《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲 一 不等式 3 三个正数的算术-几何平均不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲 一 不等式 3 三个正数的算术-几何平均不等式 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1设 x，y，z0 且 xyz6，则 lg xlg ylg z 的取值范围是( ) A(，lg 6 B(，3lg 2 Clg 6，) D3lg 2，) 解析：lg xlg ylg zlg(xyz)， 而 xyz 323， ( xyz 3 ) lg xlg ylg zlg 233lg 2，当且仅当 xyz2 时，取等号 答案：B 2函数 yx2(15x)(0x )的最大值为( ) 1 5 A. B. 4 675 2 657 C. D. 4 645 2 675 解析：0x ，15x0， 1 5 yx2(15x) x x(15x) 4 25 5 2 5 2 3. 4 25
2、 5 2x 5 2x15x 3 4 675 当且仅当 x15x， 5 2 即 x时取“” ，故选 A. 2 15 答案：A 3已知圆柱的轴截面周长为 6，体积为 V，则下列不等式正确的是( ) AV BV CV DV 1 8 1 8 解析：如图，设圆柱半径为 R，高为 h，则 4R2h6，即 2Rh3. VShR2hRRh 3，当且仅当 RRh1 时 ( RRh 3 ) 取等号 答案：B 4设 a，b，cR，且 abc1，若 M，则必有( ) ( 1 a1) ( 1 b1) ( 1 c1) A0M0，y2x 2(x )224，当且仅当 x ，即 x1 时取等号 1 x 1 x 1 x 答案：C
3、 6若 x0，则函数 y4x2 的最小值是_ 1 x 解析：x0， y4x2 4x2 1 x 1 2x 1 2x 3 3. 3 4x2 1 2x 1 2x 当且仅当 4x2(x0)， 1 2x 即 x 时，取“” ， 1 2 当 x 时， 1 2 y4x2 (x0)的最小值为 3. 1 x 答案：3 7若 a2，b3，则 ab的最小值为_ 1 a2b3 解析：a2，b3，a20，b30， ab 1 a2b3 (a2)(b3)5 1 a2b3 3 5 3 a2b3 1 a2b3 358(当且仅当 a3，b4 时等号成立) 答案：8 8设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底
4、面边长 为_ 解析：设底面边长为 x，高为 h，则 x2hV， 3 4 所以 h， 4 3V 3x2 又 S表2x23xh 3 4 x23xx2 3 2 4 3V 3x2 3 2 4 3V x 3 2(x2 8V x) 3 2(x2 4V x 4V x) 33， 3 2 3 16V23 3 2V2 当且仅当 x2，即 x时，S表最小 4V x 3 4V 答案： 3 4V 9已知 x，y 均为正数，且 xy，求证：2x2y3. 1 x22xyy2 证明：因为 x0，y0，xy0， 2x2y 1 x22xyy2 2(xy) 1 xy2 (xy)(xy) 1 xy2 33， 3 xy2 1 xy2
5、所以 2x2y3. 1 x22xyy2 10如图(1)所示，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边 形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六 棱柱容器的容积最大值 解析：设正六棱柱容器底面边长为 x(x0)，高为 h，由图可有 2hx， 33 h(1x)， 3 2 VS底h6x2h 3 4 x2(1x) 3 3 2 3 2 2 (1x) 3 3 3 2 x 2 x 2 9 3 . ( x 2 x 21x 3 ) 1 3 当且仅当 1x， x 2 x 2 即 x 时，等号成立 2 3 所以当底面边长为 时，正六棱柱容器的容积最大，为 . 2 3
6、1 3 B 组 能力提升 1已知 a，b，cR，x，y，z ，则( ) abc 3 3 abc a2b2c2 3 Axyz Byxz Cyzx Dzyx 解析：a，b，cR， abc 3 3 abc xy，又 x2，z2， a2b2c22ab2bc2ac 9 3a23b23c2 9 a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac， 三式相加得：a2b2c2abbcca. 3a23b23c2(abc)2， z2x2，zx，即 yxz. 答案：B 2若实数 x，y 满足 xy0，且 x2y2，则 xyx2的最小值是( ) A1 B2 C3 D4 解析：xyx2 xy xyx2 1 2 1 2 3
7、3 33. 3 1 2xy 1 2xyx2 3 1 4x2y2 3 4 4 答案：C 3设 x，则函数 y4sin2xcos x 的最大值为_ (0， 2) 解析：y216sin2xsin2xcos2x 8(sin2xsin2x2cos2x)8()38， sin2xsin2x2cos2x 3 8 27 64 27 y2，当且仅当 sin2x2cos2x， 64 27 即 tan x时，等号成立ymax. 2 8 3 9 答案： 8 3 9 4设正数 a，b，c 满足 abc1，则的最小值为 1 3a2 1 3b2 1 3c2 _ 解析：a，b，c 均为正数，且 abc1， (3a2)(3b2)
8、(3c2)9. ()(3a2)(3b2)(3c2) 1 3a2 1 3b2 1 3c2 339. 3 1 3a23b23c2 3 3a23b23c2 当且仅当 abc 时等号成立 1 3 即1. 1 3a2 1 3b2 1 3c2 故的最小值为 1. 1 3a2 1 3b2 1 3c2 答案：1 5设 a，b，c 为正实数，求证：abc2. 1 a3 1 b3 1 c33 证明：因为 a，b，c 为正实数，由算术几何平均不等式可得 3 ， 1 a3 1 b3 1 c3 3 1 a3 1 b3 1 c3 即(当且仅当 abc 时，等号成立) 1 a3 1 b3 1 c3 3 abc 所以abca
9、bc. 1 a3 1 b3 1 c3 3 abc 而abc2 2(当且仅当 a2b2c23 时，等号成立)， 3 abc 3 abcabc3 所以abc2(当且仅当 abc时，等号成立) 1 a3 1 b3 1 c33 6 3 6已知某轮船速度为每小时 10 千米，燃料费为每小时 30 元，其余费用(不随 速度变化)为每小时 480 元，设轮船的燃料费用与其速度的立方成正比，问轮船 航行的速度为每小时多少千米时，每千米航行费用总和为最小 解析：设船速为 V 千米/小时，燃料费为 A 元/小时，则依题意有 AkV3，且有 30k103，k. 3 100 AV3. 3 100 设每千米的航行费用为 R，需时间为 小时， 1 V R (V3480)V2 1 V 3 100 3 100 480 V V2 3 100 240 V 240 V 3 36. 3 3 100V2 240 V 240 V 当且仅当V2，即 V20 时取最小值 3 100 240 V 答：轮船航行速度为 20 千米/小时时，每千米航行费用总和最小
