物理光学与应用光学第二版课件第六章节课件

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1、第 6 章 光的吸收、色散和散射,6.1 光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射 例题,6.1 光与介质相互作用的经典理论,1. 经典理论的基本方程 洛仑兹的电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒子(电子、 离子)被准弹性力保持在它们的平衡位置附近，并且具有一定的固有振动频率。在入射光的作用下，介质发生极化， 带电粒子依入射光频率作强迫振动。由于带正电荷的原子核质量比电子大许多倍，可视正电荷中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量的绝对值相同，构成了一个电偶极子， 其电偶极矩为,(6.1-1),式中，q是电荷电量；r是从负电荷中心指向正

2、电荷中心的矢径。 同时，由于电偶极矩随时间变化，这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射过程， 可以描述光的吸收、色散和散射。 为简单起见，假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，并且不计分子间的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩大小为 p=er 式中，e是电子电荷；r是电子离开平衡位置的距离(位移)。如果单位体积中有N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)为 P=Np=Ner,(6.1-3),(6.1-2),根据牛顿定律， 作强迫振动的电子的运动方程为,(6.1-4),式中，等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、 准弹性力和阻尼力；

3、E是入射光场，且,(6.1-5),引入衰减系数=g/m、电子的固有振动频率 后， (6.1-4)式变为,(6.1-6),2. 介质的光学特性 将(6.1-5)式代入基本方程， 可以求解得到电子在光场作用下的位移r为,再将这个位移表示式代入(6.1-3)式中，可以得到极化强度的表示式,由电磁场理论， 极化强度与电场的关系为,(6.1-8),(6.1-9),(6.1-7),将该式与(6.1-8)式进行比较，可以得到描述介质极化特性的电极化率的表达式，它是复数，可表示为=+i，其实部和虚部分别为,(6.1-12),(6.1-11),(6.1-10),若将 表示成实部和虚部的形式， ， 则 有,(6.

4、1-13),将(6.1-13)式与(6.1-12)式进行比较，可得,(6.1-14),为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部和虚部的意义，我们考察在介质中沿z方向传播的光电场复振幅的表示式,式中，k是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入，得,(6.1-16),相应的光强度为,(6.1-17),(6.1-15),由以上讨论可以看出，描述介质光学性质的复折射率 是光频率的函数。例如，对于稀薄气体有,因此,(6.1-18),(6.1-19),n()和()随的变化规律如图 6 - 1 所示。其中，曲线为光吸收曲线，在固有频率0附近，介质对光有强烈的吸收；n曲线为色散曲线，在0附近区域为反

5、常色散区，而在远离0的区域为正常色散区。,图 6-1 共振频率附近的色散曲线和吸收曲线,6.2 光 的 吸 收 所谓光的吸收，就是指光波通过介质后，光强度因吸收而减弱的现象。由上节的讨论可知，光的吸收可以通过介质的消光系数描述。 光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围内的光透明，对另一些范围的光不透明。例如石英介质，它对可见光几乎是完全透明的，而对波长自 3.5m到 5.0 m的红外光却是不透明的。所谓透明，并非没有吸收，只是吸收较少。所以确切地说，石英对可见光吸收很少，而对(3.55.0) m的红外光有强烈的吸收。,6.2.1 光

6、吸收定律 设平行光在均匀介质中传播，经过薄层dl后，由于介质的吸收，光强从I减少到(IdI)(见图6-2)。朗伯(Lambert)总结了大量的实验结果指出，dI/I应与吸收层厚度dl成正比，即有,(6.2-1),式中，K为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得,I=I0e-Kl,(6.2-2),其中，I0是l=0处的光强。这个关系式就是著名的朗伯定律或吸收定律。实验证明，这个定律是相当精确的，并且也符合金属介质的吸收规律。,图 6 - 2 介质对光的吸收,由(6.2-2)式可见，吸收系数K愈大，光波被吸收得愈强烈，当l=1/K时，光强减少为原来的1/e。若引入消光系数描述光强的衰减，则

