《新课标高中数学人教A版必修一全册课件3.2.1几类不同增长的函数模型二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高中数学人教A版必修一全册课件3.2.1几类不同增长的函数模型二（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1几类不同增长 的函数模型（二）,主讲老师：陈震,复 习 引 入,归纳总结中学数学建模的主要步骤,(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述， 认真审题，理解实际背景. 弄清楚问题的 实际背景和意义，设法用数学语言来描述 问题. (2) 简化假设：理解所给的实际问题之后， 领悟背景中反映的实质，需要对问题作必 要的简化，有时要给出一些恰当的假设， 精选问题中关键或主要的变量.,复 习 引 入,归纳总结中学数学建模的主要步骤,(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述， 认真审题，理解实际背景. 弄清楚问题的 实际背景和意义，设法用数学语言来描述 问题. (2) 简化假设：理解所给的实际问题
2、之后， 领悟背景中反映的实质，需要对问题作必 要的简化，有时要给出一些恰当的假设， 精选问题中关键或主要的变量.,复 习 引 入,归纳总结中学数学建模的主要步骤,复 习 引 入,(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索， 善于联想，灵活化归，根据题意建立变 量或参数间的数学关系，实现实际问题 数学化，引进数学符号，构建数学模型， 常用的数学模型有方程、不等式、函数.,归纳总结中学数学建模的主要步骤,复 习 引 入,(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索， 善于联想，灵活化归，根据题意建立变 量或参数间的数学关系，实现实际问题 数学化，引进数学符号，构建数学模型， 常用的数学模型有方程、不等式、函
3、数.,归纳总结中学数学建模的主要步骤,(4) 求解模型：以所学的数学性质为工具 对建立的数学模型进行求解.,(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之 中检验，对模拟的结果与实际情形比较， 以确定模型的有效性，如果不满意，要 考虑重新建模. (6) 评价与应用：如果模型与实际情形比 较吻合，要对计算的结果作出解释并给 出其实际意义，后对所建立的模型给出 运用范围.如果模型与实际问题有较大出 入，则要对模型改进并重复上述步骤.,复 习 引 入,归纳总结中学数学建模的主要步骤,(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之 中检验，对模拟的结果与实际情形比较， 以确定模型的有效性，如果不满意，要 考虑重新
4、建模. (6) 评价与应用：如果模型与实际情形比 较吻合，要对计算的结果作出解释并给 出其实际意义，后对所建立的模型给出 运用范围.如果模型与实际问题有较大出 入，则要对模型改进并重复上述步骤.,复 习 引 入,归纳总结中学数学建模的主要步骤,理解问题 (2) 简化假设 (3) 数学建模 (4) 求解模型 (5) 检验模型 (6) 评价与应用,归纳总结中学数学建模的主要步骤,讲 授 新 课,观察函数,与,的图象，说明在不同区间内，函数增长 的快慢情况.,在0,)上,讲 授 新 课,观察函数,与,6,4,2,16,x,y,O,的图象，说明在不同区间内，函数增长 的快慢情况.,在0,)上,讲 授
5、新 课,观察函数,与,6,4,2,16,x,y,O,的图象，说明在不同区间内，函数增长 的快慢情况.,在0,)上,讲 授 新 课,观察函数,与,6,4,2,16,x,y,O,的图象，说明在不同区间内，函数增长 的快慢情况.,在0,)上,讲 授 新 课,观察函数,与,6,4,2,16,x,y,O,的图象，说明在不同区间内，函数增长 的快慢情况.,在0,)上,比较函数,的增长快慢.,比较函数,的增长快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,比较函数,的增长快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,比较函数,的增长快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,
