《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1如果数列an是等比数列，那么( ) A数列a 是等比数列 2 n B数列2an是等比数列 C数列lg an是等比数列 D数列nan是等比数列 解析：设 bna ，则 2q2，2 n bn1 bn a 2n1 a2 n ( an1 an ) bn为等比数列；2an1an常数； 2an1 2an 当 an0，a104， a8a10a12a64. 3 10 答案：C 4在等比数列an中，若 a3a5a7a9a11243，则的值为( ) a2 9 a11 A9 B1 C2 D3 解析：a3a5a7a9a11a q30243，a1q63. 5 1 a2 9 a11 a2 1
2、q16 a1q10 5 243 答案：D 5已知等比数列an满足 a1 ，a3a54(a41)，则 a2( ) 1 4 A2 B1 C. D. 1 2 1 8 解析：由题意可得 a3a5a 4(a41)a42，所以 q38q2，故 a2a1q . 2 4 a4 a1 1 2 答案：C 6等比数列an中，an0，且 a21a1，a49a3，则 a4a5_. 解析：由题意，得 a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29. 又 an0，q3. 故 a4a5(a3a4)q9327. 答案：27 7已知等比数列an的公比 q ，则_. 1 2 a1a3a5a7 a2a4a6a8 解析： 2. a1a
3、3a5a7 a2a4a6a8 a1a3a5a7 a1qa3qa5qa7q 1 q 答案：2 8若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a52，c52，则 b_. 66 解析：因为三个正数 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac(52)(52)1，因为 66 b0，所以 b1. 答案：1 9已知等比数列an为递增数列，且 a a10,2(anan2)5an1，求数列an的通项公 2 5 式 解析：设数列an的首项为 a1，公比为 q. a a10,2(anan2)5an1， 2 5 Error!Error! 由，得 a1q， 由，得 q2 或 q . 1 2 又数列an为递增数列， a1q2，
4、an2n. 10已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)，且 a2a4a69，求 log (a5a7a9) 1 3 的值 解析：log3an1log3an1， 即 log3an1log3anlog31. an1 an 3. an1 an 数列an是等比数列，公比 q3. 则 log (a5a7a9)log q3(a2a4a6)log 3395. 1 3 1 3 1 3 B 组 能力提升 1已知等比数列an的公比为正数，且 a3a92a ，a21，则 a1( ) 2 5 A. B. 1 2 2 2 C. D2 2 解析：a3a9a 2a ，q2 22.2 62 5 ( a6 a5
5、) 又 q0，q.a1. 2 a2 q 1 2 2 2 答案：B 2已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a2，a5成等比数列，则 a2等于( ) A4 B2 C3 D3 解析：a1，a2，a5成等比数列，a a1a5. 2 2 a (a2d)(a23d)， 2 2 即 a (a22)(a26)a23. 2 2 答案：C 3公差不为零的等差数列an中，2a3a 2a110，数列bn是等比数列，且 b7a7， 2 7 则 b6b8_. 解析：2a3a 2a112(a3a11)a 2 72 7 4a7a 0， 2 7 b7a70，b7a74. b6b8b 16. 2 7 答案：16 4若 a，b
6、 是函数 f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数 可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于_ 解析：不妨设 ab，由根与系数的关系得 abp，abq，则 a0，b0，则 a，2，b 为等比数列，a，b，2 成等差数列，则 ab(2) 24，a22b，a4，b1，p5，q4，所以 pq9. 答案：9 5已知数列an满足 a11，an1(nN*)，求数列an的通项公式 an an2 解析：由 an1，得1. an an2 1 an1 2 an 所以12(1) 1 an1 1 an 又 a11，所以12， 1 a1 所以数列1是以 2
7、为首项，2 为公比的等比数列， 1 an 所以122n12n， 1 an 所以 an. 1 2n1 6在公差为 d(d0)的等差数列an和公比为 q 的等比数列bn中，已知 a1b11，a2b2，a8b3. (1)求 d，q 的值； (2)是否存在常数 a，b，使得对于一切自然数 n，都有 anlogabnb 成立？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由 解析：(1)由 a2b2，a8b3， 得Error!Error! 即Error!Error! 解方程组得Error!Error!或Error!Error!(舍) (2)由(1)知 an1(n1)55n4， bnb1qn16n1. 由 anlogabnb，得 5n4loga6n1b， 即 5n4nloga6bloga6. 比较系数得Error!Error!Error!Error! 所以存在 a6 ，b1，使得对一切自然数，都有 anlogabnb 成立. 1 5