7、吸收系数K与消光系数有如下关系：,(6.2-3),由此，朗伯定律可表示为,(6.2-4),各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的K106cm-1，玻璃的K10-2cm-1，而一个大气压下空气的K10-5cm-1。这就表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少被吸收，透明度很高。,吸收系数K是波长的函数，根据K随波长变化规律的不同， 将吸收分为一般性吸收和选择性吸收。在一定波长范围内，若吸收系数K很少，并且近似为常数，这种吸收叫一般性吸收； 反之，如果吸收较大，且随波长有显著变化，称为选择性吸收。 图 6-1所示的-曲线，在0附近是选

8、择性吸收带，而远离0区域为一般性吸收。例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收都较小，且不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、 蓝光和紫光几乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射， 玻璃看起来将是黑色。,应当指出的是，普通光学材料在可见光区都是相当透明的， 它们对各种波长的可见光都吸收很少。但是在紫外和红外光区， 它们则表现出不同的选择性吸收，它们的透明区可能很不相同(见表 6-1)，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。 例如，

9、紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作， 而红外光谱仪中的棱镜、 透镜则需用萤石等晶体制作。,表 6-1 几种光学材料的透光波段,实验表明，溶液的吸收系数与浓度有关，比尔(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系数K与其浓度c成正比，K=c， 此处的是与浓度无关的常数， 它只取决于吸收物质的分子特性。由此，在溶液中的光强衰减规律为,(6.2-5),该式即为比尔定律。应当指出，尽管朗伯定律总是成立的， 但比尔定律的成立却是有条件的：只有在物质分子的吸收本领不受它周围邻近分子的影响时，比尔定律才正确。当浓度很大， 分子间的相互作用不可忽略时， 比尔定律不成立。,6.2.2 吸收光谱 介质的吸收系数K

10、随光波长的变化关系曲线称为该介质的吸收光谱。 如果使一束连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，再通过分光仪，即可测出在某些波段上或某些波长上的光被吸收，形成吸收光谱。 不同介质吸收光谱的特点不同。气体吸收光谱的主要特点是：吸收光谱是清晰、狭窄的吸收线，吸收线的位置正好是该气体发射光谱线的位置。对于低气压的单原子气体，这种狭窄吸收线的特点更为明显。例如氦、氖等惰性气体及钠等碱金属蒸气的吸收光谱就是这种情况， 如图 6-3 所示。,如果气体是由二原子或多原子分子组成的，这些狭窄的吸收线就会扩展为吸收带。由于这种吸收带特征决定于组成气体的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光谱研究气体分子的结构。气

11、体吸收的另一个主要特点是吸收和气体的压力、 温度、密度有关，一般是气体密度愈大，它对光的吸收愈严重。 对于固体和液体， 它们对光吸收的特点主要是具有很宽的吸收带。 固体材料的吸收系数主要是随入射光波长变化，其它因素的影响较小。图 6-4 是激光工作物质钇铝石榴石(YAG)的吸收光谱。在实际工作中，为了提高激光器的能量转换效率，选择泵浦光源的发射谱与激光工作物质的吸收谱匹配，是非常重要的问题。,图 6-3 钠蒸气的几个二重吸收光谱,图 6-4 室温下YAG晶体的吸收光谱,对一种材料吸收光谱的测量，是了解该材料特性的重要手段。例如，地球大气对可见光、紫外光是透明的，但对红外光的某些波段有吸收，而对

