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1、课时跟踪训练课时跟踪训练(五十五五十五) 基础巩固 一、选择题 1(2017河北唐山二模)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数 字，则这两个数字之积小于 5 的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 5 6 解析 从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共 6 个基本事件，其中这两个数字之 积小于 5 的有(1,2)，(1,3)，(1,3)共 3 个基本事件，则这两个数字之 积小于 5 的概率为 P ；故选 B. 3 6 1 2 答案 B 2袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球
2、，其中有 10 个白球， 5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个 红球的概率为( ) A. B. C. D1 5 21 10 21 11 21 解析 从 15 个球中任取出 2 个球有105 种方法， 15 14 2 其中恰有一个白球，1 个红球的概率 P. 10 5 105 10 21 答案 B 3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴 趣小组的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 4 解析 试验发生包含的事件数是 339，满足条件的事件数 是这两位同
3、学参加同一个兴趣小组由于共有 3 个小组，所以有 3 种结果根据古典概型概率计算公式得 P ，故选 A. 3 9 1 3 答案 A 4有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各 面上分别写有数字 1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的 数字之和能被 5 整除的概率为( ) A. B. C. D. 1 16 1 4 3 8 1 2 解析 把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被 5 整除”记 为事件 A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有 4 种情况，两个玩 具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有 16 种情况，其中能被 5 整除的有 4 种情况：(1,2,3)，(2,3,4)
4、；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)； (2,3,4)，(1,2,3)故 P(A) . 4 16 1 4 答案 B 5某袋中有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球(小球除编号外完全相 同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一 个球，记下编号放回，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( ) A. B. C. D. 1 5 1 6 5 6 35 36 解析 记(a，b)为甲、乙摸球的编号，如下表： a123456 b 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,
5、6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 可知基本事件共有 36 个，满足 ab 的基本事件共有 6 个，故 所求事件的概率 P1 . 6 36 5 6 答案 C 6从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为 顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A. B. C. D. 1 10 1 8 1 6 1 5 解析 如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中
6、随机选择 4 个顶 点，可以看作随机选择 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有 (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)， (B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)， (E，F)，共 15 种若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有 (A，D)，(B，E)，(C，F)，共 3 种，故其概率为 . 3 15 1 5 答案 D 二、填空题 7盒子里有大小相同的白球 3 个、黑球 1 个若从中随机摸出 2 个球，则它们颜色不同的概率是_ 解析 设 3 个白球为 A，B，C,1 个黑球为 D，则从中随机摸 出 2
7、 个球的情形有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 种其中 2 个球颜色不同的有 3 种，故所求概率为 . 1 2 答案 1 2 8(2017湖南湘中名校联考)从集合 A2，1,2中随机选 取一个数记为 a，从集合 B1,1,3中随机选取一个数记为 b，则 直线 axyb0 不经过第四象限的概率为_ 解析 集合 A，B 中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有 9 种可能的结果，若直线不经过第四象限，则 a0，且 b0，满足条件 的(a，b)，有(2,1)，(2,3)，直线不经过第四象限的概率为 P . 2 9 答案 2 9 9从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六、星期日参 加某
8、公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一 名女生的概率为_ 解析 两名男生记为 A1，A2，两名女生记为 B1，B2，任意选 择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2 A2，B2B1,12 种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生 共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4 种情况，则所求的概率 P . 4 12 1 3 答案 1 3 三、解答题 10某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级二年级三年级
9、男同学ABC 女同学XYZ 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可 能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件 M 发生的概率 解 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能 结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C， B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y， X，Z，Y，Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自在不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学 的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，
10、C，Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率 P(M) . 6 15 2 5 能力提升 11(2017山西考前适应性测试)甲在微信群中发布 6 元“拼手 气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且 每人至少领到 1 元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于 其他任何人)的概率是( ) A. B. C. D. 3 4 1 3 3 10 2 5 解析 用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x 元、y 元、z 元乙、丙、丁三人抢完 6 元钱的所有不同的可能结果有 10 种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,
11、3)，(2,3,1)， (3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结 果有 4 种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)根据古典概型的 概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率是 P .故选 D. 4 10 2 5 答案 D 12(2017河南省中原名校期末)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加某项活动，则所选的 3 人中女生人数不超过 1 的概率是( ) A0.8 B0.6 C0.4 D0.2 解析 设事件 Q 为“所选 3 人中女生人数不超过 1” ，事件 M 为“所选 3 人中女生人数为 1” ，事件 N 为
12、“所选 3 人中女生人数为 0” ，则事件 M，N 是互斥事件.4 名男生分别记为 1,2,3,4；2 名女生 分别记为 a，b.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人有 20 种不同的结 果，分别为1,2,3，1,2,4，1,2，a，1,2，b，1,3,4，1,3，a， 1,3，b，1,4，a，1,4，b，1，a，b，2,3,4，2,3，a， 2,3，b，2,4，a，2,4，b，2，a，b，3,4，a，3,4，b， 3，a，b，4，a，b事件 M 所含的基本事件分别为1,2，a， 1,2，b，1,3，a，1,3，b，1,4，a，1,4，b2,3，a， 2,3，b，2,4，a，2,4，b，
13、3,4，a，3,4，b，共 12 个，所 以 P(M) ；事件 N 所含的基本事件分别为1,2,3，1,2,4， 12 20 3 5 1,3,4，2,3,4，共 4 个，所以 P(N) ；所以事件 Q 的概率 4 20 1 5 为 P(Q)P(M)P(N) 0.8，故选 A. 3 5 1 5 答案 A 13属相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、 猴、鸡、狗、猪十二种动物已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中， 甲、乙、丙的属相均是牛，丁、戊的属相均是猪，现从这五人中随 机选出两人，则所选出的两人的属相互不相同的概率为 _ 解析 从这五人中随机选出两人的选法为甲，乙，甲，丙， 甲，丁，甲，
14、戊，乙，丙，乙，丁，乙，戊，丙，丁， 丙，戊，丁，戊，共 10 种；所选出的两人的属相互不相同的选 法为甲，丁，甲，戊，乙，丁，乙，戊，丙，丁，丙， 戊，共 6 种故所选出的两人的属相互不相同的概率 P0.6. 6 10 答案 0.6 14小李加工外形完全一样的甲、乙两种零件，已知他加工的 4 个甲种零件中有 2 个次品，2 个乙种零件中有 1 个次品，现从这 6 个零件中随机抽取 2 个，则能抽到甲种零件的次品的概率为 _ 解析 记“抽到甲种零件的次品”为事件 A， “抽到甲种零件 的次品数为 1”为事件 M， “抽到甲种零件的次品数为 2”为事件 N，则事件 M，N 为互斥事件从这 6 个
15、零件中随机抽取 2 个，利 用枚举法可知共有 15 种不同的抽取方法，事件 M 所含的基本事件 数为 8，事件 N 所含的基本事件数为 1，所以 P(M)，P(N) 8 15 ，所以 P(A)P(M)P(N)0.6. 1 15 8 15 1 15 答案 0.6 15一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张 卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率 解 (1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)， (1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)， (2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,
