《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练13 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练13 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练课时跟踪训练(十三十三) 基础巩固 一、选择题 1物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽 快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均 能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q0，各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位 时间的运输量)逐步提高的是( ) 解析 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的 点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的 答案 B 2(2018河南洛阳期中)已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年) 的关系为 yalog3(x1)，设这种动物第 2 年有 100
2、只，到第 8 年它 们发展到( ) A100 只B200 只 C300 只D400 只 解析 由题意知 100alog3(21)， a100，y100log3(x1)，当 x8 时，y100log39200. 答案 B 3(2017福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的 放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用一般的放射 性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( ) A8B9 C10D11 解析 设死亡生物体内原有的碳 14 含量
3、为 1，则经过 n(nN*)个 “半衰期”后的含量为 n，由n200，化简得(n2016)lg1.12lg2lg1.3，所以 n2016 3.8，所以 n2020，因此开始超过 200 万元的年份是 lg2lg1.3 lg1.12 2020 年，故选 C. 答案 C 6国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超 过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，则这个人应得稿费(扣税前)为( ) A2800 元B3000 元 C3800 元D3818 元 解析 设扣税前
4、应得稿费为 x 元，则应纳税额为分段函数，由 题意，得 yError!Error! 如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元，现知某人共纳税 420 元， 所以稿费应在 8004000 元之间，(x800) 14%420，x3800. 答案 C 二、填空题 7.(2016江西六校联考)A、B 两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地开出A 从甲地自东向西行驶B 从乙地自北向 南行驶，A 的速度是 40 km/h，B 的速度是 16 km/h，经过_ 小时，AB 间的距离最短 解析 设经过 x h，A，B 相距为 y km， 则 y，求得函数的最小值 14540x216x2(0
5、 x 29 8) 时 x 的值为. 25 8 答案 25 8 8(2017北京海淀一模)某购物网站在 2014 年 11 月开展“全场 6 折”促销活动，在 11 日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元” 某人在 11 日当天欲购入原价 48 元(单价)的商品共 42 件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单 张数为_ 解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金 额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元” ，即每张订单打折前原金额不 少于 500 元由于每件原价 48 元，因此每张订单至少 11 件，所以 最少需要下的订单张数为 3
6、 张 答案 3 9某食品的保鲜时间 t(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满 足函数关系 tError!Error!且该食品在 4的保鲜时间是 16 小时已知甲 在某日上午 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外 温度随时间变化如图所示给出以下四个结论： 该食品在 6的保鲜时间是 8 小时；当 x6,6时，该食 品的保鲜时间 t 随着 x 增大而逐渐减少；到了此日 13 时，甲所购 买的食品还在保鲜时间内；到了此日 14 时，甲所购买的食品已然 过了保鲜时间 其中，所有正确结论的序号是_ 解析 食品的保鲜时间 t(单位：小时)与储藏温度 x(单位： )满足函数关系 tError
7、!Error!且该食品在 4的保鲜时间是 16 小 时24k616，即 4k64，解得 k ，t当 x6 时， 1 2 t8.该食品在 6的保鲜时间是 8 小时，正确；当 x6,0时， 保鲜时间恒为 64 小时，当 x(0,6时，该食品的保鲜时间 t 随着 x 增大而逐渐减少，故错误；到了此日 10 时，温度超过 8 度，此时 保鲜时间不超过 4 小时，故到 13 时，甲所购买的食品不在保鲜时间 内，故错误；到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间， 故正确故正确的结论的序号为. 答案 三、解答题 10已知某物体的温度 (单位：摄氏度)随时间 t(单位：分钟)的 变化规律：m2t21