12、另外一些波段比较透明。透明的波段称为“大气窗口”，如图 6-5 所示， 波段从1m到15 m有七个“窗口”。充分地研究大气的光学性质与“窗口”的关系，有助于红外导航、跟踪等工作的进行。又如，太阳内部发射连续光谱， 由于太阳四周大气中的不同元素吸收不同波长的辐射，因而在连续光谱的背景上呈现出一条条黑的吸收线， 如图 6-6 所示。夫朗和费首先发现，并以字母标志了这些主要的吸收线，它们的波长及太阳大气中存在的相应吸收元素， 如表 6-2 所示。,图 6-5 大气透过率及大气窗口,图 6-6 大气吸收线,表 6-2 大气吸收线的波长及相应的吸收元素,6.3 光 的 色 散 介质中的光速(或折射率)随

13、光波波长变化的现象叫光的色散现象。在理论上，光的色散可以通过介质折射率的频率特性描述。 观察色散现象的最简单方法是利用棱镜的折射。图 6-7 示出了观察色散的交叉棱镜法实验装置：三棱镜P1、P2的折射棱互相垂直，狭缝M平行于P1的折射棱。通过狭缝M的白光经透镜L1后，成为平行光，该平行光经P1、P2及L2，会聚于屏N上。 如果没有棱镜P2 ，由于P1棱镜的色散所引起的分光作用，在光屏上将得到水平方向的连续光谱ab。如果放置棱镜P2，则由P2,的分光作用，使得通过P1的每一条谱线都向下移动。若两个棱镜的材料相同，它们对于任一给定的波长谱线产生相同的偏向。 因棱镜分光作用对长波长光的偏向较小，使红

14、光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，结果整个光谱a1b1仍为一直线，但已与ab成倾斜角。如果两个棱镜的材料不同，则连续光谱a1b1将构成一条弯曲的彩色光带。,图 6-7 观察色散的交叉棱镜法,6.3.1 色散率 色散率是用来表征介质色散程度，即量度介质折射率随波长变化快慢的物理量。它定义为：波长差为1个单位的两种光折射率差，即,(6.3-1),对于透明区工作的介质，由于n随波长的变化很慢，可以用上式表示。对于n变化较快的区域，色散率定义为,(6.3-2),在实际工作中，选用光学材料时，应特别注意其色散的大小。例如，同样一块三棱镜，若用做分光元件，应采用色散大的材料(例如火石玻璃)，若用来

15、改变光路方向，则需采用色散小的材料(例如冕玻璃)。表 6 - 3 列出了几种常用光学材料的折射率和色散率。,表 6-3 几种常用的光学材料的折射率和色散率,6.3.2 正常色散与反常色散 1. 正常色散 折射率随着波长增加(或光频率的减少)而减小的色散叫正常色散。正如6.1节所指出的，远离固有频率0的区域为正常色散区。所有不带颜色的透明介质，在可见光区域内都表现为正常色散。图 6-8 给出了几种常用光学材料在可见光范围内的正常色散曲线，这些色散曲线的特点是： 波长愈短，折射率愈大； 波长愈短，折射率随波长的变化率愈大，即色散率|愈大； 波长一定时， 折射率愈大的材料， 其色散率也愈大。,图 6

16、-8 几种常用光学材料的正常色散曲线,描述介质的色散特性，除了采用色散曲线外，经常利用实验总结出来的经验公式。对于正常色散的经验公式是1836年由科希(Cauchy)提出来的：,(6.3-3),式中，A、B和C是由所研究的介质特性决定的常数。对于通常的光学材料，这些常数值可由手册查到。在实验上，可以利用三种不同波长测出三个n值，代入(6.3-3)式，然后联立求解三个方程，即可得到这三个常数值。 当波长间隔不太大时， 可只取(6.3-3)式的前两项， 即,(6.3-4),并且， 根据色散率定义可得,(6.3-5),由于A、B都为正值，因而当增加时， 折射率n和色散率都减小。,2. 反常色散 1862年，勒鲁(Le Roux)用充满碘蒸气的三棱镜观察到了紫光的折射率比红光的折射率小，由于这个现象与当时已观察到的正常色散现象相反，勒鲁称它为反常色散，该名字一直沿用至今。以后孔脱(Kundt)系统地研究了反常色散现象，发