《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节空间点、直线、平面之间的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号空间两直线的位置关系1,3,4,7,11平面的基本性质及应用2,5,9异面直线所成的角6,8,10,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则(D)(A)m与n异面(B)m与n相交(C)m与n平行(D)m与n异面、相交、平行均有可能解析:在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是mn1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面,所以C错误.2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(D)解析: 在A图中分别连接PS
2、,QR,易证PSQR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQRS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,所以四点不共面,故选D.3.如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,l1与l2(D)(A)互相平行(B)异面且互相垂直(C)异面且夹角为(D)相交且夹角为解析:将侧面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合.故l1与l2相交,连接AD,ABD为正三角形,所以l1与l2的夹角为.故选D.4.导学号 38486138已知空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则
3、下列判断:MN (AC+BD);MN (AC+BD);MN= (AC+BD);MN (AC+BD).其中正确的是(D)(A)(B)(C) (D)解析:如图,取BC的中点O,连接MO,NO,则OM=AC,ON=BD.在MON中,MNOM+ON= (AC+BD),所以正确.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是(D)(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形解析:如图所示,作RGPQ交C1D1于G,连接QP并延长与CB延长线交于M,且QP反向延长线与CD延长线交于N,连接MR交BB1于E,连接PE,则PE,RE为
4、截面与正方体的交线,同理连接NG交DD1于F,连接QF,FG,则QF,FG为截面与正方体的交线,所以截面为六边形PQFGRE.6.导学号 38486139如图是三棱锥DABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得如图的直观图,从A出发的三条线段AB,AC,AD两两垂直且AB=AC=2,AD=1,O是BC中点,取AC中点E,连接DE,DO,OE,则OE=1.又可知AE=1,由于OEAB,故DOE或其补角即为所求两异面直线所成的角.在直角三角形DAE中,DE=,由于O是中点,在直角三角形ABC中可以求得AO=.
5、在直角三角形DAO中可以求得DO=,又EO=1,所以DOE为直角三角形,cosDOE=,故所求余弦值为,故选A.7.如图所示,在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.解析:易知EHBDFG,且EH=BD=FG,同理EFACHG,且EF=AC=HG,显然四边形EFGH为平行四边形.要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF=EH,即AC=BD;要使平行四边形EFGH为正方形需满足EF=EH且EFEH,即AC=BD且ACBD.答案:AC=BDAC=BD且ACBD8.导学号 3
6、8486140(2017安庆市二模)正四面体ABDC中,E,F分别为边AB,BD的中点,则异面直线AF,CE所成角的余弦值为.解析:如图,连接CF,取BF的中点M,连接CM,EM,则MEAF,故CEM(或其补角)即为所求的异面直线所成的角.设这个正四面体的棱长为2,在ABD中,AF=CE=CF,EM=,CM=.所以cosCEM=.答案:能力提升(时间:15分钟)9.如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(A)(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面解析:连接
7、A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C平面ACC1A1,因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,又A在平面ACC1A1和平面AB1D1的交线上.所以A,M,O三点共线.B,C不正确,BB1与AO异面,所以D不正确.故选A.10.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为(C)(A)4 (B)(C)4或(D)4或5解析:
8、设AE=x,则BC=,AC=.因为A1C1AC,所以ACE为异面直线A1C1与CE所成的角,由余弦定理得=,所以x4-7x2+6=0,所以x2=1或6,所以x=1或.设球O的半径为R,则2R=4或.故选C.11.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点,给出以下四个结论:直线AM与直线C1C相交;直线AM与直线BN平行;直线AM与直线DD1异面;直线BN与直线MB1异面.其中正确结论的序号为.(把你认为正确的结论的序号都填上)解析:AM与C1C异面,故错;AM与BN异面,故错.易知正确.答案:12.在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1
9、AB=1,则异面直线AB1与BD所成的角为.解析:如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1,因为D是AC的中点,所以B1D1BD,所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连接AD1,设AB=a,则AA1=a,所以AB1=a,B1D1=a,AD1=a.所以,在AB1D1中,由余弦定理得cosAB1D1=,所以AB1D1=60.答案:6013.导学号 38486141如图,在体积为的正三棱锥ABCD中,BD长为2,E为棱BC的中点,求:(1)异面直线AE与CD所成角的余弦值;(2)正三棱锥ABCD的表面积.解:(1)过点A作AO平面BCD,垂足为O,则O为BCD的中心,由223AO=,得AO=1.又在正三角形BCD中得OE=1,所以AE=.取BD中点F,连接AF,EF,故EFCD,所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角.在AEF中,AE=AF=,EF=.所以cosAEF=.所以,异面直线AE与CD所成的角的余弦值为.(2)由AE=可得正三棱锥ABCD的侧面积为S=3BCAE=2=3,所以正三棱锥ABCD的表面积为S=3+BC2=3+3.
