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1、一、晶体结构的密堆积原理,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,配位数：一个圆球周围的圆球数目,面心立方最密堆积（A1）、六方最密堆积（A3） 体心立方密堆积（A2）、 金刚石型堆积（A4）,密堆积可用等径球的密堆积来描述。,最常见的密堆积型式,1、密置列、密置层和密置双层, 密置列： 沿直线方向将等径圆球紧密排成一列叫做密置列，它只有一种排列方式。,若把每个球作为一个结构基元，则可抽象出一直线点阵。, 密置层：,沿二维空间伸展的等径圆球的最密堆积形式叫密置层，它只有一种排列方式。在密置层中每个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙。,等径圆球的密置层,若把每个球作为一
2、个结构基元，可由密置层抽出一个平面六方格子。,每个格子分摊一个圆球和两个三角形空隙。, 密置双层：,将两个密置层（分别称为A层和B层）叠加起来作最密堆积称为密置双层，只有一种叠合方式，即一个密置层中圆球的凸出部位正好处于另一密置层的凹陷部位。,第二层：对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准1,3,5 位。 (或对准 2,4,6 位，其情形是一样的 ),第一层,第二层,在密置双层中可形成两种空隙：四面体空隙（3个相邻的A球+1个B球或3B+A）和八面体空隙（由3个A球和3个B球结合而成，两层球的投影位置相互错开60，连接这六个球的球心得到一个正八面体）。,四面体空隙,八面体空隙,密置双层的晶胞中
3、含1个正八面体空隙和2个正四面体空隙。 球数: 正八面体空隙数:正四面体空隙数=1:1:2,1、第三层中球的位置落在密置双层的正八面体空隙之 上，其投影位置与第二层球的位置错开，又与第 一层球的位置错开，即采用ABCABC方式堆积。 2、第三层中球的位置落在密置双层的正四面体空隙之 上，其投影位置与第二层球的位置错开，但与第一 层球的位置相同，即采用ABAB方式堆积。,在等径圆球密置双层之上再放一层，有两种方式：,这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构。,（2）ABABAB，即每两层重复一次，称为A3型，从中可取出六方晶胞。,（1）ABCABC，即每三层重复一次, 这种结构称为A1型，从中可以
4、取出立方面心晶胞。,第三层的一种排列方式，是将球对准第一层的2,4,6位，不同于AB两层的位置，这是C层。,第一层,第二层,第三层,面心立方最密堆积（A1）型,第四层再排A，形成ABCABC三层一个周期，得到面心立方堆积A1型。,面心立方最密堆积（A1）型,A1最密堆积形成立方面心(cF)晶胞,ABC.gjf,晶胞中含有四个球，其分数坐标为(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)。 A1型中密堆积方向是立方体的体对角线方向，即密置层与晶胞的体对角线垂直，3在体对角线上。,立方体共有4条体对角线，故有4个堆积方向，其晶面指标分别为：,4个堆积方
5、向易朝不同方向滑动，所以A1型金属在外力作用下容易变形，具有良好的延展性。,A,A,演示swf,演示 cF ABCABC.gjf,A1型晶胞中球的配位数为12，球的半径r与晶胞参数a的关系为：,晶胞参数a与圆球半径r的关系,演示ABC12.gjf,A1 空间利用率的计算,这是等径圆球密堆积所能达到的最高利用率，所以A1堆积是最密堆积。,空间利用率=晶胞中原子总体积/晶胞体积,第三层的球对准第一层的球。,每两层形成一个周期，即ABAB堆积方式，形成六方紧密堆积A3型。,密置双层,六方最密堆积（A3）型,演示ABAB.gjf,六方最密堆积（A3）分解图,A3型堆积可划出六方晶胞，因此称为六方最密堆
6、积，配位数为12。晶胞中有两个圆球，其分数坐标为(0,0,0)、(2/3,1/3,1/2) 。,演示A3.gjf,A3型堆积中密置层的晶面坐标为(001)。密堆积方向在六方晶胞的c轴方向，6也在c轴上。其密置层只能在一个方向上滑动，故A3型金属延展性差、质地较脆。,C,A3 空间利用率的计算,h的长度恰好是两个边长为a的正四面体的高,配位数：12,球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数1：2：1,最密堆积（A1和A3）的配位数,演示ABC12.gjf,（a）八面体空隙 （b）四面体空隙,布鲁塞尔的原子球博物馆,A2体心立方密堆积（非最密堆积）,A2.gjf,比利时1958年布鲁塞尔博览会所设计的
