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1、事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率, 然后求出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后, 可与系统安全目标值进行比较和评价,当计算值超过目标值时,就需要采取防范措施,使其降至安全目标值以下。 在进行事故树定量计算时, 一般做以下几个假设: (1) 基本事件之间相互独立; (2) 基本事件和顶事件都只考虑两种状态; (3) 假定故障分布为指数函数分布。,事故树定量分析,一、基本事件的发生概率 基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元件)故障概率及人的失误概率等,在工程上计算时,往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。 二、顶事件的发生概率 事故树定量分析, 是在已知基本事件发
2、生概率的前提条件下, 定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件, 各基本事件又都是相互独立的, 顶事件发生概率可根据事故树的结构, 用下列公式求得。,事故树定量分析,用 “与门” 连接的顶事件的发生概率为:,用 “或门” 连接的顶事件的发生概率为:,式中 qi - 第 i 个基本事件的发生概率( i=1,2, , n)。 如图 3-15所示的事故树。已知各基本事件的发生概率q1 =q2 =q3 =0.1, 顶事件的发生概率为: P (T) = q11-(1- q2)(1- q3) = 0.11-(1-0.1)(1-0.1) = 0.019,事故树定
3、量分析,事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时, 顶事件等于最小割集的并集。 设某事故树有是个最小割集: E1 、 E2 、 Er、 Ek, 则有:,顶事件的发生概率为：,根据容斥定理得并事件的概率公式:,设各基本事件的发生概率为: q1 、 q2 、 qn , 则有:,最小割集法求顶上事件概率,故顶事件的发生概率为:,式中 r 、 s 、 t - 最小割集的序数,r s t; i - 基本事件的序号,xi Er; k - 最小割集数; 1 r sk -k个最小割集中第r 、s两个最小割集的组合顺序; xi Er - 属于第 r 个最小割集的第 i 个基本事件 ; xi Er UEs-属于
4、第 r 个或第 5 个最小割集的第 i 个基本事件。,最小割集法求顶上事件概率,根据最小径集与最小割集的对偶性, 利用最小径集同样可求出顶事件的发生概率。 设某事故树有k个最小径集: P1、P2、 Pr、 Pk . 用 Dr(r=1,2, ,k) 表示最小径集不发生的事件 , 用T表示顶事件不发生。由最小径集的定义可知, 只要 k 个最小径集中有一个不发生, 顶事件就不会发生, 则:,即：,根据容斥定理得并事件的概率公式:,最小径集法求顶上事件概率,故顶事件的发生概率为：,式中 Pr - 最小径集 (r=1,2, ,k) r 、 s - 最小径集的序数,r s; k - 最小径集数; (1-q
5、i)- 第 i 个基本事件不发生的概率; xi Pr - 属于第 r 个最小径集的第 i 个基本事件 ; xi Pr UPs-属于第 r 个或第s个最小径集的第 i 个基本事件。,最小径集法求顶上事件概率,例：以图事故树为例, 试用最小割集法、最小径集法计算顶事件的发生概率。 各基本事件发生的概率分别为：q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.03; q4=0.04; q5=0.05,解：事故树有三个最小割集:K1= X1, X2, X3 , K2= X1, X4, K3= X3, X5 事故树有四个最小径集: P1=X1, X3,; P2=X1, X5; P3=X3, X4; P4=
6、X2, X4, X5,事故树定量分析,由式(3-18)得顶事件的发生概率: P(T)= q1q2q3 +q1q4 +q3q5 -q1q2q3q4 -q1q3q4q5 -qlq2q3q5 +qlq2q3q4q5 代入各基本事件的发生概率得 P(T)=0.001904872。 由式 (3-19) 得顶事件的发生概率: P(T)=1-(1- q1)(1- q3)+(1- q1)(1- q5)+(1- q3)(1- q4) +(1- q2)(1- q4)(1- q5) +(1- q1)(1- q3)(1- q5)+(1- q1)(1- q3)(1- q4) +(1- q1)(1- q2)(1- q4)
7、(1- q5) +(1- q2)(1- q3)(1- q4)(1- q5) =0.001904872,事故树定量分析,按照最小割集和最小径集法可以计算顶事件发生概率的精确解。但当事故树中的最小割集或最小径集较多时会发生组合爆炸问题, 计算量相当大。在许多工程问题中, 这种精确计算是不必要的, 这是因为统计得到的基本数据往往是不很精确的,因此, 用基本事件的数据计算顶事件发生概率值时精确计算没有实际意义。所以, 实际计算中多采用近似算法。,顶事件发生概率的近似计算,（1）首项近似法，由最小割集计算 在式 (2-11) 中, 设:,因为：P(T)=F1-F2+(-1)r-1Fr； F1F2,F2F
8、3,所以可以用首项F1来近似当作顶事件的发生概率。,顶事件发生概率的近似计算,(2) 平均近似法。为了使近似算法接近精确值, 计算时保留式 (2-11) 中第一、二项, 并取第二项的1/2 值, 即:,这种算法, 称为平均近似法。,(3) 独立事件近似法。若最小割集 Er(r=1,2, ,k) 相互独立, 可以证明其对立事件E/r 也是独立事件, 则有:,对于式(3-25), 由于 Xi=O( 不发生 ) 的概率接近于 1, 故不适用于最小径集的计算 ,否则误差较大。,顶事件发生概率的近似计算,一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全
