《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 一 比较法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 一 比较法 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业 A 组 基础巩固 1下列四个数中最大的是( ) Alg 2 Blg 2 C (lg 2)2 Dlg(lg 2) 解析：10，b0，若 ab，则 akbk， (ab)(bkak)logb3 且 ab1，那么( ) A00，b0， 又ab1，0logb3 0 lg 3 lg a lg 3 lg b 0 1 lg a 1 lg b 0 lg blg a lg alg b lg blg aba. 0b0，cd0，m，n，则 m 与 n 的大小关 acbdabcd 系是( ) Amn Cmn Dmn 解析：ab0，cd0， acbd0， acbd m0，n0.又m2acbd2， abcd n
2、2acbd(adbc)，又由 adbc2， abcd 2adbc，m2n2.mn. abcd 答案：B 6设 Pa2b25，Q2aba24a，若 PQ，则实数 a，b 满足的条件为 _ 解析：PQa2b25(2aba24a) a2b252aba24aa2b22ab14a24a (ab1)2(a2)2. PQ，PQ0，即(ab1)2(a2)20 ab1 或 a2. 答案：ab1 或 a2 7已知 a，b，m，n 均为正数，且 ab1，mn2， 则(ambn)(bman)的最小值为_ 解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2 ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b
3、2)4ab2(a2b2) 2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当 mn时等号成立) 2 答案：2 8设 ab0，x，y，则 x，y 的大小关系是 abaaab x_y. 解析： 0，y0， x y ab a a ab a ab a ab a ab a ab x0，b0，求证：. a b b aab 证明：法一： a b b a a b a b a b b a a b a abb b aba a aba2b abb2 2abab ab ， a2b2ab ab 2abab ab 又a2b22ab， 1， a2b2ab ab 2abab ab 2abab ab 2abab ab 当且仅当 ab
4、0 时取等号 . a b b aab 法二：() a b b aab ()() a bb b aa ab b ba a ab a b ab 0 a b a b2 ab 当且仅当 ab0 时取“” . a b b aab 10已知函数 f(x)x2axb，当 p，q 满足 pq1 时， 证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)对于任意实数 x，y 都成立的充要条件是 0p1. 证明：pf(x)qf(y)f(pxqy) p(x2axb)q(y2ayb)(pxqy)2a(pxqy)b p(1p)x2q(1q)y22pqxy pq(xy)2. 充分性：若 0p1，q1p0,1 pq0，pq(xy)20
5、， pf(x)qf(y)f(pxqy) 必要性：若 pf(x)qf(y)f(pxqy) 则 pq(xy)20， (xy)20，pq0. 即 p(1p)0，0p1. 综上所述，原命题成立 B 组 能力提升 1已知 a0，且 a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则 P，Q 的大小关系 是( ) APQ BP0，即 PQ0. a31 a21 a31 a21 PQ. 当 a1 时，a31a210，1， a31 a21 loga0，即 PQ0.PQ. a31 a21 答案：A 2设 mn，nN，a (lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，则 a 与 b 的大小关
6、系为( ) Aab Bab C与 x 值有关，大小不定 D以上都不正确 解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx (lgmxlgnx)() 1 lgnx 1 lgmx (lgmxlgnx) lgmxlgnx lgmxlgnx (lgmxlgnx)(1) 1 lgmxlgnx (lgmxlgnx)(1) 1 lgmnx x1，lg x0. 当 0b； 当 lg x1 时，ab； 当 lg x1 时，ab. 应选 A. 答案：A 3设 m，n，那么它们的大小关系是 m_n. |a|b| |ab| |ab| |a|b| 解析： m n |a|b| |ab| |ab| |a|b| |a|b|a|b|
7、 |ab|ab| 1，mn. |a2b2| |a2b2| 答案： 4一个个体户有一种商品，其成本低于元如果月初售出可获利 100 元， 3 500 9 再将本利存入银行，已知银行月息为 2.5%，如果月末售出可获利 120 元，但要 付成本的 2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”) 解析：设这种商品的成本费为 a 元 月初售出的利润为 L1100(a100)2.5%， 月末售出的利润为 L21202%a， 则 L1L21000.025a2.51200.02a0.045(a)， 3 500 9 ac,00) m2. f(30)log2(302)5. (2)f(a)f(c)2f(b) 证明如下： 2f(b)2log2(b2)log2(b2)2， f(a)f(c)log2(a2)(c2)， 又 b2ac， (a2)(c2)(b2)2 ac2(ac)4b24b42(ac)4b. ac22b(ac)， ac 2(ac)4b0， log2(a2)(c2)log2(b2)2， 即 f(a)f(c)2f(b)
