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1、第一篇,力学,一.力学研究对象：机械运动,二.力学研究的内容：,2.动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响。,1.运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系。,3.静力学：研究作用在物体上力的平衡条件(工程力学)。,质点运动学,第一章,1-1 质点 参考系,一.参照系,1.为什么要选用参照系,车厢内的人：,垂直下落,地面上的人：,抛物运动,孰是孰非？,-运动的描述是相对的,例如：,车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态,参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止)。,2.什么是参照系？,二.质点,1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没
2、有大小和形状的点。,2.可否视为质点,依具体情况而定：,(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点。,如：地球绕太阳的运动、轨道运动,(2)物体无转动运动时可视为质点（ 即只作平动）。,物体上任一点都可以代表物体的运动。,三.坐标系,确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立坐标系。,1.直角坐标系：,直角坐标(x,y,z)确定质点位置,2.自然坐标系：,在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标系,自然坐标s(t)确定质点的位置,3.平面极坐标系：,：极轴,：极径,：辐角,通常规定从极轴沿逆时针方向的 为正；,平面极坐标(r, )确定质点的位置。,1.位矢：表征空间某点P的位置，由
3、原点O到P的矢量。,一.质点的位置矢量、位移矢量,1-2 位移 速度 加速度,2.运动方程和轨迹方程,运动方程:表示物体运动过程的函数。,矢量形式：,分量形式：,消去t可得轨迹方程:f(x,y,z)=0,3.位移,位移：质点一段时间内位置的改变。,讨论：,a.路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 ;,b.路程是标量，大小与位移的大小一般不相等，即 ;,c.在极限情况下 ;,d.单方向直线运动时 。,二.速度：,1.平均速度：,定义：描述质点运动快慢和运动方向的物理量。,大小：,方向：,的方向,2.瞬时速度：,大小：,方向：,的方向为轨道切线方向,用自然坐标表示：,*速率：路程s与时间t的比值。
4、,讨论：,平均速度的大小：,平均速率：,瞬时速率：,瞬时速度的大小：,一般地,*位移大小 与位矢模的增量 不等。,三.加速度:,描述质点速度随时间变化快慢的物理量。,1.平均加速度：,2.瞬时加速度：,大小：,方向： 的方向，一般与速度 的方向不同。,例1已知质点运动方程为： (，R为常数)。求:(1)质点的轨道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)证明： 。,消出t得轨道方程,轨道为:半径为R的圆周,圆心(R/2,0),解：(1)运动方程的分量形式为,(3)两矢量相互垂直时应有,得证,(2),解：,例2一质点在xOy平面内运动,运动方程为x=2t,y=19-2t2。(1)写出质点任意时刻的
5、位置矢量 ,速度矢量 和加速度矢量 ;(2)写出轨道方程;(3)什么时刻,质点的位置矢量和速度矢量恰好垂直。,消去t：,令,解得,(舍去),例3如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x(xl)时,B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如图所示的坐标系,设A端离地高度为y,方程两边对t求导,加速度:,例4路灯距地面的高度为h,一个身高为L的人在路上匀速运动,速度为v0,如图所示,求:(1)人影中头顶的移动速度v1?(2)影子长度增长的速率？,解：建立如图所示坐标,(1),方程两边对t求导：,(2)影子长度为：,影子长度增长速率,一.直线运动,1-3 直线运动 圆周运动及其描述,直线运动：质点运动轨迹为一直线,直线运动中，用坐标x(代数量)可表示质点的位置。,位矢：,运动方程：,直线运动的描述,微分问题:已知运动方程 ，求速度和加速度。,2.运动量为t的函数的两类问题,速度,加速度,积分问题:已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程。,两边积分,a为常数时,(1),又,即,a为常数时,(2),(1)、(2)消去t 得,3.运动量非t的函数问题,-分离变量方法,(1)已知a=a(x)，求v(x)。,即,a为常数时,(2)已知v=v(x)，求x(t)。,
