《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 章末优化总结 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 章末优化总结 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测(二) 数列 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1在等差数列an中，a36，a7a54，则 a1等于( ) A10 B2 C2 D10 解析：设公差为 d，a7a52d4，d2，又 a3a12d，6a14，a110. 答案：A 2在等比数列an中，a4，a12是方程 x23x10 的两根，则 a8等于( ) A1 B1 C1 D不能确定 解析：由题意得，a4a1230， a40，nN*)，则以下命题正确的是( ) a2n是等比数列；是等比数列； 1 an lg an
2、是等差数列；lg a 是等差数列 2 n A B C D 解析：因为 anqn(q0，nN*)，所以an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg 1 an an，lg a 是等差数列 2 n 答案：D 5已知数列 2，x，y,3 为等差数列，数列 2，m，n,3 为等比数列，则 xymn 的值为( ) A16 B11 C11 D11 解析：根据等差中项和等比中项知 xy5，mn6，所以 xymn11，故选 B. 答案：B 6已知 Sn123456(1)n1n，则 S6S10S15等于( ) A5 B1 C0 D6 解析：由题意可得 S63，S105，S157158，所以 S6S10S150.
3、答案：C 7已知等比数列an的公比为正数，且 a3a74a ，a22，则 a1( ) 2 4 A1 B. 2 C2 D. 2 2 解析：设an的公比为 q，则有 a1q2a1q64a q6，解得 q2(舍去 q2)，所以由 2 1 a2a1q2，得 a11.故选 A. 答案：A 8设等差数列an的公差 d 不为 0，a19d.若 ak是 a1与 a2k的等比中项，则 k 等于( ) A2 B4 C6 D8 解析：a a1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4(舍去 k2) 2 k 答案：B 9计算机的成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 ，现在价格为 8 100 元的计算机， 1
4、3 9 年后的价格可降为( ) A900 元 B1 800 元 C2 400 元 D3 600 元 解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为 a1，公比为 1 ，则 a48 1 3 2 3 100 22 400. ( 2 3) 答案：C 10一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120，公差为 5，那么这个多边 形的边数 n 等于( ) A12 B16 C9 D16 或 9 解析：由题意得，120n n(n1)5180(n2)，化简整理，得 n225n1440， 1 2 解得 n9 或 n16.当 n16 时，最大角为 120(161)5195180，不合题 意n16.故选
5、C. 答案：C 11设an是公差为2 的等差数列，若 a1a4a7a9750，则 a3a6a9a99 的值为( ) A78 B82 C148 D182 解析：a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d) (a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82. 答案：B 12定义：称为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数” ，若数列an的前 n n p1p2pn 项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为( ) 1 2n1 A2n1 B4n1 C4n3 D4n5 解析：设数列an的前 n 项和为 Sn，由已知得，Snn(2n1) n a1a2a
6、n n Sn 1 2n1 2n2n.当 n2 时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，当 n1 时， a1S121211 适合上式，an4n3. 答案：C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上) 13已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，a52，a816，则 S6等于_ 解析：an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又 16 2 a5a1q4，a1 ，S6. 2 16 1 8 a11q6 1q 1 8126 12 21 8 答案： 21 8 14设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S33，S624，则 a9_. 解析：设
7、等差数列公差为 d，则 S33a1d3a13d3，a1d1， 3 2 2 又 S66a1d6a115d24，即 2a15d8. 6 5 2 联立两式得 a11，d2，故 a9a18d18215. 答案：15 15在等差数列an中，Sn为它的前 n 项和，若 a10，S160，S170，而 a10， 数列an是一个前 8 项均为正，从第 9 项起为负值的等差数列，从而 n8 时，Sn最大 答案：8 16已知函数 f(x)xa的图象过点(4,2)，令 an，nN*.记数列an的前 n 项 1 fn1fn 和为 Sn，则 S2 016_. 解析：由 f(4)2 可得 42，解得 ， 1 2 则 f(
8、x)x . 1 2 an， 1 fn1fn 1 n1 nn1n S2 016a1a2a3a2 016 ()()()() 2132432 0172 016 1. 2 017 答案：1 2 017 三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)在等比数列an中，a23，a581. (1)求 an； (2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn. 解析：(1)设an的公比为 q， 依题意得Error!Error!解得Error!Error! 因此 an3n1. (2)因为 bnlog3ann1，且为等差数列， 所以数列bn的前
9、 n 项和 Sn. nb1bn 2 n2n 2 18(12 分)已知等差数列an，a65，a3a85. (1)求an的通项公式 an； (2)若数列bn满足 bna2n1，求bn的通项公式 bn. 解析：(1)设an的首项是 a1，公差为 d， 依题意得Error!Error! Error!Error! an5n25(nN*) (2)an5n25， bna2n15(2n1)2510n30， bn10n30(nN*) 19(12 分)已知等差数列an满足 a1a210，a4a32. (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足 b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？ 解析：(
10、1)设等差数列an的公差为 d. 因为 a4a32，所以 d2. 又因为 a1a210，所以 2a1d10，故 a14. 所以 an42(n1)2n2(nN*) (2)设等比数列bn的公比为 q. 因为 b2a38，b3a716， 所以 q2，b14. 所以 b64261128. 由 1282n2，得 n63. 所以 b6与数列an的第 63 项相等 20(12 分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Tn. 1 a2 n1 解析：(1)设等差数列an的公差为 d， 由题意，得E
11、rror!Error!，解得Error!Error!. ana1(n1)d32(n1)2n1. Snna1 n(n1)d3n n(n1)2n22n. 1 2 1 2 (2)由(1)知 an2n1， bn 1 a2 n1 1 2n121 1 4 1 nn1 ， 1 4( 1 n 1 n1) Tn 1 4(1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1) . 1 4(1 1 n1) n 4n1 21(13 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，其中 an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差 数列 (1)求an的通项公式； (2)设 bn1Sn，问：是否存在 a1，使数列bn为等比数列？若存在，
12、求出 a1的值；若不 存在，请说明理由 解析：(1)依题意，得 2Snan1a1， 当 n2 时，有Error!Error! 两式相减，得 an13an(n2) 又因为 a22S1a13a1，an0， 所以数列an是首项为 a1，公比为 3 的等比数列 因此，ana13n1(nN*) (2)因为 Sn a13n a1， a113n 13 1 2 1 2 bn1Sn1 a1 a13n. 1 2 1 2 要使bn为等比数列，当且仅当 1 a10，即 a12， 1 2 所以存在 a12，使数列bn为等比数列 22(13 分)求和：x3x25x3(2n1)xn(x0) 解析：设 Snx3x25x3(2n1)xn， xSnx23x35x4(2n3)xn(2n1)xn1. (1x)Snx2x22x32xn(2n1)xn1 2(xx2x3xn)x(2n1)xn1 2x(2n1)xn1(x1)， x1xn 1x 当 x1 时，1x0， Sn. 2x1xn 1x2 x2n1xn1 1x 当 x1 时，Sn135(2n1)n2. n12n1 2 所以 SnError!Error!
