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1、中考冲刺：选择压轴之动态函数图象问题（答题时间：30分钟）*1. 如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点。一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程。设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q*2. 如图，扇形OAB的半径OA6，圆心角AOB90，C是上不同于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且。设EC的长为x
2、，CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）A. B. C. D. *3. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（3，1）。矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0x3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. *4. 如图，在O中，直径AB4，ABCD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，PMC的面积为y，则下列图象中，能大致表示y与x的函数
3、关系的图象是（）A. B. C. D. *5. 如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点（P不与A、B重合），以AP、BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP。过E作EMAP于点M，过F作FNBP于点N，连接EF。设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则大致能表示y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. *6. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒。他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程。设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象如图2所示，则这个固定
4、位置可能是图1中的（）A. 点 B. 点 C. 点D. 点*7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB2，BC4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示。则点M的位置可能是图1中的（）A. 点C B. 点O C. 点E D. 点F*8. 如图1，S是矩形ABCD的AD边上的一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动，同时点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动，并且点F运动到点B时点E也运动到点C。动
5、点E、F同时停止运动。设点E、F出发t秒时，EBF的面积为。已知y与t的函数图象如图2所示。其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段。则下列说法：点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；矩形ABCD的两邻边长为BC6cm，CD4cm；点E的运动速度为每秒2cm。其中正确的是（）A. B. C. D. *9. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4。将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）。动点P从点B开始沿BCCE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EFFG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位。若点P
6、和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A. B. C. D. *10. 如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设ADx，CEy，则下列图象中，能大致表示y与x的函数关系图象的是（）A. B. C. D. *11. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止。PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结
7、，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是（）A. B. C. D. 中考冲刺：选择压轴之动态函数图象问题1. D 解析：由图可知，A. 甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B. 甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C. 甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D. 甲虫与点Q的距离，从点A至点O
8、B的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B至OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合。故选D。2. A 解析：连接OC，作HFEC于一点F，扇形OAB的半径OA6，圆心角AOB90，CDOA于点D，CEOB于点E，四边形ODCE是矩形，DEOC6，EH4，HD2，CEx，结合解析式得出只有A图象符合要求；B. 图象是一次函数与二次函数一部分，不符合上面解析式，故此选项错误；C. 是反比例函数图象，不符合上面解析式，故此选项错误；D. 图象是两部分一次函数，不符合上面解析式，故此选项错误。故选A。3. D 解析：当从点B过y轴至点C到y轴时，BPQ的底、高都增加，所以函数图
9、象为开口向上的二次函数图象。当从点C过y轴至点A到y轴时，y轴划过的图形是平行四边形，此时底不变，高增加，因此此时函数图象为直线。当点A过y轴至点D到y轴时，剩下的DPQ的底、高都减小，其面积函数图象为开口向上的二次函数图象，因为第一象限部分面积图象为开口向下的二次函数图象。纵观各选项，只有D选项图形符合。故选D。4. A 解析：如图所示：当CM2时，点M与圆心O重合。在直角CEO中，CEO90，CE，OC2，则由勾股定理得到：，所以，。，即。选A。5. D 解析：AB1，APx，PB1x，AEP与BFP都是正三角形，EMAP，FNBP，四边形EMNF的面积为，为定值，选D。6. D 解析：A
10、. 假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化而改变，与函数图象不符，故本选项错误；B. 假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点时，y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C. 假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D. 经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。 7. B 解析：AB2，BC4，四边形ABCD是矩形，当x6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点
11、O。故选B。8. C 解析：由题图2可知，点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒，故正确；点F的速度为每秒1cm，点E从S到D时，解得CD4，t2.5时，解得BC6，矩形ABCD的两邻边长为BC6cm，CD4cm，故正确；设点E的速度为vcm/s，则，在RtABS中，即，整理得，解得，即点E的运动速度为每秒2cm，故正确；，所以，故错误；综上所述，正确的是。故选C。9. A 解析：如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M。当0x4时，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）。故C、D选项错误；如图2，点Q在GF上时，4x6，BPx，APQ的面积为，综上所述，故选A。10. B 解析：ACB90，BAC30，AB2，BC1，当x0时，y的值是，当x1时，y的值是，当x2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，y与x的函数关系图象大致是B。11. D 解析：如图，过点O作OECD，正方形的边长为2cm，点O是对称中心，橡皮筋经过点O时，解得，0t1时，扫过的面积；时，BP2t2，扫过的面积；时，扫过的面积，；纵观各选项，只有D选项图象符合。故选D。
