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1、国际电工委员会威布尔分析 前言1）国际电工委员会（IEC）是一个由各国家电工委员会（IEC国家委员会）组成的世界性标准化组织。IEC的宗旨是为了促进电气和电子领域所有关于标准化问题的国际合作。为此，除了其他活动，IEC还公布了国际标准、技术规范、技术报告、公共可用规范（PAS）和指南（以下简称“IEC刊物”）。其筹备委托给技术委员会；任何对涉及的主题感兴趣的IEC国家委员会可参与标准的制定工作。与IEC联络的国际、政府和非政府组织也可参与标准的制定工作。IEC 与ISO（国际标准化组织）两个组织在协商一致的条件下展开密切合作。2）因为IEC的各个技术委员会来自所有感兴趣的国家委员会，所以IEC
2、有关技术问题的正式决定或协议最可能地代表了相关问题的国际大多数人的观点。 3）IEC刊物以建议书的形式供国际使用并被IEC国家委员会所接受。同时作出一切合理的努力来确保IEC刊物技术内容的准确性，IEC不就最终用户对该等刊物的使用方式或任何曲解负责。4）为促进国际一致性，IEC国家委员会承担了在其国家和地区刊物上最大程度地应用IEC刊物的责任。任何与IEC刊物有分歧的国家或地区刊物都应在后者中明确说明。5）IEC提供一个无标记得程序来表明它的决议，也不能为任何声称符合IEC刊物要求的设备负责。6）所有用户应确保得到该刊物的最新版本。7）IEC或其主管、职员、雇员或代理商（包括技术委员会和IEC
3、国家委员会的专家及其成员）不对任何人身伤害、财产损坏或其他任何性质的损害以及因使用或依赖IEC刊物或任何其他IEC刊物而招致的成本（包括律师费）和费用承担责任，无论是直接的还是间接的。8）注意本刊引用的标准参考书目，参考刊物的使用对本刊物的正确应用必不可少。9）请注意：IEC刊物的一些内容可能涉及专利权主题。IEC不应对确定任何或所有该等专利权负责。国际标准IEC 62506已由技术委员会（TC56）编制：该标准的案文基于下列文件：FDIS表决报告56/1269/FDIS56/1281/RVD关于该标准的审批表决的全部资料可以在上述表格注明的表决报告中找到。本刊物已按照ISO / IEC指示第
4、2部分进行起草。该委员会已决定本刊物的内容将保持不变，直到IEC在其官方网站http:/webstore.iec.ch上有关具体刊物的数据中公布维护日期 要求国家委员会注意该刊物的维护日期-为止。届时，旧的版本将被：重新确认，撤回，新版本取代，或修改。介绍威布尔分布用来模拟失效率递增，递减或保持恒定的数据。它适合应用于多种数据中。不是所有的失效间隔时间，故障间隔里程都需要记录。即使不是所有的样品都失效也能得到寿命分布。威布尔分析1 范围本标准提供了利用连续变量（失效时间，失效里程或机械应力等）来分析威布尔数据的一些方法。本标准适用于随机样本在试验条件或工作条件下得到的有效失效数据，其目的是估计
5、总体的可靠性指标。本标准适用于独立同分布数据。独立同分布条件需要检验（见IEC 60300-3-5）。本标准广泛采用数值与图形方法进行数据点绘制，拟合优度检验，估计二参数或三参数威布尔分布并绘制置信限。2 参考标准下列引用文件对应用该文件是必不可少的。凡是注明日期的引用文件，只有引用的版本适用。凡是未注明日期的引用文件，引用文件（包括任何修订）的最新版本适用。3术语，定义，缩写和符号。为本国际标准文件之目的，IEC（60050）（191）：1990和下文给出的术语和定义适用3.1 术语和定义3.1.1 截尾在给定的试验时间或给定的失效数后终止试验注意 如果一个试验在其终止后还存在未失效样品，我
6、们称它为“截尾试验”，试验中得到的时间数据被称为“截尾数据”。3.1.2 悬挂数据非关联的失效数据。注意1 样品没有失效，或者不是在相关的失效模式小失效的。注意2 “早期悬挂”是指在第一个正常失效前的悬挂数据。“晚悬挂”是指最后一个正常失效后的悬挂数据。3.1.3 寿命试验为估计或验证产品耐久性而开展的试验。注意 3.1.4 不可修样品在给定的条件下，样品在失效后不能回到工作状态。注意 所谓给定条件一般指技术上，经济上，环境上的因素。3.1.5 运行时间样品处于运行状态的时间注意 运行时间是一般的提法，具体应按照样品的使用性质来界定，比如，时间，操作循环，距离。3.1.6 关联失效可以用来计算
7、产品可靠性性能的故障。3.1.7 可靠性试验为了了解、评价、分析和提高产品可靠性水平而进行的试验。注意1 可靠性试验与环境试验的目的不同，环境试验的目的是考核产品在各种环境（振动、冲击、离心、温度、热冲击、潮热、盐雾、低气压）条件下的适应能力。注意2 环境试验是评价产品可靠性的重要试验方法之一。3.1.8 可修样品在给定的条件下，样品在失效后能回到工作状态。注意 所谓给定条件一般指技术上，经济上，环境上的因素。3.1.9失效时间从首次使用或贮存到失效的累计时间。3.1.10故障间隔时间两个连续故障之间的时间间隔。3.1.11B 寿命L 分位数一定比例样品失效的时间注意 表示10%的样品失效的时
