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1、,(Steady Current and steady electric field ),恒定电流与恒定电场,第十章,本章基本要求,1. 理解电流密度矢量概念及其与电流强度的关系; 2. 理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质; 3. 理解欧姆定律，能计算一些简单特定形状的电阻; 4. 从力的作用、能量转化等方面理解电动势的概念; 掌握基尔霍夫定理在复杂电路中的应用。,1.电流（传导电流）：导体中大量带电粒子的定向运动,10-1 电流密度 电流连续性方程,形成电流的带电粒子统称为载流子,携带电荷的粒子或带电体本身在空间的宏观运动，形成的电流称为运流电流。,一、电流定义,2. 电流形成的条
2、件： （1）导体内必须有可以自由移动的电荷； （2）导体两端有电势差，即电压。 电流方向：正电荷定向运动的方向。,电流是标量，所谓的“电流的方向”只是指电流的流向而已。,注意：,二、电流强度 电流密度,电流随时间变化，则:,1.电流强度,电流强度：单位时间内通过导体某截面的电量。,单位：安培,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电 极附近的电流,同轴电缆中的漏电流,电流强度只能描述导体中载流子通过某一截面的整体特征，而不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动（电荷运动）的情况。,注意：,方向：正电荷运动方向；,大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的
3、电流强度(即单位时间内通过与载流子运动方向垂直的单位面积的电量),2.电流密度矢量,或,通过导体中任一有限截面S的电流强度为：,三.电流密度与电荷的运动,设载流子定向运动的平均速率为u，导体中载流子数密度为n，每个载流子所带电量为,即电流强度是通过某面积的电流密度的通量。,对于闭合曲面,考虑电流密度的方向有:,时间内通过 的电量为,在导体内取一与载流子运动方向垂直的面元,对于金属导体：,在大块导体中,各点的电流密度有不同的大小和方向；那么可以在导体中用一些线来表示各点的电流密度，这些线称为电流线(electric streamline) 。所谓电流线就是这样一些曲线，其上各点的切线方向和该点电
4、流密度矢量的方向相同，通过与电流密度矢量垂直的单位面积的电流线的条数等于该点电流密度的大小,四、电流的连续性方程,在导体内任一闭合曲面S ，根据电荷守恒定律，dt时间内，S面内电量的减少等于该时间内通过S面流出的电量，即：,或,称为电流的连续性方程,左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内S 面的电量减少量。,说明：,利用公式,方程右侧可以表示为：,所以：,即：,称为电流连续方程微分形式,方程左侧可以表示为：,10-2 恒定电流和恒定电场 电动势,一、恒定电流和恒定电场,各点的电流密度都不随时间变化的电流称为恒定电流。(或：通过导体中任一截面的电流强度的大小和方向都不随时间变化的
5、电流),产生恒定电流的条件：空间各处的电荷分布不随时间变化。即：,由电流的连续性方程可得：,1、恒定电流,其物理意义在于：在恒定电流的情况下，单位时间内从闭合曲面某部分流进到闭合曲面内的电荷量等于单位时间内从闭合曲面其它部分流出的电荷量。即电流线连续的穿过闭合曲面所包围的体积。在恒定电流情况下，电流线是既无起点又无终点的闭合曲线，这就是恒定电流的闭合性。,2、恒定电场,不随时间改变的电场，称为恒定电场,由于产生稳恒电场的电荷的分布不随时间改变，静电场的基本规律（高斯定理、环路定理）对稳恒电场都适用。,恒定电场与静电场的不同处：, 导体内的恒定电场不为零；, 恒定电场由运动电荷产生，所以恒定电场
6、的存在伴随着能量的转换；而静电场由静止的电荷产生，维持静电场不需要能量的转换。,二、电源,电容器放电过程：正电荷从A板经导线移到B板，与B板上负电荷中和,-不能形成稳恒电流,电源：提供非静电力的装置-将正电荷从低电势处移到高电势处。,实验：,为了描述电源中的非静电力，引入电动势的概念。,三、电动势（electromotive force， 简写作emf）,单位：伏特(V),1.电源电动势：在电源内部，将单位正电荷从负极移到正极， 非静电力所作的功.用 表示。,2.方向：电源内从负极到正极的方向。,-电源内电势升高的方向,用 表示单位正电荷受到的非静电力， 称为非静电性场的场强，即：,所以，电动
