损耗两类 ； 有利于消除烧孔现象； 提高单模功率,2.2 激光模式,模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征态 （振荡频率和空间分布）,2. 腔与模的一般联系,1. 模的概念,光学谐振腔理论也就是激光模式理论。,4.模式分类：, 纵模（Longitudinal Mo
2、de ）,纵模的形成,频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波，沿光轴方向形成空间稳定分布，这种纵向稳定分布模式就是纵模。,谐振频率:,谐振条件,每一 q 值对应一个纵模。,整数 所表征的腔内纵向稳定场分布称为纵模。,基纵模(q=1)：,纵模频率,纵模间隔：,纵模频率间隔均匀, 横模（Transverse Electro-Magnetic Mode）,谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场稳定分布模式。,稳定腔的横模: 镜边缘的衍射效应引起能量损失和空间横场能量分布不均匀，当光场沿横向分布稳定时，所对应的横向稳定分布模式就是横模。,横模光斑示意图,轴对
3、称,旋转对称,横模光斑示意图,纵模与横模总结,1）纵模与横模各从一个侧面反映光场分布，整个光场分布情况（或光模式）是纵模与横模的综合表现。,2）每个纵模与横模都对应有：特定的空间分布与频率。不 同模式空间分布与频率不同。纵模空间分布比较简单，由谐振条件决定，通常考察其频率;不同横模空间分布差异大，通常考察其空间分布，但不同横模也有频率差异。,P37,分类：选择性损耗、非选择性损耗,多种损耗：,往返一次，光强：,1.平均单程损耗因子,2. 光子在腔内的平均寿命,腔的时间常数光子在腔内的平均寿命,P41,时：,物理意义：1.腔内光强衰减到初始值的 所用的时间。,物理意义：,2.腔内光子数密度衰减到
4、初始值的 所用的时间。,品质因数,损耗越小，Q值越高,3. 无源腔的品质因数Q值,例1）衍射损耗平均单程损耗因子,菲涅耳数,衍射损耗平均单程损耗因子: (衍射损耗不大时),初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度应为,例2) 透射损耗/输出损耗,r1，r2两镜面反射系数,平均单程损耗因子,2.4 共轴球面腔的稳定性条件,一次往返总变换矩阵：,光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：,稳定腔： 近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外,A、D为光线在腔内往返一次对应矩阵元。,令：,共轴球面腔稳定性条件的三种表达式：,A、D为光线在腔内往返一次对应矩阵元。,稳定腔： 双凹稳定腔 平凹
5、稳定腔 凸凹稳定腔,非稳腔： 双凹非稳腔 平凹非稳腔 凹凸非稳腔 平凸非稳腔,临界腔： 对称共焦腔 平行平面腔 共心腔；半共心腔,对称共焦腔：,常见稳定腔,F,R,R,腔长 L = R，球面反射镜焦距f = R/2,2.5 开腔自再现模,（1）自再现模的形成,自再现模：往返传播中能维持稳定的相对空间分布的模式。,定性分析: 衍射效应引起每次反射传播时空间横场能量重新分布，且镜边缘由于衍射扩展到镜外的光能量损失，结果边缘远轴场振幅比近轴小得多。,随着往返传播次数增多，衍射的影响越来越弱。经过足够多次的往返传播后，光场分布不再受衍射的影响，形成一种稳定的场分布模式自再现模。,惠更斯：球面子波,菲涅
6、耳：子波相干叠加,基尔霍夫：用数学公式表达,定量分析理论基础：,激光模式：基模（高斯光束）、高阶模,TEM00-基横模,开放式方形对称共焦腔横模:,镜面上光斑半径随m、n而增大；,开放式圆形对称共焦腔横模:,方形镜对称共焦腔行波场（腔内或腔外）：,场分布特点：厄米特高斯分布,随行波场传播，振幅大小随Z变化,横向振幅分布因子，反映出各模式在不同z坐标处的横截面内的振幅分布,相位因子,圆形镜共焦腔模式：拉盖尔高斯函数近似,对称对称共焦腔（稳定腔）基横模的特征,高斯函数,横模振幅分布： 横截面内：高斯分布,振幅下降1/e处,光斑/束半径 ：,0,基模行波场(z)-z曲线图,束腰: 光束最细/光斑半径
7、最小处, 坐标Z=0。,激光束：马鞍形，光线双曲线。,双曲线,与腔的轴线在z点相交的等相位面曲率半径为:,等相位面：近似球面,O,Z,镜面处等相位面与镜面重合,基模远场发散角： 双曲线的两条渐近线之间的夹角,注意： 高阶模发散角随模阶次的增大而增大，故其方向性变差，不如单基模。,f = R/2,2.6 一般稳定球面腔的 模式,一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性,等价具有相同的行波场,共焦腔等相位面的曲率半径：,分析步骤：,1.先求其等价共焦腔；,二、一般稳定球面腔的模式,求等价共焦腔的公式,例1、已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两凹面镜曲率半径R12m，R24m，腔长L1m。（1）证
8、明该谐振腔为稳定腔（2）如何选择高斯光束腰斑的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？( 输出波长为10.6m ),解：（1）,该谐振腔为稳定腔。,使束腰距离第二面反射腔镜0.25m处，束腰大小为1.8mm即可。,3.9 非稳定谐振腔,激活物质横向尺寸较大，腔的菲涅尔数N1，可采用几何光学分析方法。,高功率激光器件设计的主要问题：如何获得近可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转。稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔却是最合适的。,一、非稳腔的构成,所有双凸腔都是非稳腔,6. 凹凸非稳腔,一个凹面镜和一个凸面镜既可以构成稳定腔，也可以构成非稳腔,7.凹凸/虚共焦型非稳腔：,二、
9、非稳腔的共轭像点及几何自再现波型,按严格的波动光学分析，存在不同的模式，各模式空间分布图样不同。共轭像点及几何自再现波型，只是对非稳腔基横模的近似粗略描述，但在实践中具有广泛应用。,注： 非稳腔几何自再现波型的概念,非稳腔利用从边缘逸出的能量作为激光输出。,三、非稳腔的输出耦合方式,C: 虚共焦腔内插入带孔的倾斜反射镜获取侧向耦合输出的例子。,输出光束是超出线度较小的凸面镜边缘部分的光。 输出光束的形状与稳定腔中基模光束相似，但是其中心处有一圆孔（暗斑），呈环形，强度分布不均匀。,例：连续输出高功率CO2激光器的凹凸型非稳腔及其输出光束,四、非稳腔主要特点:,侧向损耗大（也称为高损耗腔），但这是有用输出损耗，只与腔的几何参数有关，因此可通过调节腔的几何参数控制耦合输出。,可高功率输出;,可控制的耦合输出;,易获得单横模（基模）振荡;,大作业论文,1、稳定腔与非稳定腔的区别 2、非稳定腔调研,