6、O,比较函数,的增长快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,比较函数,的增长快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,你能分别求出使,成立的x的取值 范围吗？,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,5,10,x,y,O,放大后 的图象, 一般地，对于指数函数yax(a1)和 幂函数yxn(n0)，在区间(0, )上， 无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范 围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于 xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0 时，就会有axxn.,规律总结,对于对数函数ylogax (a1)和幂函数
7、yxn(n0)在区间(0, )上，随着x的 增大，logax增长得越来越慢.在x的一定 变化范围内，logax可能会大于xn，但由 于logax的增长慢于xn的增长，因此总存 在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,规律总结,在区间(0, )上，尽管函数yax (a1)，ylogax(a1)和y = xn(n0) 都是增函数，但它们的增长速度不同， 而且不在同一个“档次”上.随着x的增 长，yax(a1)的增长速度越来越快， 会超过并远远大于yxn(n0)的增长 速度，而ylogax(a1)的增长速度则 会越来越慢.因此，总会存在一个x0， 当xx0时，就有logaxxnax.,规律总
8、结,例1 同一坐标系中，函数 yx27和y2x的图象 如图.试比较x27与2x的 大小.,50,40,30,20,10,5,10,yx27,y2x,x,y,O,例2 已知函数yx2和ylog2(x1)的图象 如图，试比较x2与log2(x1)的大小.,4,3,2,1,-1,2,4,x,y,O,yx2,ylog2(x1),1. 下列说法不正确的是 ( C ),A. 函数y2x在(0，)上是增函数 B. 函数yx2在(0，)上是增函数 C. 存在x0，当xx0时，x22x恒成立 D. 存在x0，当xx0时，2xx2恒成立,练习,1. 下列说法不正确的是 ( C ),A. 函数y2x在(0，)上是增
9、函数 B. 函数yx2在(0，)上是增函数 C. 存在x0，当xx0时，x22x恒成立 D. 存在x0，当xx0时，2xx2恒成立,练习,2.比较函数yxn(n0)和yax(a0)， 下列说法正确的是 ( B ),A. 函数yxn比yax的增长速度快 B. 函数yxn比yax的增长速度慢 C. 因a, n没有大小确定, 故无法比较函数 yxn与yax的增长速度 D. 以上都不正确,练习,2.比较函数yxn(n0)和yax(a0)， 下列说法正确的是 ( B ),A. 函数yxn比yax的增长速度快 B. 函数yxn比yax的增长速度慢 C. 因a, n没有大小确定, 故无法比较函数 yxn与y
10、ax的增长速度 D. 以上都不正确,练习,3. 函数ylogax(a1)、ybx(b1)和 yxc(c0)中增长速度最快的是( B ),A. ylogax(a1) B. ybx(b1) C. yxc(c0) D. 无法确定,练习,3. 函数ylogax(a1)、ybx(b1)和 yxc(c0)中增长速度最快的是( B ),A. ylogax(a1) B. ybx(b1) C. yxc(c0) D. 无法确定,练习,4已知幂函数yx1.4、指数y2x和对数 函数ylnx的图象. 如图，则A表示函数 的图象， B表示函数 . 的图象，C表示函 数 的图象.,5,4,3,2,1,2,4,x,y,O,
11、A,B,C,练习,y2x,5,4,3,2,1,2,4,x,y,O,A,B,C,练习,4已知幂函数yx1.4、指数y2x和对数 函数ylnx的图象. 如图，则A表示函数 的图象， B表示函数 . 的图象，C表示函 数 的图象.,5,4,3,2,1,2,4,x,y,O,A,B,C,练习,4已知幂函数yx1.4、指数y2x和对数 函数ylnx的图象. 如图，则A表示函数 的图象， B表示函数 . 的图象，C表示函 数 的图象.,y2x,yx1.4,y2x,yx1.4,5,4,3,2,1,2,4,x,y,O,A,B,C,ylnx,练习,4已知幂函数yx1.4、指数y2x和对数 函数ylnx的图象. 如图，则A表示函数 的图象， B表示函数 . 的图象，C表示函 数 的图象.,课 堂 小 结,1. 幂函数、指数函数、对数函数增长 快慢的差异；,课 堂 小 结,1. 幂函数、指数函数、对数函数增长 快慢的差异； 2. 直线上升、指数爆炸、对数增长 等不同函数类型增长的含义.,课 后 作 业,2. 习案作业三十二.,1. 阅读教材P.98 P.101.,