9、性设计等方面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有着程度不同的影响, 这种影响主要取决于两个因素 , 即各基本事件发生概率的大小以及各基本事件在事故树模型结构中处于何种位置。为了明确最易导致顶事件发生的事件, 以便分出轻重缓急采取有效措施,控制事故的发生, 必须对基本事件进行重要度分析。,重要度分析,如不考虑各基本事件发生的难易程度, 或假设各基本事件的发生概率相等, 仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度, 称为结构重要度分析,并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。,结构重要度,（1）基本事件(元)的结构重要度系数 I(i) 定义为
10、基本事件的危险割集的总数n(i)与2n-1个状态组合数的比值 , 即:,结构重要度,（2）利用事故树的最小割集或最小径集进行结构重要度排序:,a 单事件最小割( 径)集中的基本事件结构重要度最大。 b 仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本事件结构重要度相等。 c 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割(径)集中, 这时在不同最小割 ( 径)集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等; 出现次数多的结构重要度大, 出现次数少的结构重要度小。 d 若几个事件在各最小割(径)集中出现的次数相等,则少事件最小割(径) 集中出现的基本事件结构重要度大;,结构重要度,（2）利用事故树的最小割集
11、计算结构重要度简易算法:,近似公式1:,N最小割集总数； Kj含有基本事件i的最小割集； NjKj中的基本事件数；,结构重要度,（2）利用事故树的最小割集计算结构重要度简易算法:,近似公式2:,Kj含有基本事件i的最小割集； NjKj中的基本事件数；,基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度, 所以, 还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响, 即对事故树进行概率重要度分析。 事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析, 它表示第 i 个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。 由于顶事件发生概
12、率函数是 n 个基本事件发生概率的多重线性函数, 所以, 对自变量qi求一次偏导, 即可得到该基本事件的概率重要度系数Ig(i) 为:,概率重要度,式中 P(T) - 顶事件发生概率; qi - 第 i 个基本事件的发生概率。,利用上式求出各基本事件的概率重要度系数, 可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。 概率重要度有一个重要性质: 若所有基本事件的发生概率都等于 1/2, 则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数 , 即:,这样, 在分析结构重要度时, 可用概率重要度系数的计算公式求取结构重要度系数。,概率重要度,当各基本事件发生概率不等时, 一般情况下, 改
13、变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易, 但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实, 因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度（临界重要度）分析,它表示第 i 个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率, 因此, 它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为:,临界重要度,Ig(i) - 第 i 个基本事件的概率重要度系数;,例：以图 3-12 事故树模型为例, 计算各基本事件的结构重要度系数、割集重要度系数、概率重要度系数、关键重要度系数。 q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.03; q4=0.04; q5=0.05,解：事故树有三个最
14、小割集:K1= X1, X2, X3 , K2= X1, X4, K3= X3, X5 事故树有四个最小径集: P1=X1, X3,; P2=X1, X5; P3=X3, X4; P3=X2, X4, X5,事故树定量分析,事故树定量分析,解：事故树有三个最小割集:K1= X1, X2, X3 , K2= X1, X4, K3= X3, X5 利用最小割集确定基本事件结构重要度系数近似公式1：,基本事件结构重要度顺序为: I (1)= I (3) I (5) = I (4) I (2),利用最小割集法计算顶事件发生的概率: P(T)= q1q2q3 +q1q4 +q3q5 -q1q2q3q4
15、-q1q3q4q5 -qlq2q3q5 +qlq2q3q4q5 所以 ,由 得每个事件概率重要度为:,事故树定量分析,基本事件概率重要度顺序为: Ig (3) Ig(1) Ig(5) Ig(4) Ig(2),事故树定量分析,基本事件的关键重要度:,基本事件的关键重要度顺序为: Icg (3) Icg (5) Icg (1) Icg (4) Icg (2),事故树定量分析,分析: a.从结构重要度分析可知: 基本事件 X1 、X3 对顶事件发生的影响最大, 基本事件 X4 、X5的影响次之, 而基本事件X2的影响最小。 b.从概率重要度分析知: 降低基本事件X3的发生概率, 能迅速有效地降低顶事件的发生概率, 其次是基本事件X1 、X5 、X4, 而最不重要、最不敏感的是基本事件X2. c.从关键重要度分析知: 基本事件X3不仅敏感性强, 而且本身发生概率较大, 所以它的重要度仍然最高; 但由于基本事件X1发生概率较低, 对它作进一步改善有一定困难; 而基本事件X5敏感性较强, 本身发生概率又大, 所以它的重要度提高了。,事故树定量分析,三种重要度系数中, 结构重要度系数是从事故树结构上反映基本事件的重要程度, 这给系统安全设计者选用部件可靠性及改