8、t(t0，并且 m0) (1)如果 m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度； (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求 m 的取值范围 解 (1)若 m2，则 22t21t2， (2t 1 2t) 当 5 时，2t ，令 2tx1，则 x ， 1 2t 5 2 1 x 5 2 即 2x25x20，解得 x2 或 x (舍去)， 1 2 此时 t1.所以经过 1 分钟，物体的温度为 5 摄氏度 (2)物体的温度总不低于 2 摄氏度，即 2 恒成立 亦 m2t 2 恒成立，亦即 m2恒成立 2 2t ( 1 2t 1 22t) 令 x，则 0x1，m2(xx2)， 1 2t 由于 xx2
9、 ，m .因此，当物体的温度总不低于 2 摄氏度 1 4 1 2 时，m 的取值范围是. 1 2，) 能力提升 11(2017陕西西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度， 现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 x(正常情况 0x100， 且教职工平均月评价分数在 50 分左右，若有突出贡献可以高于 100 分)计算当月绩效工资 y 元要求绩效工资不低于 500 元，不设上限 且让大部分教职工绩效工资在 600 元左右，另外绩效工资越低、越 高人数要越少则下列函数最符合要求的是( ) Ay(x50)2500 By10500 Cy(x50)3625 1 1000 Dy5010lg(2x1) 解析
10、 由题意知，函数应满足单调递增，且先慢后快，在 x50 左右增长缓慢，最小值为 500，A 是先减后增，不符合要求； B 由指数函数知是增长越来越快，不符合要求；D 由对数函数知增 长速度越来越慢，不符合要求；C 是由 yx3经过平移和伸缩变换而 得，最符合题目要求，故选 C. 答案 C 12(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加 工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与 加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 pat2btc(a，b，c 是常数)， 如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以 得到最佳加工时间为( ) A3.50 分钟B
11、3.75 分钟 C4.00 分钟D4.25 分钟 解析 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4，0.8)，(5,0.5)分 别代入函数关系式，联立方程组得Error!Error!消去 c 化简得Error!Error! 解得Error!Error!所以 p0.2t21.5t22 2 ， 1 5(t2 15 2 t225 16) 45 16 1 5(t 15 4) 13 16 所以当 t3.75 时，p 取得最大值，即最佳加工时间为 3.75 分 15 4 钟 答案 B 13一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔 慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y
12、aeb t(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中 的沙子只有开始时的八分之一 解析 当 t0 时，ya，当 t8 时，yae8b a， 1 2 e8b ，容器中的沙子只有开始时的八分之一时， 1 2 即 yaeb t a，eb t (e8b)3e24b， 1 8 1 8 则 t24，所以再经过 16 min. 答案 16 14为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层， 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费 用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)
13、满足关系 C(x) (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元， k 3x5 设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 (1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值 解 (1)由已知条件得 C(0)8，则 k40， 因此 f(x)6x20C(x)6x(0x10) 800 3x5 (2)f(x)6x1010 800 3x5 2 10 6x10 800 3x5 70(万元)， 当且仅当 6x10，即 x5 时等号成立 800 3x5 所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最小值 为 7
14、0 万元 15(2017吉林长春模拟)一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用 m(1m4 且 mR)克的药剂，药剂在血液中的含量 y(克)随着时间 x(小时)变化的 函数关系式近似为 ymf(x)，其中 f(x)Error!Error! (1)若病人一次服用 3 克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ (2)若病人第一次服用 2 克的药剂，6 个小时后再服用 m 克的药 剂，要使接下来的 2 小时中能够持续有效治疗，试求 m 的最小值 解 (1)因为 m3， 所以 yError!Error! 当 0x6 时，由2，解得 x11，此时 0x6； 30 4x
15、当 6x8 时，由 122， 3x 2 解得 x，此时 6x. 20 3 20 3 综上所述，0x. 20 3 故若一次服用 3 克的药剂，则有效治疗的时间可达小时 20 3 (2)当 6x8 时，y2m8x， (4 1 2x) 10 4x6 10m x2 因为 8x2 对 6x8 恒成立， 10m x2 即 m对 6x8 恒成立， x28x12 10 等价于 m max,6x8. ( x28x12 10 ) 令 g(x)，则函数 g(x)在6,8上是单调 x28x12 10 x424 10 递增函数， 当 x8 时，函数 g(x)取得最大值为 ， x28x12 10 6 5 所以 m ， 6 5 所以所求的 m 的最小值为 . 6 5