7、标志建筑。设计者希望通过这一巨大的建筑表达微小的原子概念，并显示人类和平利用原子能的前景。构思来源于原子结构图，九个巨大的金属圆球由粗大的钢管连接构成一正方体图案。正方体的大小相当于放大了1650亿倍的铁的正方体晶体结果。八个圆球位于正方体的八个角，另一个圆球位于正方体的中心。可乘电梯到达离地100米高的顶端圆球观赏布鲁塞尔的风景。其它圆球中为各种主题的科技展览厅。,A2空间利用率的计算,配位数 ：8 或 14，球数: 8*1/8 + 1 =2 分数坐标： (0,0,0), (1/2,1/2,1/2),A4中原子以四面体键相连，晶胞中虽然都是同种原子，但所处的环境不同（用两色颜色来区分）。一个
8、浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元（共四个）。,A4金刚石型结构（非最密堆积）,A4.gjf,深蓝色球位于四条体对角线的1/4或3/4处，且彼此错开排列，配位数为4，球数: 8*1/8+6*1/2+4=8。,A4金刚石型结构（非最密堆积）,(0,0,0),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/4, 1/4, 1/4),(3/4, 3/4, 1/4),(3/4, 1/4, 3/4),(1/4, 3/4, 3/4),A4空间利用率的计算,小结:几种主要堆积型式的数据P521,14,A1：比较晶胞顶点和面上的球，其周围环境相同，因此结构基元只含1个等径
9、球。该立方晶胞中含有4个等径球，即4个结构基元，是复晶胞。,A3：比较晶胞内部和顶点的球，其周围环境不同，因此结构基元是2个等径球。该六方晶胞含有2个等径球，即1个结构基元，是素晶胞。,A1,A3,晶胞的分类,A2：晶胞顶点和体心处球的周围环境相同，结构基元只含1个等径球。该立方晶胞中含有2个等径球，即2个结构基元，是复晶胞。,A4：金刚石中相邻C原子的周围环境不同，因此，该结构的结构基元只含2个等径球。该立方晶胞中含有8个等径球，即4个结构基元，是复晶胞。,A2,A4,补充：简单立方堆积,简单立方堆积方式： A.A,形成简单立方晶胞，空间利用率较低52，金属钋（Po）采取这种堆积方式。,二、
10、金属晶体的堆积形式与金属原子半径,近似等径圆球的堆积方式，为计算金属原子半径提供了方便。由X射线衍射测出其晶胞参数，结合其点阵型式，就可以计算出紧邻金属原子间的距离，其一半数值即为金属的原子半径。一般地，配位数越高，半径越大。,如体心立方晶胞：31/2a=4r a：实验测得的晶胞参数 r：原子半径,三、晶体结构的能带理论(了解),建立在量子力学基础上的晶体结构的能带理论，是布洛赫和布里渊在金属晶体自由电子势阱模型的基础上发展起来的。（详见1-3）,金属晶体是由大量金属原子组成的，由N个原子组成的金属晶体可看成是一个“大分子”。N个原子中的每一个原子轨道线性组合成相应的N个分子轨道，这N个分子轨
11、道就形成一个能带。,分 子 轨 道 能 级 演 变 成 能 带 的 示 意 图,(a) Li2。根据MO理论，2个Li原子的2s原子轨道进行线性组合，给出两个MO，其中一个成键MO，被两个价电子占据；另一个为空的反键MO。,以金属Li为例,(b) Li4。4个Li原子的2s原子轨道组合出4个MO。2个成键轨道填满电子，2个反键轨道为空轨道。,2s原子轨道的重叠,(c) Li12。形成6个被占据的成键轨道和6个空的反键轨道。,(d) 金属Li。整块金属可看作是N个Li原子形成的分子。由于N很大，2s原子轨道组成的分子轨道的能级差非常微小，N个能级构成具有一定上限和下限的2s能带，能带的下半部分充
12、满电子，上半部分为空。,能带的分类,Li原子1s轨道填满电子，当它们形成1s能带时，能带中填满电子，称为满带。,价带： 填有价电子的能带。,Li原子的1s和2s轨道的能级差很大，因此晶体中的1s能带和2s能带之间存在较大间隔，该间隔称为禁带。,Li的2s原子轨道组成的能带未被电子填满（部分填充电子），称为导带。,Li原子的2s和2p轨道的能级差不大，晶体中的2s能带和2p能带发生部分重叠，重叠部分称为叠带。,Li原子2p轨道上没有电子，因此金属晶体的2p能带为全空，称为空带。,本质：当金属原子形成晶体时，电子（尤其是价电子）由原子能级进入晶体能级（能带）形成离域的N中心键，高度离域化，使体系能量降低，形成一种强烈的吸引作用。 金属键的特点：高度离域的多中心键没有方向性和饱和性。 一般具有良好的导电性和导热性，不透明、有光泽，具有良好的延展性和可塑性。,四、金属键的本质和金属的一般性质,填隙式固溶体：由H、B、C、N等原子半径较小的非金属原子，渗入到过渡金属晶体结构的间隙而形成的。如钢铁。,五、合金的结构P532,置换式固溶体：金属结构点阵中的部分位置被另一金属原子所置换而形成的。,合金：两种或两种以上的金属（或金属和某些非金属）经熔合后形成的宏观均匀体系。,“齐”也是合金的意思。含汞的合金常叫做汞齐。例如钠汞齐和锌汞齐分别是钠和汞、锌和汞组成的合金。,