8、间。有时也可用L 表示。50%样品失效的时间即是失效中位数。3.2 缩写ASIC 具体应用集成电路CDF 累计分布函数PDF 概率密度函数MLE 极大似然估计MRR 中位秩回归MTTF 平均故障间隔时间3.3 符号t 时间-变量 威布尔特征寿命或尺度参数 威布尔形状参数 分布原点或无故障时间 相关系数f(t) 概率密度函数F(t) 累计分布函数h(t) 风险函数 瞬时失效函数H(t) 累计风险函数 失效模式1下的失效数 失效模式2下的失效数 失效模式3下的失效数4 应用范围表1表明了本标准的的应用范围。本标准给出了基于不同数据类型估计威布尔参数的三个主要方法即图像法，数值计算法和威布尔贝叶斯法
9、。表1 IEC 61649 应用范围方法/数据类型图像法数值计算法威布尔贝叶斯区间截尾NC多截尾NC单截尾零失效NCNC小样本（20）NC大样本NC曲线数据NCNC完整数据NC表示本标准未涉及5 威布尔分布51双参数威布尔分布双参数威布尔分布在寿命数据分析中有着十分广泛的应用。它的概率密度函数是： （1）其中：t表示时间表示特征寿命也叫尺度参数是形状参数双参数威布尔分布有一个简洁的累积分布函数： （2）双参数是指特征寿命参数和形状参数。形状参数是瞬时失效率随时间的变化率。例如：早期失效，随机失效，老化失效。尺度参数决定了该分布是威布尔分布族中的哪一种。尺度参数不同的威布尔分布密度函数的形状是截
10、然不同的（见图1）。这就使得威布尔分布与其他分布模型相比，能够拟合很多的寿命数据。自变量t在不同的场合中可以有不同的意义，比如时间，距离，（试验）循环或机械应力等等。从图1中看到，当形状参数=3.44时，威布尔分布看起来很像正态分布，实际上它除尾部外都与正态分布十分相似。双参数威布尔分布的瞬时失效率（或称失效函数）： （4）形状参数的三个取值范围：当，威布尔分布就是指数分布，其瞬时失效率是常数且等于尺度参数当，威布尔分布的瞬时失效率随着时间递增。当，威布尔分布的瞬时失效率顺着时间递减。当试验进行到特征寿命的时候，63.2%的样品预计会失效。这个规律适用于所有的威布尔分布，不管它们的形状参数是否
11、不同。也就是说，如果允许样品更换，63.2%的样品失效时间会小于或等于特征寿命。IEC 60300-3-5针对可修与不可修样品进一步地探讨了这个问题。设t=,带入（2） （5）5.3三参数威布尔分布三参数威布尔分布的累积分布函数： (6) 参数称为零失效时间，位置参数或者最短寿命。只有在双参数威布尔分布没有很好的拟合实际数据的时候，位置参数的重要性才能体现出来。有些工程师们因为双参数威布尔分布拟合效果不佳转而考虑其他分布，而更多的工程师选择使用三参数威布尔分布解决这一问题。利用位置参数，一段固定时间（）抵消了失效时间，这个固定时间称作“门槛”。6数据6.1 数据类型寿命数据是样品的失效时间。威
12、布尔分布的寿命数据通常都是样品的失效时间，有时也可以是应力，强度或者温度。“寿命”可以指某类产品试验的运行时间、开始和停止的时间间隔、起飞和降落的时间间隔、低疲劳度循环的循环数、里程数，上架或贮存时间，高应力或高温度下的循环数或时间，或者其他一些连续的变量。本标准中这些变量都可以叫做寿命。6.2首次失效时间威布尔分布中的“时间”变量通常用来描述寿命的损耗。所谓首次失效时间有如下的解释：一个可修样品的首次失效时间一个不可修样品的失效时间可修系统从崭新到每次失效的时间间隔。假设每次维修都没有引进新的失效模式，这样近似的认为维修后的系统与之前的系统有相同的可靠性指标。不可修样品经维护后到样品首次失效
13、的时间，假设失效机理与维护有关。6.3材料特性与威布尔分布诸如塑性变形、压迫爆裂、损坏和疲劳损伤之类的材料特性也经常标在威布尔分布概率纸上。此时水平轴可以是应力，循环，负载，重复载荷数量或温度。6.4样本量威布尔分布的参数估计的精度与样本量和关联失效数有很大关系。理论上只要有两个失效（时间）就能够估计出威布尔分布参数，然而这种做法的估计精度是很差的。无论样本量是多少，我们都要计算参数估计的置信限。与所有的统计方法一样，大的样本量将带来相对好的估计效果。如果认为抽取大样本有困难，请参考11.36.5截尾数据和悬挂数据。在分析寿命数据时，经常碰到试验结束时样本中依然存在未失效（或失效机理与研究的机
14、理不同）样品的情况。这种数据称为截尾数据或者悬挂数据（见IEC 60300-3-5）。如果所有样品的失效数据都能得到，数据被称为完整。失效机理不同于研究机理的失效样品称为悬挂。早期悬挂是指试验中第一个正常失效之前的悬挂。晚悬挂指试验中最后一个正常失效之后的悬挂。那些试验中未失效的的数据称为截尾数据。如果试验在时刻T终止时，仍有部分样品未失效，这种数据称为定时截尾。如果试验在给定（不是全部样品）的故障数发生后停止，那么称为定数截尾。IEC 60300-3-5进一步讨论了截尾数据。7绘图法和拟合优度7.1纵览绘图法包括制作威布尔分布概率纸，标点，连接各数据点生成直线，利用直线特性估计威布尔分布的参数。威布尔概率纸的制作用到了双对数变换。具体做法请参看附录I。把所有失效样品的失效时间从早到晚一一排序，我们把失效样品在这一顺序中的位置称为它的秩。所有样品的失效时间经过变换后就标在威布尔概率纸的X轴上。7.2.1详细讲述了中位秩（F(t)的估计值）的计算方法。失效样品的