7、势可表示为：,讨论： 电动势和电势是两个不同的物理量 电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系,3.当非静电力存在于整个电流回路中时，回路中的电动势为,-非静电场是一个非保守性场,10-3 欧姆定律 焦耳楞次定律,一、欧姆定律（Ohm Law）,1、欧姆定律的微分形式,2、欧姆定律,在电路中取一段截面均匀的细长载流导线（如图）,对于金属导体：,更一般的情况：,凡是（1）式成立的介质成为线性介质或欧姆介质。,电导率 (conductivity)： 表征导体某点处导电性质的量。,令,称为电阻,截面均匀导体电阻与导体的长度成正比，与其截面积和导体材料的电导率成反比。,电阻的倒数称为电导
8、，电导率的倒数称为电阻率。,令,对于截面不均匀导体：,3、电阻率与温度的关系,材料的电阻与温度有关，实验表明纯金属，在温度变化范围不大时，,超导现象:某些金属或合金的温度降到接近绝对零度时 其电阻突然变为零或接近于零的现象。,例1 有一内半径为R1 , 外半径为R2 的金属圆柱筒,长度为l , 其电阻率为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势。 且它们的电势差为U 时,圆柱体中沿径向的电流为多少?,解:柱壳内、外表面间的电阻为：,电阻：,电流：,电流密度：,O,R2,R1,解2:,解1:,二、焦耳楞次定律（Joule-Lenz Law）,一自由电子在外电场作用下，以速度 运动， 时间内电场力做的功
9、为：,设导体中单位体积内有 个电子， 时间内外电场对 体积内的自由电子做的功为：,那么单位时间内电场力对单位体积内的自由电子做的功为：,此式称为焦耳楞次定律的微分形式。,对于电路中的一段截面均匀的细长载流导线（如图），t时间内电场力对导体内所有电子做的功为：,电流的功,根据欧姆定律：,把上述功的表达式写成热量的形式：,称为 焦耳楞次定律,10-4 含源电路的欧姆定律 基尔霍夫定律,一、一段含源电路的欧姆定律,含源电路的欧姆定律,当电路闭合时，即,对单一回路,全电路欧姆定律,一般情况下：,说明： 1、选取线路，写出初末两端的电势差（ ）； 2、沿所选线路，电阻上电流方向与所选线路相同时，电阻上的
10、电压降取正,相反则取负； 3、电动势的方向与所选线路方向相同，电动势取正值，否则取负值。,解：,内容：通过各节点电流的代数和为零。,2、基尔霍夫第一定律：,支路：把任意一条电源或电阻 串联的电路叫做支路 回路： 把 几条支路构成的闭合通路叫做回路 节点：三条或更多条支路的汇集 点叫做节点。,1、几个概念,基尔霍夫 第一方程组,二、基尔霍夫定律（Kirchoff Law）,3、说明：,规定由节点流出的电流为正， 流入节点的电流为负；,如果电路中有m个节点，则可得 m个方程，其中只有m-1个方程 是独立的；,如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流 I的正方向，当计算结果I0时，表示电流的方
11、向与假定 的方向一致，当I0时，表示电流的方向与假定的方向 相反。,（1）在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，当选定的回路绕行方向与某段电路上的电流标定方向相同时该支路上每个电阻上的电压降为正值，否则为负；当选定的回路绕行方向与与电动势的方向相同时，电动势为正，否则为负。,内容：任一回路中电阻上电压降的代数和等于该回路中电动势的代数和。,说明：,4、基尔霍夫第二定律,（2）如果电路有n个回路，其中只有n-1个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至少有一段电路是在已选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。,（3）计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。,例：如图所示，已知：,求：（1）电路中各支路的电流； （2）A、B；两点之间的电势差。,解：设各支路中电流 如图所示。,I1,I2,I3,对A节点有：,取如图所示的两个回路， 并选逆时针方向为回路的 方向。则有：,解之得：,从图中可见：,
