《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第2课时 高度、角度问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第2课时 高度、角度问题 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业A组基础巩固1某次测量中，甲在乙的北偏东55，则乙在甲的()A北偏西35B北偏东55C南偏西35 D南偏西55解析：如图可知，D项正确答案：D2已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC.a km D. 2a km解析：ACB120， ACBCa，由余弦定理知 ABa.答案：B3从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A，B间距离是35 m，则此电视塔的高度是()A5 m B10 mC. m D35
2、 m解析：作出示意图，设塔高OC为h m.在OAC中，OAh，OBh.AB35，AOB150，由余弦定理求得h5.答案：A4.如图，从山顶A望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A100米B50 米C50米 D50(1)米解析：在ACD中，CD100米，D30，DACACBD453015，.AC.在ABC中，ACB45，ABC90，AC米，ABACsin 4550(1)米答案：D5一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西7
3、5方向，则这只船的速度是()A15海里/时 B5海里/时C10海里/时 D20海里/时解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10海里/时答案：C6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米解析：在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理得，则BC10.在RtABC中，tan 60，所以ABBCtan 6010.答案：107.如图，
4、线段AB、CD分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为30，测得乙楼底部D的俯角60，已知甲楼高AB24米，则乙楼高CD_米解析：EDAB24米，在ACD中，CAD306090，AECD，DE24 米，则AD16(米)，则CD32 (米)答案：328在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡角为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10m，则旗杆的高度为_m.解析：如图，设旗杆高为h，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BCh.
5、在ABC中，AB10 m，CAB45，ABC105，ACB30，由正弦定理，得，故h30 m.答案：309.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡角为，求cos 的值解析：在ABC中，由正弦定理可知，BC50()在BCD中，sinBDC1.由题图，知cos sinADEsinBDC1.10甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船的速度是乙船的倍，问甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船行驶了多少海里？解析：
6、设AB10海里，两船在C处相遇，CAB，乙船行驶了x海里，则AC x海里由题意，知ABC18060120.在ABC中，由正弦定理，得sin ，30或150.由题意知30.ACB180(ABC)180(12030)30，BCAB10海里，60603030.故甲船应沿北偏东30的方向行驶才能追上乙船，此时，乙船已行驶了10海里B组能力提升1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45，从点A沿北偏东30方向前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D1
7、50 m解析：设水柱高度是h，水柱底端为C，则在ABC中，BAC60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得h50(负值舍去)，故水柱的高度是50 m.答案：A2如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)m D30(1)m解析： tan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C.答案：C3如图，为测量山高MN，选择A和另一
8、座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100m.在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此AM100m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60得MN100150(m)答案：1504(2015高考湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度
9、CD_m.解析：依题意，BAC30，ABC105，在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，因为AB600，由正弦定理可得，即BC300m，在RtBCD中，因为CBD30，BC300.所以tan 30，所以CD100m.答案：1005.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，求建筑物的高度解析：设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30(m)或h30(m)(舍去)，即建筑物的高度
10、为30 m.6海岛O上有一座海拔1 km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60的B处，俯角为60.(1)求该船的速度；(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？解析：(1)如图，在RtAOB和RtAOC中，OBOAcot 60，OCOAcot 30.在BOC中，由余弦定理得BC，由C到B用的时间为(h)，该船的速度为2(km/h)(2)在OBC中，由余弦定理，得cosOBC，sinOBC，sinOEBsin(OBEEOB)sinOBEcosEOBcosOBEsinEOB，在BEO中，由正弦定理得OE.BE，从B到E所需时间为(h)，即所需时间为5 min.即该船于11时15分到达岛的正西方向，此时E离海岛O的距离是1.5 km.
