吉林省长春市高考数学三模试卷理科Word版含解析

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2、的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数5等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A9B15C18D306在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D27某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）ABCD8将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A4B5C6D79若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）ABCD10设nN*，则=（）ABCD11已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，则的取值范围是（）ABCD12对函数f

3、（x）=，若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是14函数f（x）=exsinx在点（0，f（0）处的切线方程是15直线kx3y+3=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长的最小值为16过双曲线=1

4、（ab0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC的周长的最大值18（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数204080501

5、0男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）若F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为20（12分）已知F1，F2分别

6、是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围21（12分）已知函数（1）求f（x）的极值；（2）当0xe时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为x0，证明：f（x0）0请考生在22、2

7、3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲（共1小题，满分10分）22（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l：（为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，

9、交集即可【解答】解：由A=x|1x3，B=x|x0，或x1，故AB=x|1x0，或1x3故选D【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题3若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D【点

10、评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程4某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数【考点】程序框图【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选B【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述5等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a

11、1+3a2，a4=16，则S4=（）A9B15C18D30【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2q6=0，解得q，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2则S4=30故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在平面内的动点（x，y）满足不等式

12、，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4故选B【点评】本题主要考查线性规划问题画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，

13、几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，四棱锥的表面积为故选D【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力8将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A4B5C6D7【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础9若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得2x+，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，=，则x1+x2=，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10设nN*，则=（）ABCD【考点】归纳推理【分析】利用数列知识，即可求解【解答】解： =故选A【点评】本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础11已知向量，

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